This theorem is attributed to Feuerbach by Coolidge (1959), but does not appear in Feuerbach's treatise (Feuerbach 1822; Eddy and Fritsch 1994). In fact, it first appeared in Brianchon and Poncelet (1821).
Brianchon, C.-J. and Poncelet, J.-V. "Recherches sur la détermination d'une hyperbole équilatère, au moyen de quatre
conditions données." Ann. des Math.11, 205-220, 1821.Coolidge,
J. L. A
Treatise on Algebraic Plane Curves. New York: Dover, 1959.Eddy,
R. H. and Fritsch, R. "The Conics of Ludwig Kiepert: A Comprehensive Lesson
in the Geometry of the Triangle." Math. Mag.67, 188-205, 1994.Feuerbach,
K. W. Eigenschaften einiger merkwürdigen Punkte des geradlinigen Dreiecks,
und mehrerer durch die bestimmten Linien und Figuren. Nürnberg, Germany:
Riegel und Wiesner, 1822.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central
Triangles." Congr. Numer.129, 1-295, 1998.