Sphenomegacorona

Author

Eric W. Weisstein
May 12, 2021

This notebook downloaded from http://mathworld.wolfram.com/notebooks/Polyhedra/Sphenomegacorona.nb.

For more information, see Eric's MathWorld entry http://mathworld.wolfram.com/Sphenomegacorona.html.

©2021 Wolfram Research, Inc. except for portions noted otherwise

To do

Simplify combinations of Root objects in RegionFunction

Net

PolyhedronData

PolyhedronData["Sphenomegacorona","Net"]

PolyhedronData (V12.1)

PolyhedronData["Sphenomegacorona","Net"]

v=PolyhedronData["Sphenomegacorona","Net","Coordinates"]

Graphics[{PolyhedronData["Sphenomegacorona","Net"][[1]],MapIndexed[Text[#2[[1]],#,Background->White]&,v]},Axes->True]

center=Mean[v[[{9,12}]]]//FullSimplify

v2=(#-center)&/@v;

Graphics[{Translate[PolyhedronData["Sphenomegacorona","Net"][[1]],-center],MapIndexed[Text[#2[[1]],#,Background->White]&,v2]},Axes->True]

ang=ArcTan@@Subtract@@v[[{13,9}]]//FullSimplify

v3=RotationMatrix[-ang].#&/@v2//FullSimplify

v3={{-1-((Sqrt[3])/2),1},{-(3/2),(1/2) (1+(Sqrt[3]))},{-1-((Sqrt[3])/2),0},{-1-((Sqrt[3])/2),-1},{-1,(1/2)},{-(3/2),(1/2) (-1-(Sqrt[3]))},{-(1/2),(1/2) (1+(Sqrt[3]))},{-1,-(1/2)},{0,(1/2)},{-(1/2),(1/2) (-1-(Sqrt[3]))},{(1/2),(1/2) (1+(Sqrt[3]))},{0,-(1/2)},{1,(1/2)},{(1/2),(1/2) (-1-(Sqrt[3]))},{(3/2),(1/2) (1+(Sqrt[3]))},{1,-(1/2)},{(1/2) (2+(Sqrt[3])),1},{(1/2) (2+(Sqrt[3])),0},{(3/2),(1/2) (-1-(Sqrt[3]))},{(1/2) (2+(Sqrt[3])),-1},{1+(Sqrt[3]),(1/2)},{1+(Sqrt[3]),-(1/2)}};

off=Min/@Transpose[v3]

v4=(#-off)&/@v3//FullSimplify

Graphics[{FaceForm[LightYellow],EdgeForm[Black],GraphicsComplex[v4,Polygon[PolyhedronData["Sphenomegacorona","NetFaceIndices"]]]},Axes->True]

Construction

Timofeenko, A.~V.  ``The Non-Platonic and Non-Archimedean Noncomposite Polyhedra.''  {\it J.\ Math.\ Sci.} {\bf 162}, 710--729, 2009.

eqn=-23-56 x+200 x^2+304 x^3-776 x^4+240 x^5+2000 x^6-5584 x^7-3384 x^8+17248 x^9+2464 x^10-24576 x^11+1568 x^12+17216 x^13-3712 x^14-4800 x^15+1680 x^16;

soln=Reduce[eqn==0,x,Reals][[All,2]]

N[soln]

soln[[2]]

aroot=Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2];

(basevorig=With[{a=aroot},
basev={{0,1,2(Sqrt[1-(a^2)])},{2a,1,0},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])+(Sqrt[1-(a^2)]))/(Sqrt[1-(a^2)])),((1-2(a^2))/(Sqrt[1-(a^2)]))},{1,0,-(Sqrt[2+4a-4(a^2)])},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])(2(a^2)-1))/(((a^2)-1)(Sqrt[1-(a^2)])))+1,((2(a^4)-1)/((((Sqrt[1-(a^2)])))^3))}}])//N

algebraicbasev=RootReduce[basev];//Timing

TimeConstrained[(basev=RootReduce[basevorig/.p_Power:>RootReduce[p]])//N,5]

RootReduce[2(Sqrt[1-(a^2)])/.a->aroot]

(basev=With[{a=aroot},{{0,1,},{2a,1,0},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])+(Sqrt[1-(a^2)]))/(Sqrt[1-(a^2)])),((1-2(a^2))/(Sqrt[1-(a^2)]))},{1,0,-(Sqrt[2+4a-4(a^2)])},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])(2(a^2)-1))/(((a^2)-1)(Sqrt[1-(a^2)])))+1,((2(a^4)-1)/((((Sqrt[1-(a^2)])))^3))}}])==basevorig//N

RootReduce[(Sqrt[3-4(a^2)])/.a->aroot]

TimeConstrained[RootReduce[(((Sqrt[3-4(a^2)])+(Sqrt[1-(a^2)]))/(Sqrt[1-(a^2)]))/.a->aroot],5]

{(((Sqrt[3-4(a^2)])+(Sqrt[1-(a^2)]))/(Sqrt[1-(a^2)])),(Sqrt[((3-4(a^2))/(1-(a^2)))])+1}/.a->aroot//N

TimeConstrained[RootReduce[(Sqrt[((3-4(a^2))/(1-(a^2)))])+1/.a->aroot],5]

(basev=With[{a=aroot},{{0,1,},{2a,1,0},{0,,((1-2(a^2))/(Sqrt[1-(a^2)]))},{1,0,-(Sqrt[2+4a-4(a^2)])},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])(2(a^2)-1))/(((a^2)-1)(Sqrt[1-(a^2)])))+1,((2(a^4)-1)/((((Sqrt[1-(a^2)])))^3))}}])==basevorig//N[#,20]&

With[{a=aroot},TimeConstrained[((RootReduce[1-2(a^2)])/(RootReduce[(Sqrt[1-(a^2)])])),20]]

RootReduce[%]//Timing

With[{a=aroot},TimeConstrained[RootReduce[-(Sqrt[2+4a-4(a^2)])],20]]

(basev=With[{a=aroot},{{0,1,},{2a,1,0},{0,,},{1,0,},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])(2(a^2)-1))/(((a^2)-1)(Sqrt[1-(a^2)])))+1,((2(a^4)-1)/((((Sqrt[1-(a^2)])))^3))}}])==basevorig//N[#,20]&

With[{a=aroot},TimeConstrained[((RootReduce[2(a^4)-1])/((RootReduce[((Sqrt[1-(a^2)]))])^3)),5]]

RootReduce[%]//Timing

(basev=With[{a=aroot},{{0,1,},{2a,1,0},{0,,},{1,0,},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])(2(a^2)-1))/(((a^2)-1)(Sqrt[1-(a^2)])))+1,}}])==basevorig//N[#,20]&

With[{a=aroot},{(((Sqrt[3-4(a^2)])(2(a^2)-1))/(((a^2)-1)(Sqrt[1-(a^2)])))+1,(Sqrt[((3-4(a^2))/(1-(a^2)))])(((2(a^2)-1))/(((a^2)-1)))+1}]//N

With[{a=aroot},TimeConstrained[RootReduce[(Sqrt[((3-4(a^2))/(1-(a^2)))])]RootReduce[(((2(a^2)-1))/(((a^2)-1)))]+1,5]]

RootReduce[%]//Timing

(basev=With[{a=aroot},{{0,1,},{2a,1,0},{0,,},{1,0,},{0,,}}])==basevorig//N[#,20]&

(*
v=With[{a=aroot},
Flatten[Outer[Times,
{{1,1,1},{-1,1,1},{1,-1,1},{-1,-1,1}},
{{0,1,2(Sqrt[1-(a^2)])},{2a,1,0},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])+(Sqrt[1-(a^2)]))/(Sqrt[1-(a^2)])),((1-2(a^2))/(Sqrt[1-(a^2)]))},{1,0,-(Sqrt[2+4a-4(a^2)])},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])(2(a^2)-1))/(((a^2)-1)(Sqrt[1-(a^2)])))+1,((2(a^4)-1)/((((Sqrt[1-(a^2)])))^3))}},1],1]//Union
];
*)

v=With[{a=aroot},
Flatten[Outer[Times,
{{1,1,1},{-1,1,1},{1,-1,1},{-1,-1,1}},
basev,1],1]//Union
];

Length[v]

N[v]

PolyhedronData["Sphenomegacorona","V"]

ConvexHullMesh[v]

PolyhedronData["Sphenomegacorona","E"]

e=Select[Subsets[Range[12],{2}],N[EuclideanDistance@@v[[#]],20]==2.&]

e={{1,6},{1,7},{1,8},{1,9},{1,10},{2,3},{2,4},{2,9},{2,11},{3,5},{3,10},{3,12},{4,6},{4,9},{4,11},{5,7},{5,10},{5,12},{6,8},{6,9},{6,11},{7,8},{7,10},{7,12},{8,11},{8,12},{9,10},{11,12}};

Length[e]

SmallestRotation[l_]:=Sort[NestList[RotateRight,l,Length[l]-1]][[1]]

tri=Sort[SmallestRotation/@FindCycle[Graph[Range[12],UndirectedEdge@@@e],{3},All][[All,All,1]]]

Graphics3D[{MapIndexed[Text[#2[[1]],#,Background->White]&,v],FaceForm[Green,Red],Polygon[v[[#]]]&/@tri}]

tri=Sort[SmallestRotation/@{Reverse@{1,6,8},{1,6,9},{1,7,8},Reverse@{1,7,10},{1,9,10},Reverse@{2,4,9},{2,4,11},Reverse@{3,5,12},Reverse@{3,10,5},Reverse@{4,6,9},{4,6,11},{5,7,10},{5,12,7},Reverse@{6,11,8},{7,12,8},Reverse@{8,11,12}}]

tri={{1,6,9},{1,7,8},{1,8,6},{1,9,10},{1,10,7},{2,4,11},{2,9,4},{3,5,10},{3,12,5},{4,6,11},{4,9,6},{5,7,10},{5,12,7},{6,8,11},{7,12,8},{8,12,11}};

Graphics3D[{MapIndexed[Text[#2[[1]],#,Background->White]&,v],FaceForm[Green,Red],Polygon[v[[#]]]&/@tri}]

squares={{2,3,10,9},{2,11,12,3}};

faces=Union[tri,squares]

Length[faces]

PolyhedronData["Sphenomegacorona","F"]

Graphics3D[{MapIndexed[Text[#2[[1]],#,Background->White]&,v],FaceForm[Green,Red],Polygon[v[[#]]]&/@faces}]

p=Polyhedron[v/2,faces]

Graphics3D[p]

Properties

<<MathWorld`PolyhedronOperations`

p=PolyhedronData[pname="Sphenomegacorona","Polyhedron"]

punsimplified=Polyhedron[];

AdjacentFaceIndices

AdjacentFaceIndices[p]

Centroid

xbar=PolyhedronData["Sphenomegacorona","Centroid"]

N[xbar-RegionCentroid[p],1000]

N[xbar-PolyhedronCentroid[p,PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"],Identity,Identity],1000]

N[expr1=(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0216", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[135479072381882761+448396961945759850912 ((#1)^2)-495896428137061826782400 ((#1)^4)-2044794825928532407961949952 ((#1)^6)-464415663708840486663235306752 ((#1)^8)-638801141113964558303232418072576 ((#1)^10)+310911202667873043283666941507645440 ((#1)^12)+152699656448183807689917332265798991872 ((#1)^14)+«1»-10178910724519927677704038617829658044530688 ((#1)^18)+923221032368543921045270357189931435709693952 ((#1)^20)-24438847892032594498294350221306173302795927552 ((#1)^22)+222803234600282683270751241556212006120089190400 ((#1)^24)-2020824271275917159672446793974309206019276800000 ((#1)^26)+1403484728779002544425032576183806545100800000000 ((#1)^28)+13569296921037631635641163220277270937600000000000 ((#1)^30)+388436150943601290848354236416921600000000000000 ((#1)^32)&,6], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0424", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[196249+2114511584 ((#1)^2)+8910470268800 ((#1)^4)-697087751982564352 ((#1)^6)+1908929305499300070400 ((#1)^8)+11446675072611280659456000 ((#1)^10)-44069172469200984529952145408 ((#1)^12)-44702066250242520266259610206208 ((#1)^14)+456251252061177878494587223273766912 ((#1)^16)-401430569674276733186560953251404972032 ((#1)^18)+95155522636387631219238512519415639048192 ((#1)^20)+5144113968738378277149020656022685537533952 ((#1)^22)-4155798676000717314205590011750206848232325120 ((#1)^24)+434478587682762278150132014988977958999084236800 ((#1)^26)-17256916592546414012991202827208696166508134400000 ((#1)^28)+814439719644642525086236285896105279671500800000000 ((#1)^30)+322184481038660654681258937853651451904000000000000 ((#1)^32)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.0658", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[155677404562275212986102348419662510410388765244140625+1624941569726815245803686279576207994032080455767747200000 ((#1)^2)+«19»+8888814086523635260311414768130813231512620172576028488630272 ((#1)^26)+173133723855613333758915030702550045918534879834003210240000 ((#1)^28)+950122417195126881092418697395000349005101137920000000000 ((#1)^30)+1852145740204402084617529635686622167040000000000000000 ((#1)^32)&,7], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0206", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[20190185235801-1206133817754005280 ((#1)^2)+27303307216031896361344 ((#1)^4)-271554071487441767006432256 ((#1)^6)+957435067111688898473786745856 ((#1)^8)+«8»+15544014065993170550800895646286476121019879784448 ((#1)^20)+380239159399858191306866590076728850614389150056448 ((#1)^22)+54843924897078725191278088116936599053858888482816000 ((#1)^24)+732805082043599500843073417407123682533864112128000000 ((#1)^26)+27657318158573702433644865038992361018192035840000000000 ((#1)^28)+175450370706423681177552757307989552005120000000000000000 ((#1)^30)+4315957232706681009426158182410240000000000000000000000 ((#1)^32)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0938", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[2899686167395271852923740546278063199692582125512682554273698973231361-242146719523410500348194360298819203917112215586769696529967154618361600 ((#1)^2)-8993042485083283044961143462561531550357011565736176656396672814419042304 ((#1)^4)-118021859856100904259165814789881557694299990913870528122870410758591545344 ((#1)^6)+«13»+784073234183783386619546146535865681516426762696488396504325685248000000 ((#1)^26)+16732589531467426965914436156615164788474320450488058437959680000000000 ((#1)^28)+95641124678572721999516091139975687695131433202876416000000000000000 ((#1)^30)+194592910688406509554400124682846324703052693504000000000000000000 ((#1)^32)&,6], ])]

expr1=PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"]((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0216", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[135479072381882761+448396961945759850912 ((#1)^2)-495896428137061826782400 ((#1)^4)-2044794825928532407961949952 ((#1)^6)-464415663708840486663235306752 ((#1)^8)-638801141113964558303232418072576 ((#1)^10)+310911202667873043283666941507645440 ((#1)^12)+152699656448183807689917332265798991872 ((#1)^14)+«1»-10178910724519927677704038617829658044530688 ((#1)^18)+923221032368543921045270357189931435709693952 ((#1)^20)-24438847892032594498294350221306173302795927552 ((#1)^22)+222803234600282683270751241556212006120089190400 ((#1)^24)-2020824271275917159672446793974309206019276800000 ((#1)^26)+1403484728779002544425032576183806545100800000000 ((#1)^28)+13569296921037631635641163220277270937600000000000 ((#1)^30)+388436150943601290848354236416921600000000000000 ((#1)^32)&,6], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0424", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[196249+2114511584 ((#1)^2)+8910470268800 ((#1)^4)-697087751982564352 ((#1)^6)+1908929305499300070400 ((#1)^8)+11446675072611280659456000 ((#1)^10)-44069172469200984529952145408 ((#1)^12)-44702066250242520266259610206208 ((#1)^14)+456251252061177878494587223273766912 ((#1)^16)-401430569674276733186560953251404972032 ((#1)^18)+95155522636387631219238512519415639048192 ((#1)^20)+5144113968738378277149020656022685537533952 ((#1)^22)-4155798676000717314205590011750206848232325120 ((#1)^24)+434478587682762278150132014988977958999084236800 ((#1)^26)-17256916592546414012991202827208696166508134400000 ((#1)^28)+814439719644642525086236285896105279671500800000000 ((#1)^30)+322184481038660654681258937853651451904000000000000 ((#1)^32)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.0658", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[155677404562275212986102348419662510410388765244140625+1624941569726815245803686279576207994032080455767747200000 ((#1)^2)+«19»+8888814086523635260311414768130813231512620172576028488630272 ((#1)^26)+173133723855613333758915030702550045918534879834003210240000 ((#1)^28)+950122417195126881092418697395000349005101137920000000000 ((#1)^30)+1852145740204402084617529635686622167040000000000000000 ((#1)^32)&,7], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0206", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[20190185235801-1206133817754005280 ((#1)^2)+27303307216031896361344 ((#1)^4)-271554071487441767006432256 ((#1)^6)+957435067111688898473786745856 ((#1)^8)+«8»+15544014065993170550800895646286476121019879784448 ((#1)^20)+380239159399858191306866590076728850614389150056448 ((#1)^22)+54843924897078725191278088116936599053858888482816000 ((#1)^24)+732805082043599500843073417407123682533864112128000000 ((#1)^26)+27657318158573702433644865038992361018192035840000000000 ((#1)^28)+175450370706423681177552757307989552005120000000000000000 ((#1)^30)+4315957232706681009426158182410240000000000000000000000 ((#1)^32)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0938", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[2899686167395271852923740546278063199692582125512682554273698973231361-242146719523410500348194360298819203917112215586769696529967154618361600 ((#1)^2)-8993042485083283044961143462561531550357011565736176656396672814419042304 ((#1)^4)-118021859856100904259165814789881557694299990913870528122870410758591545344 ((#1)^6)+«13»+784073234183783386619546146535865681516426762696488396504325685248000000 ((#1)^26)+16732589531467426965914436156615164788474320450488058437959680000000000 ((#1)^28)+95641124678572721999516091139975687695131433202876416000000000000000 ((#1)^30)+194592910688406509554400124682846324703052693504000000000000000000 ((#1)^32)&,6], ]))

expr2=RootApproximant[N[expr1,1000],24]

N[expr1-expr2,2000]

PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"]

N[expr3=((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.219", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-13617779144545-274856076004992 #1+12978010365829632 ((#1)^2)+365565452479045632 ((#1)^3)-658041227297538048 ((#1)^4)-110534540236964757504 ((#1)^5)-1309706263306986061824 ((#1)^6)-4388424476229315330048 ((#1)^7)+2075600912706340651008 ((#1)^8)-371105532655170578546688 ((#1)^9)-6624470766307774008655872 ((#1)^10)-46046872867839497937616896 ((#1)^11)-163111972885673690378797056 ((#1)^12)-276709542144592859124203520 ((#1)^13)-90977806675094288644177920 ((#1)^14)+278075391452190195528499200 ((#1)^15)+171752447661646885473484800 ((#1)^16)&,3], ])/(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.95", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[3071435678740442112675625-366323949299263261553952192 ((#1)^2)+10231563774949176791703149568 ((#1)^4)-116978732884218191486738706432 ((#1)^6)+327511698517355918956755959808 ((#1)^8)+35220131544370794950945931264 ((#1)^10)+1018074792115156107372011716608 ((#1)^12)-8060049780765551057159394951168 ((#1)^14)+5828527077458909552923002273792 ((#1)^16)+30636368373570166303441645731840 ((#1)^18)-96188116617075838858708654227456 ((#1)^20)+156280253448056209478031589244928 ((#1)^22)-152195045391070538203422101864448 ((#1)^24)+79710816694053483249372512649216 ((#1)^26)-16645447351681991898880656015360 ((#1)^28)-985204427391622731345740955648 ((#1)^30)+521578814501447328359509917696 ((#1)^32)&,12], ]))]

expr4=RootReduce[expr3]

N[PolyhedronData["Sphenomegacorona","Centroid"]-{0,0,(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.113", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[7417756353184190080130281-6236726850303927337361926208 ((#1)^2)+1649122959851626682237511512064 ((#1)^4)-216936456862726210285218887127040 ((#1)^6)+20399297553464940200263474765840384 ((#1)^8)-1486828577437026090787222766389297152 ((#1)^10)+71849916587796200863591117837920370688 ((#1)^12)-1996389228068105564496652033585976442880 ((#1)^14)+«1»-269077666285027641027410692820849542561792 «1»+8661671248011118592611465299602395598159872 ((#1)^20)-118568893694138082687000448421009200752099328 ((#1)^22)+553295084279921866676469561258142382707179520 ((#1)^24)-200195800992020879519882248716073224791654400 ((#1)^26)-5760966508105671226181718218181047155163136000 ((#1)^28)+17738522695320689598864397276289669403770880000 ((#1)^30)+6948440503485577195572951023880593473536000000 ((#1)^32)&,4], ])},2000]

RegionCentroid[p//N]//Chop//N

RegionCentroid[punsimplified//N]//Chop//N

PolyhedronCentroid[p//N,PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"]]//Chop

PolyhedronCentroid[punsimplified//N,PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"]]//Chop

PolyhedronCentroid[punsimplified//N,PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"]]//Chop

N[xbar1=RegionCentroid[p]]//Chop//N

N[xbar1u=RegionCentroid[punsimplified]]//Chop//N

N[xbar2=PolyhedronCentroid[p,PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"],Identity,Identity]]//Chop//N

N[xbar2u=PolyhedronCentroid[punsimplified,1,Identity,Identity]]//Chop//N

ByteCount/@{xbar1,xbar1u,xbar2,xbar2u}

xbar2u/PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"]//N

r=.

root=FirstCase[xbar2u,_Root,None,∞]

FullSimplify[xbar2u[[3]]/.root->r,0<r<1]

%24/.r->root//N

(part1=RootReduce[(Sqrt[4+(1/(-1+r))-16 (-1+r) r+(3/(1+r))])/.r->root])//Timing

(part2=RootReduce[(Sqrt[2-4 (-1+r) r])/.r->root])//Timing

(part3=RootReduce[(Sqrt[3-4 (r^2)])/.r->root])//Timing

(part4=RootReduce[(Sqrt[1-(r^2)])/.r->root])//Timing

-(1/(96 (((1-(r^2)))^(7/2))))(2 part2+4 part3+5 part4+part1+2 r (part2-7 part4+part1)-(r^2) (4 part2+16 part3+4 part4+3 part1+2 r (2 part2-4 part3-32 part4+3 part1+r (part2-10part3+8 part4+r (part2+16 part3+52 part4+r (-4 part2+4 part3-10 part4-3part1+2 r (-2 part2-10 part3-16 part4-3 part1+r (part2+part4+part1+r (part2+4 part3+2 part4+2part1)))))))))/.r->root//N

r

Block[{part1,part2,part3,part4,r},FullSimplify[-(1/(96 (((1-(r^2)))^(7/2))))(2 part2+4 part3+5 part4+part1+2 r (part2-7 part4+part1)-(r^2) (4 part2+16 part3+4 part4+3 part1+2 r (2 part2-4 part3-32 part4+3 part1+r (part2-10part3+8 part4+r (part2+16 part3+52 part4+r (-4 part2+4 part3-10 part4-3part1+2 r (-2 part2-10 part3-16 part4-3 part1+r (part2+part4+part1+r (part2+4 part3+2 part4+2part1)))))))))]]

N[(1/(96 (((1-(r^2)))^(7/2))))(4 (((-1+(r^2)))^2) (-1+2 (r^2)) (1+2 (r^3)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.26", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[529-34992 ((#1)^2)+618616 ((#1)^4)-5319952 ((#1)^6)+27509468 ((#1)^8)-96988080 ((#1)^10)+267110728 ((#1)^12)-619852944 ((#1)^14)+1022154662 ((#1)^16)-1015335824 ((#1)^18)+567965512 ((#1)^20)-156066480 ((#1)^22)+5214428 ((#1)^24)+7741424 ((#1)^26)-1542536 ((#1)^28)+25680 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,11], ])+2 (((-1+r))^2) (((1+r))^3) (-1+2 (r^4)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(-1+r) (1+r) (1+2 r) (-1+2 (r^2)) (-1+2 (r^4)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.70", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1741738775412736-10787548695625728 ((#1)^2)+12008214992257024 ((#1)^4)+5971474963759104 ((#1)^6)-9327446055714816 ((#1)^8)-847988808220672 ((#1)^10)+1445324427362304 ((#1)^12)+367603008929792 ((#1)^14)-74945068212224 ((#1)^16)-19387429879808 ((#1)^18)-1710362857472 ((#1)^20)+471795662848 ((#1)^22)+20629624576 ((#1)^24)+7223665920 ((#1)^26)-1351252800 ((#1)^28)+26136000 ((#1)^30)+2480625 ((#1)^32)&,12], ])+(-5+14 r) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.804", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[225-7440 ((#1)^2)+111664 ((#1)^4)-1002976 ((#1)^6)+5980816 ((#1)^8)-24790592 ((#1)^10)+72449088 ((#1)^12)-146991616 ((#1)^14)+193093472 ((#1)^16)-121877248 ((#1)^18)-69881600 ((#1)^20)+233392640 ((#1)^22)-227413760 ((#1)^24)+103437312 ((#1)^26)-9675776 ((#1)^28)-9646080 ((#1)^30)+2822400 ((#1)^32)&,11], ])+4 (r^2) (1+r (-16+r (4+r (26+r (-5+r (-16+r+2 (r^2))))))) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.804", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[225-7440 ((#1)^2)+111664 ((#1)^4)-1002976 ((#1)^6)+5980816 ((#1)^8)-24790592 ((#1)^10)+72449088 ((#1)^12)-146991616 ((#1)^14)+193093472 ((#1)^16)-121877248 ((#1)^18)-69881600 ((#1)^20)+233392640 ((#1)^22)-227413760 ((#1)^24)+103437312 ((#1)^26)-9675776 ((#1)^28)-9646080 ((#1)^30)+2822400 ((#1)^32)&,11], ]))/.r->root]

RootReduce[4 (((-1+(r^2)))^2) (-1+2 (r^2)) (1+2 (r^3)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.26", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[529-34992 ((#1)^2)+618616 ((#1)^4)-5319952 ((#1)^6)+27509468 ((#1)^8)-96988080 ((#1)^10)+267110728 ((#1)^12)-619852944 ((#1)^14)+1022154662 ((#1)^16)-1015335824 ((#1)^18)+567965512 ((#1)^20)-156066480 ((#1)^22)+5214428 ((#1)^24)+7741424 ((#1)^26)-1542536 ((#1)^28)+25680 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,11], ])/.r->root]//Timing

RootReduce[2 (((-1+r))^2) (((1+r))^3) (-1+2 (r^4)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])/.r->root]//Timing

RootReduce[(-1+r) (1+r) (1+2 r) (-1+2 (r^2)) (-1+2 (r^4)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.70", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1741738775412736-10787548695625728 ((#1)^2)+12008214992257024 ((#1)^4)+5971474963759104 ((#1)^6)-9327446055714816 ((#1)^8)-847988808220672 ((#1)^10)+1445324427362304 ((#1)^12)+367603008929792 ((#1)^14)-74945068212224 ((#1)^16)-19387429879808 ((#1)^18)-1710362857472 ((#1)^20)+471795662848 ((#1)^22)+20629624576 ((#1)^24)+7223665920 ((#1)^26)-1351252800 ((#1)^28)+26136000 ((#1)^30)+2480625 ((#1)^32)&,12], ])/.r->root]//Timing

RootReduce[(-5+14 r) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.804", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[225-7440 ((#1)^2)+111664 ((#1)^4)-1002976 ((#1)^6)+5980816 ((#1)^8)-24790592 ((#1)^10)+72449088 ((#1)^12)-146991616 ((#1)^14)+193093472 ((#1)^16)-121877248 ((#1)^18)-69881600 ((#1)^20)+233392640 ((#1)^22)-227413760 ((#1)^24)+103437312 ((#1)^26)-9675776 ((#1)^28)-9646080 ((#1)^30)+2822400 ((#1)^32)&,11], ])/.r->root]//Timing

RootReduce[4 (r^2) (1+r (-16+r (4+r (26+r (-5+r (-16+r+2 (r^2))))))) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.804", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[225-7440 ((#1)^2)+111664 ((#1)^4)-1002976 ((#1)^6)+5980816 ((#1)^8)-24790592 ((#1)^10)+72449088 ((#1)^12)-146991616 ((#1)^14)+193093472 ((#1)^16)-121877248 ((#1)^18)-69881600 ((#1)^20)+233392640 ((#1)^22)-227413760 ((#1)^24)+103437312 ((#1)^26)-9675776 ((#1)^28)-9646080 ((#1)^30)+2822400 ((#1)^32)&,11], ])/.r->root]//Timing

N[(((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.875", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[3019862544983529887413347287040000000000-31984857352896788479021023823430418432000000 ((#1)^2)+100338768913051614898175830400132300170225254400 ((#1)^4)-93272420526005028988470292404802210296435511918592 ((#1)^6)+77403654421562430590811637481153943897680596095205376 ((#1)^8)-34142329914602366153113553040334903081322489626931232768 ((#1)^10)+4081227542630192653294733486548382300645914558422711271424 ((#1)^12)-177007969596714737078642866292867423520645098117671044513792 ((#1)^14)+2482609272534779002529236074928025608709710727877564361474048 ((#1)^16)-1363368584717181613332776878640168316159044528156272176660480 ((#1)^18)-1861372434472365309831170252345871803700552451899048629469184 ((#1)^20)-291367365081824317305766915458312143199269345403521088503808 ((#1)^22)+31510136997692228259057014088227824384569301689606919703552 ((#1)^24)-11202978118702832562728430472044795408765933654397352960 ((#1)^26)+507632953545890134024784067977811010476846184333676416 ((#1)^28)+19434716882777428413799871712535885407751875000000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,2], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[5273967366144000000000000-247363289992283431108608000000 ((#1)^2)+5261073560726557852755343383199744 ((#1)^4)+22631900103254584118852462960263036928 ((#1)^6)-724637747349061931755063081294706787745792 ((#1)^8)-370916460986899354177994795371973069694304256 ((#1)^10)+23888462404370753765255271482182322726803881328640 ((#1)^12)-14106031599140994636575175041875597466839446996582400 ((#1)^14)+259264779352766070091261311425915194893125884758319104 ((#1)^16)-527259484483684677411839544324570917681159592999796736 ((#1)^18)-128112625187187250586279598508646164106856002432102400 ((#1)^20)-2954480963265035081262397879863329051335547566156102656 ((#1)^22)+1069943118511267414578679973235495380027276158696995072 ((#1)^24)-14555629759391005070711688060725039716019067059346688 ((#1)^26)+302715471453975660739572796384667039031170283377536 ((#1)^28)+1422515680378523950000594169520737263522968750000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.838", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[40503986917041818060822937600-1568292429182223931942888317911040 ((#1)^2)+21920803391236619659467358584463949824 ((#1)^4)-138949609562858408655049132201198168834048 ((#1)^6)+419036667977227342622453848210404984119885824 ((#1)^8)-482717802885534753369501453331497657058150318080 ((#1)^10)-19294866724085280995906425797239131379581773152256 ((#1)^12)-1522067706090616643108035058943308772830598666846208 ((#1)^14)+609587250508314579109235580964007191112049374398504960 ((#1)^16)-12353548759773338197123246982856314515531263013275713536 ((#1)^18)+11063311041834749724710819728573118027630414105287888896 ((#1)^20)-1391729682095895408167133754271325491733681947208321371136 ((#1)^22)+1995899830995461551976469541300505591886561940913088934144 ((#1)^24)-4867964731148244103676765225960606125023311208019744000 ((#1)^26)+170955699257153297967280130746501197478750267364957056 ((#1)^28)+22597408377777220524544043337404514343176093750000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.67", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[355470895880182748169751513698497025-175257343303632565412806659386550960 ((#1)^2)+35549576450612603061603212031623536 ((#1)^4)-3853020860916217247480823732618336 ((#1)^6)+241467159288685227028610016646352 ((#1)^8)-8808901132940218066601004198336 ((#1)^10)+177499884086574516347528975424 ((#1)^12)-1667803161693012044431347200 ((#1)^14)+2846652103891165619562080 ((#1)^16)-63505290053274352279808 ((#1)^18)+4115205009267937146112 ((#1)^20)-59096888559286332928 ((#1)^22)+293097301677251840 ((#1)^24)+486136517635072 ((#1)^26)-9335583294464 ((#1)^28)+21581107200 ((#1)^30)+12960000 ((#1)^32)&,7], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.81", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[33029237750486768449709482159948563633998318273417899719773852366963471390625-19867454862963627702837824223016097959811020676367634963382592509698490394000 ((#1)^2)+5029030398782217181871214178774069662052343679629013294181056834552839939824 ((#1)^4)-711738238518104403318734050163567054810711340374349046032297088521935510560 ((#1)^6)+62770035597357311731321701268075413234488110489598893684271736514443514576 ((#1)^8)-3636288951406032407720666168870330753717501120542884322980302533662939072 ((#1)^10)+«6»+9883765999335516867893717021991272645633676700848899158125794560 ((#1)^20)-65833254857988925192787501817458200943191854651240516781081088 ((#1)^22)+284912757848598510077456103489356628315971569445525511396608 ((#1)^24)-739256054103520401934396589793065962314847355293326672896 ((#1)^26)+971165303695304636789128965306534574675434277747158016 ((#1)^28)+44939677807441803700262871823927078334880000000000 ((#1)^30)+6792442125169715542900302758789062500000000 ((#1)^32)&,2], ]))/(96 (((1-(r^2)))^(7/2))))/.r->root]

vol=((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["12.1", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[844980038746875-139748397282000 #1-442140403584200 ((#1)^2)-658973924538824 ((#1)^3)-509549830098568 ((#1)^4)+740997167761760 ((#1)^5)+199724060758816 ((#1)^6)+224504330556304 ((#1)^7)-161628264861464 ((#1)^8)-90535514001152 ((#1)^9)+8595808023808 ((#1)^10)+6632285001696 ((#1)^11)+414134881440 ((#1)^12)-48633481984 ((#1)^13)-3819014656 ((#1)^14)+75643200 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,7], ])/(12 (((1-(r^2)))^(3/2))));

N[(1/vol)((((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.875", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[3019862544983529887413347287040000000000-31984857352896788479021023823430418432000000 ((#1)^2)+100338768913051614898175830400132300170225254400 ((#1)^4)-93272420526005028988470292404802210296435511918592 ((#1)^6)+77403654421562430590811637481153943897680596095205376 ((#1)^8)-34142329914602366153113553040334903081322489626931232768 ((#1)^10)+4081227542630192653294733486548382300645914558422711271424 ((#1)^12)-177007969596714737078642866292867423520645098117671044513792 ((#1)^14)+2482609272534779002529236074928025608709710727877564361474048 ((#1)^16)-1363368584717181613332776878640168316159044528156272176660480 ((#1)^18)-1861372434472365309831170252345871803700552451899048629469184 ((#1)^20)-291367365081824317305766915458312143199269345403521088503808 ((#1)^22)+31510136997692228259057014088227824384569301689606919703552 ((#1)^24)-11202978118702832562728430472044795408765933654397352960 ((#1)^26)+507632953545890134024784067977811010476846184333676416 ((#1)^28)+19434716882777428413799871712535885407751875000000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,2], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[5273967366144000000000000-247363289992283431108608000000 ((#1)^2)+5261073560726557852755343383199744 ((#1)^4)+22631900103254584118852462960263036928 ((#1)^6)-724637747349061931755063081294706787745792 ((#1)^8)-370916460986899354177994795371973069694304256 ((#1)^10)+23888462404370753765255271482182322726803881328640 ((#1)^12)-14106031599140994636575175041875597466839446996582400 ((#1)^14)+259264779352766070091261311425915194893125884758319104 ((#1)^16)-527259484483684677411839544324570917681159592999796736 ((#1)^18)-128112625187187250586279598508646164106856002432102400 ((#1)^20)-2954480963265035081262397879863329051335547566156102656 ((#1)^22)+1069943118511267414578679973235495380027276158696995072 ((#1)^24)-14555629759391005070711688060725039716019067059346688 ((#1)^26)+302715471453975660739572796384667039031170283377536 ((#1)^28)+1422515680378523950000594169520737263522968750000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.838", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[40503986917041818060822937600-1568292429182223931942888317911040 ((#1)^2)+21920803391236619659467358584463949824 ((#1)^4)-138949609562858408655049132201198168834048 ((#1)^6)+419036667977227342622453848210404984119885824 ((#1)^8)-482717802885534753369501453331497657058150318080 ((#1)^10)-19294866724085280995906425797239131379581773152256 ((#1)^12)-1522067706090616643108035058943308772830598666846208 ((#1)^14)+609587250508314579109235580964007191112049374398504960 ((#1)^16)-12353548759773338197123246982856314515531263013275713536 ((#1)^18)+11063311041834749724710819728573118027630414105287888896 ((#1)^20)-1391729682095895408167133754271325491733681947208321371136 ((#1)^22)+1995899830995461551976469541300505591886561940913088934144 ((#1)^24)-4867964731148244103676765225960606125023311208019744000 ((#1)^26)+170955699257153297967280130746501197478750267364957056 ((#1)^28)+22597408377777220524544043337404514343176093750000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.67", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[355470895880182748169751513698497025-175257343303632565412806659386550960 ((#1)^2)+35549576450612603061603212031623536 ((#1)^4)-3853020860916217247480823732618336 ((#1)^6)+241467159288685227028610016646352 ((#1)^8)-8808901132940218066601004198336 ((#1)^10)+177499884086574516347528975424 ((#1)^12)-1667803161693012044431347200 ((#1)^14)+2846652103891165619562080 ((#1)^16)-63505290053274352279808 ((#1)^18)+4115205009267937146112 ((#1)^20)-59096888559286332928 ((#1)^22)+293097301677251840 ((#1)^24)+486136517635072 ((#1)^26)-9335583294464 ((#1)^28)+21581107200 ((#1)^30)+12960000 ((#1)^32)&,7], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.81", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[33029237750486768449709482159948563633998318273417899719773852366963471390625-19867454862963627702837824223016097959811020676367634963382592509698490394000 ((#1)^2)+5029030398782217181871214178774069662052343679629013294181056834552839939824 ((#1)^4)-711738238518104403318734050163567054810711340374349046032297088521935510560 ((#1)^6)+62770035597357311731321701268075413234488110489598893684271736514443514576 ((#1)^8)-3636288951406032407720666168870330753717501120542884322980302533662939072 ((#1)^10)+«6»+9883765999335516867893717021991272645633676700848899158125794560 ((#1)^20)-65833254857988925192787501817458200943191854651240516781081088 ((#1)^22)+284912757848598510077456103489356628315971569445525511396608 ((#1)^24)-739256054103520401934396589793065962314847355293326672896 ((#1)^26)+971165303695304636789128965306534574675434277747158016 ((#1)^28)+44939677807441803700262871823927078334880000000000 ((#1)^30)+6792442125169715542900302758789062500000000 ((#1)^32)&,2], ]))/(96 (((1-(r^2)))^(7/2)))))/.r->root]

((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.875", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[3019862544983529887413347287040000000000-31984857352896788479021023823430418432000000 ((#1)^2)+100338768913051614898175830400132300170225254400 ((#1)^4)-93272420526005028988470292404802210296435511918592 ((#1)^6)+77403654421562430590811637481153943897680596095205376 ((#1)^8)-34142329914602366153113553040334903081322489626931232768 ((#1)^10)+4081227542630192653294733486548382300645914558422711271424 ((#1)^12)-177007969596714737078642866292867423520645098117671044513792 ((#1)^14)+2482609272534779002529236074928025608709710727877564361474048 ((#1)^16)-1363368584717181613332776878640168316159044528156272176660480 ((#1)^18)-1861372434472365309831170252345871803700552451899048629469184 ((#1)^20)-291367365081824317305766915458312143199269345403521088503808 ((#1)^22)+31510136997692228259057014088227824384569301689606919703552 ((#1)^24)-11202978118702832562728430472044795408765933654397352960 ((#1)^26)+507632953545890134024784067977811010476846184333676416 ((#1)^28)+19434716882777428413799871712535885407751875000000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,2], ])/(96 (((1-(r^2)))^(7/2))vol))

RootReduce[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.875", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[3019862544983529887413347287040000000000-31984857352896788479021023823430418432000000 ((#1)^2)+100338768913051614898175830400132300170225254400 ((#1)^4)-93272420526005028988470292404802210296435511918592 ((#1)^6)+77403654421562430590811637481153943897680596095205376 ((#1)^8)-34142329914602366153113553040334903081322489626931232768 ((#1)^10)+4081227542630192653294733486548382300645914558422711271424 ((#1)^12)-177007969596714737078642866292867423520645098117671044513792 ((#1)^14)+2482609272534779002529236074928025608709710727877564361474048 ((#1)^16)-1363368584717181613332776878640168316159044528156272176660480 ((#1)^18)-1861372434472365309831170252345871803700552451899048629469184 ((#1)^20)-291367365081824317305766915458312143199269345403521088503808 ((#1)^22)+31510136997692228259057014088227824384569301689606919703552 ((#1)^24)-11202978118702832562728430472044795408765933654397352960 ((#1)^26)+507632953545890134024784067977811010476846184333676416 ((#1)^28)+19434716882777428413799871712535885407751875000000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,2], ])/(8 (((1-(r^2)))^2) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["12.1", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[844980038746875-139748397282000 #1-442140403584200 ((#1)^2)-658973924538824 ((#1)^3)-509549830098568 ((#1)^4)+740997167761760 ((#1)^5)+199724060758816 ((#1)^6)+224504330556304 ((#1)^7)-161628264861464 ((#1)^8)-90535514001152 ((#1)^9)+8595808023808 ((#1)^10)+6632285001696 ((#1)^11)+414134881440 ((#1)^12)-48633481984 ((#1)^13)-3819014656 ((#1)^14)+75643200 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,7], ])))/.r->root]//Timing

RootReduce[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[5273967366144000000000000-247363289992283431108608000000 ((#1)^2)+5261073560726557852755343383199744 ((#1)^4)+22631900103254584118852462960263036928 ((#1)^6)-724637747349061931755063081294706787745792 ((#1)^8)-370916460986899354177994795371973069694304256 ((#1)^10)+23888462404370753765255271482182322726803881328640 ((#1)^12)-14106031599140994636575175041875597466839446996582400 ((#1)^14)+259264779352766070091261311425915194893125884758319104 ((#1)^16)-527259484483684677411839544324570917681159592999796736 ((#1)^18)-128112625187187250586279598508646164106856002432102400 ((#1)^20)-2954480963265035081262397879863329051335547566156102656 ((#1)^22)+1069943118511267414578679973235495380027276158696995072 ((#1)^24)-14555629759391005070711688060725039716019067059346688 ((#1)^26)+302715471453975660739572796384667039031170283377536 ((#1)^28)+1422515680378523950000594169520737263522968750000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,1], ])/(8 (((1-(r^2)))^2)(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["12.1", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[844980038746875-139748397282000 #1-442140403584200 ((#1)^2)-658973924538824 ((#1)^3)-509549830098568 ((#1)^4)+740997167761760 ((#1)^5)+199724060758816 ((#1)^6)+224504330556304 ((#1)^7)-161628264861464 ((#1)^8)-90535514001152 ((#1)^9)+8595808023808 ((#1)^10)+6632285001696 ((#1)^11)+414134881440 ((#1)^12)-48633481984 ((#1)^13)-3819014656 ((#1)^14)+75643200 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,7], ]) ))/.r->root]//Timing

RootReduce[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.838", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[40503986917041818060822937600-1568292429182223931942888317911040 ((#1)^2)+21920803391236619659467358584463949824 ((#1)^4)-138949609562858408655049132201198168834048 ((#1)^6)+419036667977227342622453848210404984119885824 ((#1)^8)-482717802885534753369501453331497657058150318080 ((#1)^10)-19294866724085280995906425797239131379581773152256 ((#1)^12)-1522067706090616643108035058943308772830598666846208 ((#1)^14)+609587250508314579109235580964007191112049374398504960 ((#1)^16)-12353548759773338197123246982856314515531263013275713536 ((#1)^18)+11063311041834749724710819728573118027630414105287888896 ((#1)^20)-1391729682095895408167133754271325491733681947208321371136 ((#1)^22)+1995899830995461551976469541300505591886561940913088934144 ((#1)^24)-4867964731148244103676765225960606125023311208019744000 ((#1)^26)+170955699257153297967280130746501197478750267364957056 ((#1)^28)+22597408377777220524544043337404514343176093750000 ((#1)^30)+26532977051444201339454307651519775390625 ((#1)^32)&,1], ])/(8 (((1-(r^2)))^2)(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["12.1", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[844980038746875-139748397282000 #1-442140403584200 ((#1)^2)-658973924538824 ((#1)^3)-509549830098568 ((#1)^4)+740997167761760 ((#1)^5)+199724060758816 ((#1)^6)+224504330556304 ((#1)^7)-161628264861464 ((#1)^8)-90535514001152 ((#1)^9)+8595808023808 ((#1)^10)+6632285001696 ((#1)^11)+414134881440 ((#1)^12)-48633481984 ((#1)^13)-3819014656 ((#1)^14)+75643200 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,7], ]) ))/.r->root]//Timing

RootReduce[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.67", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[355470895880182748169751513698497025-175257343303632565412806659386550960 ((#1)^2)+35549576450612603061603212031623536 ((#1)^4)-3853020860916217247480823732618336 ((#1)^6)+241467159288685227028610016646352 ((#1)^8)-8808901132940218066601004198336 ((#1)^10)+177499884086574516347528975424 ((#1)^12)-1667803161693012044431347200 ((#1)^14)+2846652103891165619562080 ((#1)^16)-63505290053274352279808 ((#1)^18)+4115205009267937146112 ((#1)^20)-59096888559286332928 ((#1)^22)+293097301677251840 ((#1)^24)+486136517635072 ((#1)^26)-9335583294464 ((#1)^28)+21581107200 ((#1)^30)+12960000 ((#1)^32)&,7], ])/(8 (((1-(r^2)))^2)(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["12.1", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[844980038746875-139748397282000 #1-442140403584200 ((#1)^2)-658973924538824 ((#1)^3)-509549830098568 ((#1)^4)+740997167761760 ((#1)^5)+199724060758816 ((#1)^6)+224504330556304 ((#1)^7)-161628264861464 ((#1)^8)-90535514001152 ((#1)^9)+8595808023808 ((#1)^10)+6632285001696 ((#1)^11)+414134881440 ((#1)^12)-48633481984 ((#1)^13)-3819014656 ((#1)^14)+75643200 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,7], ]) ))/.r->root]//Timing

RootReduce[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.81", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[33029237750486768449709482159948563633998318273417899719773852366963471390625-19867454862963627702837824223016097959811020676367634963382592509698490394000 ((#1)^2)+5029030398782217181871214178774069662052343679629013294181056834552839939824 ((#1)^4)-711738238518104403318734050163567054810711340374349046032297088521935510560 ((#1)^6)+62770035597357311731321701268075413234488110489598893684271736514443514576 ((#1)^8)-3636288951406032407720666168870330753717501120542884322980302533662939072 ((#1)^10)+«6»+9883765999335516867893717021991272645633676700848899158125794560 ((#1)^20)-65833254857988925192787501817458200943191854651240516781081088 ((#1)^22)+284912757848598510077456103489356628315971569445525511396608 ((#1)^24)-739256054103520401934396589793065962314847355293326672896 ((#1)^26)+971165303695304636789128965306534574675434277747158016 ((#1)^28)+44939677807441803700262871823927078334880000000000 ((#1)^30)+6792442125169715542900302758789062500000000 ((#1)^32)&,2], ])/(8 (((1-(r^2)))^2) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["12.1", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[844980038746875-139748397282000 #1-442140403584200 ((#1)^2)-658973924538824 ((#1)^3)-509549830098568 ((#1)^4)+740997167761760 ((#1)^5)+199724060758816 ((#1)^6)+224504330556304 ((#1)^7)-161628264861464 ((#1)^8)-90535514001152 ((#1)^9)+8595808023808 ((#1)^10)+6632285001696 ((#1)^11)+414134881440 ((#1)^12)-48633481984 ((#1)^13)-3819014656 ((#1)^14)+75643200 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,7], ])))/.r->root]//Timing

N[zbar=(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0216", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[135479072381882761+448396961945759850912 ((#1)^2)-495896428137061826782400 ((#1)^4)-2044794825928532407961949952 ((#1)^6)-464415663708840486663235306752 ((#1)^8)-638801141113964558303232418072576 ((#1)^10)+310911202667873043283666941507645440 ((#1)^12)+152699656448183807689917332265798991872 ((#1)^14)+9728391132452391731691778185846713278464 ((#1)^16)-10178910724519927677704038617829658044530688 ((#1)^18)+923221032368543921045270357189931435709693952 ((#1)^20)-24438847892032594498294350221306173302795927552 ((#1)^22)+222803234600282683270751241556212006120089190400 ((#1)^24)-2020824271275917159672446793974309206019276800000 ((#1)^26)+1403484728779002544425032576183806545100800000000 ((#1)^28)+13569296921037631635641163220277270937600000000000 ((#1)^30)+388436150943601290848354236416921600000000000000 ((#1)^32)&,6], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0424", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[196249+2114511584 ((#1)^2)+8910470268800 ((#1)^4)-697087751982564352 ((#1)^6)+1908929305499300070400 ((#1)^8)+11446675072611280659456000 ((#1)^10)-44069172469200984529952145408 ((#1)^12)-44702066250242520266259610206208 ((#1)^14)+456251252061177878494587223273766912 ((#1)^16)-401430569674276733186560953251404972032 ((#1)^18)+95155522636387631219238512519415639048192 ((#1)^20)+5144113968738378277149020656022685537533952 ((#1)^22)-4155798676000717314205590011750206848232325120 ((#1)^24)+434478587682762278150132014988977958999084236800 ((#1)^26)-17256916592546414012991202827208696166508134400000 ((#1)^28)+814439719644642525086236285896105279671500800000000 ((#1)^30)+322184481038660654681258937853651451904000000000000 ((#1)^32)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0206", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[20190185235801-1206133817754005280 ((#1)^2)+27303307216031896361344 ((#1)^4)-271554071487441767006432256 ((#1)^6)+957435067111688898473786745856 ((#1)^8)+701016758606574985145059296059392 ((#1)^10)-6139349465800709915551625737491939328 ((#1)^12)-4713236395508897350936485574975340675072 ((#1)^14)+38272419105767877809815782988451141644582912 ((#1)^16)-44907883280635567508494013308875949606724173824 ((#1)^18)+15544014065993170550800895646286476121019879784448 ((#1)^20)+380239159399858191306866590076728850614389150056448 ((#1)^22)+54843924897078725191278088116936599053858888482816000 ((#1)^24)+732805082043599500843073417407123682533864112128000000 ((#1)^26)+27657318158573702433644865038992361018192035840000000000 ((#1)^28)+175450370706423681177552757307989552005120000000000000000 ((#1)^30)+4315957232706681009426158182410240000000000000000000000 ((#1)^32)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.0658", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[155677404562275212986102348419662510410388765244140625+1624941569726815245803686279576207994032080455767747200000 ((#1)^2)+89201400374534304020386327736083412747343385859992481972224 ((#1)^4)-90974030072391571815769899535897416623021145031934923182571520 ((#1)^6)-3626310056662581749501328105373114409101474088971660519290961920 ((#1)^8)-123821980013020182060235628012605586953025569428620032175436201984 ((#1)^10)-742065034299207562086455299753638712336374873601040987677953884160 ((#1)^12)-23821321749825626427747385414964480471646563014722435153594387791872 ((#1)^14)+«1»-24519662255953874209975277662968116386341990560550098579864191762432 ((#1)^18)+2345163938859181131416627804129804563859348204143236392732290187264 ((#1)^20)-50839689198601460070743466804373387350662637304498093722443972608 ((#1)^22)-730567932501298912208021932701130969073314046392559329209221120 ((#1)^24)+8888814086523635260311414768130813231512620172576028488630272 ((#1)^26)+173133723855613333758915030702550045918534879834003210240000 ((#1)^28)+950122417195126881092418697395000349005101137920000000000 ((#1)^30)+1852145740204402084617529635686622167040000000000000000 ((#1)^32)&,7], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0938", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[2899686167395271852923740546278063199692582125512682554273698973231361-242146719523410500348194360298819203917112215586769696529967154618361600 ((#1)^2)-8993042485083283044961143462561531550357011565736176656396672814419042304 ((#1)^4)-118021859856100904259165814789881557694299990913870528122870410758591545344 ((#1)^6)+1777553331842283725029462121686978940745183034826746361628702682190480408576 ((#1)^8)-24995850543752401477615312563873629555356073005480124140124077431579241086976 ((#1)^10)+101737109027517302947245508683503011339580871404976092296724775316892606791680 ((#1)^12)+«9»+784073234183783386619546146535865681516426762696488396504325685248000000 ((#1)^26)+16732589531467426965914436156615164788474320450488058437959680000000000 ((#1)^28)+95641124678572721999516091139975687695131433202876416000000000000000 ((#1)^30)+194592910688406509554400124682846324703052693504000000000000000000 ((#1)^32)&,6], ]),10]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0216", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[135479072381882761+448396961945759850912 ((#1)^2)-495896428137061826782400 ((#1)^4)-2044794825928532407961949952 ((#1)^6)-464415663708840486663235306752 ((#1)^8)-638801141113964558303232418072576 ((#1)^10)+310911202667873043283666941507645440 ((#1)^12)+152699656448183807689917332265798991872 ((#1)^14)+9728391132452391731691778185846713278464 ((#1)^16)-10178910724519927677704038617829658044530688 ((#1)^18)+923221032368543921045270357189931435709693952 ((#1)^20)-24438847892032594498294350221306173302795927552 ((#1)^22)+222803234600282683270751241556212006120089190400 ((#1)^24)-2020824271275917159672446793974309206019276800000 ((#1)^26)+1403484728779002544425032576183806545100800000000 ((#1)^28)+13569296921037631635641163220277270937600000000000 ((#1)^30)+388436150943601290848354236416921600000000000000 ((#1)^32)&,6], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0424", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[196249+2114511584 ((#1)^2)+8910470268800 ((#1)^4)-697087751982564352 ((#1)^6)+1908929305499300070400 ((#1)^8)+11446675072611280659456000 ((#1)^10)-44069172469200984529952145408 ((#1)^12)-44702066250242520266259610206208 ((#1)^14)+456251252061177878494587223273766912 ((#1)^16)-401430569674276733186560953251404972032 ((#1)^18)+95155522636387631219238512519415639048192 ((#1)^20)+5144113968738378277149020656022685537533952 ((#1)^22)-4155798676000717314205590011750206848232325120 ((#1)^24)+434478587682762278150132014988977958999084236800 ((#1)^26)-17256916592546414012991202827208696166508134400000 ((#1)^28)+814439719644642525086236285896105279671500800000000 ((#1)^30)+322184481038660654681258937853651451904000000000000 ((#1)^32)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0206", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[20190185235801-1206133817754005280 ((#1)^2)+27303307216031896361344 ((#1)^4)-271554071487441767006432256 ((#1)^6)+957435067111688898473786745856 ((#1)^8)+701016758606574985145059296059392 ((#1)^10)-6139349465800709915551625737491939328 ((#1)^12)-4713236395508897350936485574975340675072 ((#1)^14)+38272419105767877809815782988451141644582912 ((#1)^16)-44907883280635567508494013308875949606724173824 ((#1)^18)+15544014065993170550800895646286476121019879784448 ((#1)^20)+380239159399858191306866590076728850614389150056448 ((#1)^22)+54843924897078725191278088116936599053858888482816000 ((#1)^24)+732805082043599500843073417407123682533864112128000000 ((#1)^26)+27657318158573702433644865038992361018192035840000000000 ((#1)^28)+175450370706423681177552757307989552005120000000000000000 ((#1)^30)+4315957232706681009426158182410240000000000000000000000 ((#1)^32)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.0658", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[155677404562275212986102348419662510410388765244140625+1624941569726815245803686279576207994032080455767747200000 ((#1)^2)+89201400374534304020386327736083412747343385859992481972224 ((#1)^4)-90974030072391571815769899535897416623021145031934923182571520 ((#1)^6)-3626310056662581749501328105373114409101474088971660519290961920 ((#1)^8)-123821980013020182060235628012605586953025569428620032175436201984 ((#1)^10)-742065034299207562086455299753638712336374873601040987677953884160 ((#1)^12)-23821321749825626427747385414964480471646563014722435153594387791872 ((#1)^14)+«1»-24519662255953874209975277662968116386341990560550098579864191762432 ((#1)^18)+2345163938859181131416627804129804563859348204143236392732290187264 ((#1)^20)-50839689198601460070743466804373387350662637304498093722443972608 ((#1)^22)-730567932501298912208021932701130969073314046392559329209221120 ((#1)^24)+8888814086523635260311414768130813231512620172576028488630272 ((#1)^26)+173133723855613333758915030702550045918534879834003210240000 ((#1)^28)+950122417195126881092418697395000349005101137920000000000 ((#1)^30)+1852145740204402084617529635686622167040000000000000000 ((#1)^32)&,7], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.0938", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[2899686167395271852923740546278063199692582125512682554273698973231361-242146719523410500348194360298819203917112215586769696529967154618361600 ((#1)^2)-8993042485083283044961143462561531550357011565736176656396672814419042304 ((#1)^4)-118021859856100904259165814789881557694299990913870528122870410758591545344 ((#1)^6)+1777553331842283725029462121686978940745183034826746361628702682190480408576 ((#1)^8)-24995850543752401477615312563873629555356073005480124140124077431579241086976 ((#1)^10)+101737109027517302947245508683503011339580871404976092296724775316892606791680 ((#1)^12)+«9»+784073234183783386619546146535865681516426762696488396504325685248000000 ((#1)^26)+16732589531467426965914436156615164788474320450488058437959680000000000 ((#1)^28)+95641124678572721999516091139975687695131433202876416000000000000000 ((#1)^30)+194592910688406509554400124682846324703052693504000000000000000000 ((#1)^32)&,6], ])]//Timing

Convex

ConvexPolyhedronQ[p]

DihedralAngles

<<MathWorld`PolyhedronOperations`

d=PolyhedronData["Sphenomegacorona","DihedralAngles"]

N[DihedralAngles[p]-d,1000]//Abs//Max

1

res=DihedralAngles[p][[1]]

res//N

N[expr1=Cos[res]]

expr2=RootApproximant[N[expr1,500],16]

N[expr1-expr2,1000]

d/. {2.04824`->ArcCos[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.460", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-667760975-1340669120 #1+3168630664 ((#1)^2)+4152814944 ((#1)^3)-7290651924 ((#1)^4)+2497326336 ((#1)^5)+9476602776 ((#1)^6)-26458812000 ((#1)^7)-1831126986 ((#1)^8)+43776811584 ((#1)^9)-11798515080 ((#1)^10)-30883729248 ((#1)^11)+13441205772 ((#1)^12)+8911202688 ((#1)^13)-4842490392 ((#1)^14)-765275040 ((#1)^15)+502211745 ((#1)^16)&,7], ])],ArcCos[x_]:>ArcCos[RootReduce[x]]}

roots=Cases[res,_Root,∞]//Union

nroots=Length[roots]

vars=Array[a,nroots]

FullSimplify[Cos[res]^2/.Thread[roots->vars],Element[vars,Reals]]

simp=FullSimplify[%/.Thread[vars->roots]]

N[%]

Cos[res]^2//N

term1=ArcCos[-Sqrt[simp]]//FullSimplify

N[term1-res,50]

1 unsimplified

res=DihedralAngles[punsimplified][[1]]

ByteCount[res]

res//N

roots=Cases[res,_Root,∞]//Union

nroots=Length[roots]

vars=Array[a,nroots]

FullSimplify[Cos[res]^2/.Thread[roots->vars],Thread[vars>0]]

simp=FullSimplify[%/.Thread[vars->roots]]

N[%]

Cos[res]^2//N

term1=ArcCos[-Sqrt[simp]]//FullSimplify

N[term1-res,50]

2

res=DihedralAngles[p][[2]]

res//N

N[expr1=Cos[res]]

expr2=RootApproximant[N[expr1,500],16]

N[expr1-expr2,1000]

d2=d/. {2.50871`->ArcCos[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.806", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[628084727-1682111232 #1-6053222216 ((#1)^2)+13449942944 ((#1)^3)+27124403828 ((#1)^4)-39444878656 ((#1)^5)-64954227160 ((#1)^6)+54602911200 ((#1)^7)+84252940218 ((#1)^8)-39887323776 ((#1)^9)-60357254328 ((#1)^10)+16044010848 ((#1)^11)+23158070100 ((#1)^12)-3634549056 ((#1)^13)-4139676072 ((#1)^14)+425152800 ((#1)^15)+199290375 ((#1)^16)&,2], ])]}

roots=Cases[res,_Root,∞]//Union

nroots=Length[roots]

vars=Array[a,nroots]

FullSimplify[Cos[res]^2/.Thread[roots->vars],Element[vars,Reals]]

simp=FullSimplify[%/.Thread[vars->roots]]

N[%]

Cos[res]^2//N

term1=ArcCos[-Sqrt[simp]]//FullSimplify

N[term1-res,50]

2 unsimplified

res=DihedralAngles[punsimplified][[2]]

ByteCount[res]

res//N

roots=Cases[res,_Root,∞]//Union

nroots=Length[roots]

vars=Array[a,nroots]

FullSimplify[Cos[res]^2/.Thread[roots->vars],Element[vars,Reals]]

simp=FullSimplify[%/.Thread[vars->roots]]

N[%]

Cos[res]^2//N

term1=ArcCos[-Sqrt[simp]]//FullSimplify

N[term1-res,50]

3

res=DihedralAngles[p][[3]]

res//N

N[expr1=Cos[res]]

expr2=RootApproximant[N[expr1,200],16]

N[expr1-expr2,1000]

d3=d2/. {2.99578`->ArcCos[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.989", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-4375+15000 #1+52560 ((#1)^2)-173520 ((#1)^3)-64364 ((#1)^4)+347416 ((#1)^5)-71392 ((#1)^6)+348720 ((#1)^7)-609066 ((#1)^8)-1075032 ((#1)^9)+1862352 ((#1)^10)+307152 ((#1)^11)-1641708 ((#1)^12)+542376 ((#1)^13)+419904 ((#1)^14)-314928 ((#1)^15)+59049 ((#1)^16)&,1], ])]}

roots=Cases[res,_Root,∞]//Union

nroots=Length[roots]

vars=Array[a,nroots]

FullSimplify[Cos[res]^2/.Thread[roots->vars],Element[vars,Reals]]

simp=FullSimplify[%/.Thread[vars->roots]]

N[%]

Cos[res]^2//N

term1=ArcCos[-Sqrt[simp]]//FullSimplify

N[term1-res,50]

3 unsimplified

res=DihedralAngles[punsimplified][[3]]

ByteCount[res]

res//N

roots=Cases[res,_Root,∞]//Union

nroots=Length[roots]

vars=Array[a,nroots]

FullSimplify[Cos[res]^2/.Thread[roots->vars],Element[vars,Reals]]

simp=FullSimplify[%/.Thread[vars->roots]]

N[%]

Cos[res]^2//N

term1=ArcCos[-Sqrt[simp]]//FullSimplify

N[term1-res,50]

4

res=DihedralAngles[p][[4]]

res//N

N[expr1=Cos[res]]

expr2=RootApproximant[N[expr1,400],16]

N[expr1-expr2,1000]

d4=d3/. {2.81841`->ArcCos[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.948", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-316961430445776575-580784665299904080 #1-1095525886862271528 ((#1)^2)-7284536543097238320 ((#1)^3)-9663183202520702340 ((#1)^4)+15957217777429568304 ((#1)^5)+40060741208764305960 ((#1)^6)+9918600527585561040 ((#1)^7)-36034933983651744858 ((#1)^8)-33126428134418768496 ((#1)^9)-1822475429326088856 ((#1)^10)+12442797810000113904 ((#1)^11)+8453051383232766780 ((#1)^12)+2644816755210884496 ((#1)^13)+419734516340536344 ((#1)^14)+28411094140326000 ((#1)^15)+490329056390625 ((#1)^16)&,3], ])]}

roots=Cases[res,_Root,∞]//Union

nroots=Length[roots]

vars=Array[a,3]

rules={(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.855", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+7459792 #1+114590272 ((#1)^2)+173683520 ((#1)^3)-1314165568 ((#1)^4)-1200348928 ((#1)^5)+6202611712 ((#1)^6)+1850213376 ((#1)^7)-14698614272 ((#1)^8)+2453762048 ((#1)^9)+17003921408 ((#1)^10)-8458223616 ((#1)^11)-8008646656 ((#1)^12)+6489309184 ((#1)^13)+401604608 ((#1)^14)-1238630400 ((#1)^15)+221184000 ((#1)^16)&,7], ])->a[1],(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.855", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495-7459792 #1+114590272 ((#1)^2)-173683520 ((#1)^3)-1314165568 ((#1)^4)+1200348928 ((#1)^5)+6202611712 ((#1)^6)-1850213376 ((#1)^7)-14698614272 ((#1)^8)-2453762048 ((#1)^9)+17003921408 ((#1)^10)+8458223616 ((#1)^11)-8008646656 ((#1)^12)-6489309184 ((#1)^13)+401604608 ((#1)^14)+1238630400 ((#1)^15)+221184000 ((#1)^16)&,2], ])->-a[1],(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.861", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[196249-739504 ((#1)^2)-45773760 ((#1)^4)+112811072 ((#1)^6)+220764736 ((#1)^8)-241050368 ((#1)^10)-1829933056 ((#1)^12)+1323041792 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-4412968960 ((#1)^18)-8240873472 ((#1)^20)+6431883264 ((#1)^22)+6638747648 ((#1)^24)-4433969152 ((#1)^26)-3086483456 ((#1)^28)+1246494720 ((#1)^30)+722534400 ((#1)^32)&,1], ])->a[2],(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.722", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[256-110592 ((#1)^2)+12491776 ((#1)^4)-122358272 ((#1)^6)-1040984320 ((#1)^8)+22955173888 ((#1)^10)-54157925888 ((#1)^12)-1102427274624 ((#1)^14)+9203072912224 ((#1)^16)-29118781861632 ((#1)^18)+37490052242112 ((#1)^20)+1334845174432 ((#1)^22)-39976383006224 ((#1)^24)+9052033486080 ((#1)^26)+17011005753600 ((#1)^28)+2852072775000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])->a[3]};

FullSimplify[Cos[res]/.rules,Element[vars,Reals]]

simp=FullSimplify[1-(2/(1+(((((a[2])/( a[1]))-((a[3])/( a[1]))))^2)))/.Reverse/@rules]

RootReduce[((a[2])/( a[1]))/.Reverse/@rules]

RootReduce[((a[3])/( a[1]))/.Reverse/@rules]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.01", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[146499093504000000+32709463569432576000 ((#1)^2)+76614464774265634816 ((#1)^4)+132557487630698348544 ((#1)^6)-16042074457968525312 ((#1)^8)-1080274322236254208000 ((#1)^10)-526148263863264526336 ((#1)^12)+2298811006441175134208 ((#1)^14)+796504050129773841920 ((#1)^16)-2150508349718146092032 ((#1)^18)-309825206946261692416 ((#1)^20)+876959396045174071552 ((#1)^22)-49298734389676569024 ((#1)^24)-123991153735214638272 ((#1)^26)+41970090467207583040 ((#1)^28)-184493431871257200 ((#1)^30)+173632670150625 ((#1)^32)&,4], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.844", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776+13194139533312 ((#1)^2)-78340203479040 ((#1)^4)-537283228860416 ((#1)^6)+6658311705329664 ((#1)^8)-29511519154733056 ((#1)^10)+62845837838909440 ((#1)^12)-39806668069928960 ((#1)^14)-101132660354580480 ((#1)^16)+201764968167636992 ((#1)^18)-18984243388743680 ((#1)^20)-136031655006928896 ((#1)^22)+11170132981198848 ((#1)^24)+26576425105702912 ((#1)^26)-1721182180797440 ((#1)^28)-1440456057232800 ((#1)^30)+173632670150625 ((#1)^32)&,4], ])]//Timing

N[%]

Cos[res]^2//N

term1=ArcCos[-Sqrt[simp]]//FullSimplify

N[term1-res,50]

4 unsimplified

res=DihedralAngles[punsimplified][[4]]

ByteCount[res]

res//N

roots=Cases[res,_Root,∞]//Union

nroots=Length[roots]

vars=Array[a,nroots]

FullSimplify[Cos[res]/.Thread[roots->vars],Thread[vars>0]]

%197/.Thread[vars->roots]//N

(((((-1+((a[1])^2)))^2) ((((-1+2 ((a[1])^4)+(Sqrt[2-4 (-1+a[1]) a[1]]) (((1-((a[1])^2)))^(3/2))))^2)-((((Sqrt[3-4 ((a[1])^2)])+(Sqrt[1-((a[1])^2)])-((a[1])^2) (2 (Sqrt[3-4 ((a[1])^2)])+(Sqrt[1-((a[1])^2)]))))^2)))/((((1-((a[1])^2)))^3) (Sqrt[-(-1+((a[1])^2))]) (-2 (Sqrt[2-4 (-1+a[1]) a[1]])+2 (Sqrt[3-4 ((a[1])^2)])+7 (Sqrt[1-((a[1])^2)])+a[1] (4 (Sqrt[1-((a[1])^2)])+a[1] (-4 (Sqrt[3-4 ((a[1])^2)])-15 (Sqrt[1-((a[1])^2)])-4 a[1] (Sqrt[1-((a[1])^2)])+4 ((a[1])^2) ((Sqrt[2-4 (-1+a[1]) a[1]])+2 (Sqrt[1-((a[1])^2)])))))))/.Thread[vars->roots]//N

FullSimplify[(((((-1+((a[1])^2)))^2) ((((-1+2 ((a[1])^4)+(Sqrt[2-4 (-1+a[1]) a[1]]) (((1-((a[1])^2)))^(3/2))))^2)-((((Sqrt[3-4 ((a[1])^2)])+(Sqrt[1-((a[1])^2)])-((a[1])^2) (2 (Sqrt[3-4 ((a[1])^2)])+(Sqrt[1-((a[1])^2)]))))^2)))/((((1-((a[1])^2)))^3) (Sqrt[-(-1+((a[1])^2))]) (-2 (Sqrt[2-4 (-1+a[1]) a[1]])+2 (Sqrt[3-4 ((a[1])^2)])+7 (Sqrt[1-((a[1])^2)])+a[1] (4 (Sqrt[1-((a[1])^2)])+a[1] (-4 (Sqrt[3-4 ((a[1])^2)])-15 (Sqrt[1-((a[1])^2)])-4 a[1] (Sqrt[1-((a[1])^2)])+4 ((a[1])^2) ((Sqrt[2-4 (-1+a[1]) a[1]])+2 (Sqrt[1-((a[1])^2)]))))))),a[1]>0]

Cos[res]//N

simp=FullSimplify[%/.Thread[vars->roots]]

N[%]

Cos[res]^2//N

term1=ArcCos[-Sqrt[simp]]//FullSimplify

N[term1-res,50]

12

res=DihedralAngles[p][[12]]

N[res]

N[expr1=Cos[res]]

expr2=RootApproximant[N[expr1,400],16]

N[expr1-expr2,1000]

d5=d4/. {2.25923->ArcCos[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.635", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[102988225-5718379440 #1+1699340184 ((#1)^2)+49819609008 ((#1)^3)-14991112260 ((#1)^4)-182102664240 ((#1)^5)+43492752360 ((#1)^6)+365161430448 ((#1)^7)-51960351258 ((#1)^8)-417343530384 ((#1)^9)+28999672488 ((#1)^10)+258070583952 ((#1)^11)-39626366724 ((#1)^12)-108235399824 ((#1)^13)+27052472664 ((#1)^14)+44768589840 ((#1)^15)+9685512225 ((#1)^16)&,4], ])]}

EdgeCount

PolyhedronData["Sphenomegacorona","EdgeCount"]

EdgeLengths

PolyhedronData["Sphenomegacorona","EdgeLengths"]

e=PolyhedronData["Sphenomegacorona","Lines"]/.Line[{l__}]:>EuclideanDistance[l]

SimplifyNumericallyDistinct[e,Debug->True]

GeneralizedDiameter

PolyhedronData["Sphenomegacorona","GeneralizedDiameter"]

GeneralizedDiameter[p]

N[%]

InertiaTensor

PolyhedronData["Sphenomegacorona","InertiaTensor"]

(i1=MomentOfInertia[p//N,{0,0,0}]/PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"])//Chop//N

PolyhedronInertiaTensor[p//N]//N//Chop

i=MomentOfInertia[p,{0,0,0}];//Timing

ByteCount[i]

Cases[i,_Root,∞]//Union

i2=PolyhedronInertiaTensor[p,1,Simplify,Simplify];//Timing

ByteCount[i2]

Cases[i2,_Root,∞]//Union

N[i/PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"]]

RootApproximant[N[val=Tr[i,List]/PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"],1000],16]

N[%-val,5000]

DiagonalMatrix[{(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.368", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[102485188853943019803382941500293-5858501608094984608792153787255680 #1+147485658820256101268768460596221440 ((#1)^2)-2107789358132697086051274397375078400 ((#1)^3)+17858544763813058013690018610706432000 ((#1)^4)-73574502987959688492111356676997120000 ((#1)^5)-181465902604271146991151927885824000000 ((#1)^6)+«6»+1209702517911629362217705285877760000000000 ((#1)^11)-1812912992623064855108399818342400000000000 ((#1)^12)+1684260720504686546709091713024000000000000 ((#1)^13)-726369103176667067431098777600000000000000 ((#1)^14)-115260620169224022039252172800000000000000 ((#1)^15)+179251551337160137664102400000000000000000 ((#1)^16)&,8], ]),(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.208", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-12462037738235347722408707744024869+947770523785306267268267438372296960 #1-29930166150146245672349129153120832000 ((#1)^2)+508551011783358367066345849750667264000 ((#1)^3)-4783842056057794035892020556542842880000 ((#1)^4)+17953123399521826925622209090247065600000 ((#1)^5)+«8»+411772799850517860311468081571430400000000000 ((#1)^11)-1544001423219408847460578971615232000000000000 ((#1)^12)+2803420338663190350823413849784320000000000000 ((#1)^13)-2405726322174267224435592265728000000000000000 ((#1)^14)+318639738746257308885241036800000000000000000 ((#1)^15)+604973985762915464616345600000000000000000000 ((#1)^16)&,6], ]),(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.290", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-48600863330214578276132264989-92964291220036134736015558849440 #1+5214042913154837936927319231200000 ((#1)^2)-133787752683804787399224696805696000 ((#1)^3)+2099459335987285755021028858702720000 ((#1)^4)-22565616048832857020318283029734400000 ((#1)^5)+176031671407744719733806755291136000000 ((#1)^6)-1029563436915870833641186366474240000000 ((#1)^7)+«1»-15783502285461797228093650120704000000000 ((#1)^9)+41667180550871644085268665303040000000000 ((#1)^10)-83798851088612566267644279193600000000000 ((#1)^11)+125939885534743726870594961408000000000000 ((#1)^12)-136701227134911876666125844480000000000000 ((#1)^13)+100961141894132226037383168000000000000000 ((#1)^14)-45235712736589475001139200000000000000000 ((#1)^15)+9231170437056205209600000000000000000000 ((#1)^16)&,5], ])}]

MeanCylindricalRadius

((NIntegrate[(Sqrt[(x^2)+(y^2)]),{x,y,z}∈p])/(PolyhedronData[pname,"Volume"]))

(i=((Integrate[(Sqrt[(x^2)+(y^2)]),{x,y,z}∈p])/(PolyhedronData[pname,"Volume"])))//Timing

N[i]

MeanCylindricalSquareRadius

((NIntegrate[(x^2)+(y^2),{x,y,z}∈p])/(PolyhedronData[pname,"Volume"]))

(i=((Integrate[(x^2)+(y^2),{x,y,z}∈p])/(PolyhedronData[pname,"Volume"])))//Timing

N[i]

(r=RootApproximant[N[i,5000],64])//Timing

N[i-r,10^4]//N[#,20]&

MeanSphericalRadius

((NIntegrate[(Sqrt[(x^2)+(y^2)+(z^2)]),{x,y,z}∈p])/(PolyhedronData[pname,"Volume"]))

(i=((Integrate[(Sqrt[(x^2)+(y^2)+(z^2)]),{x,y,z}∈p])/(PolyhedronData[pname,"Volume"])))//Timing

N[i]

MeanSphericalSquareRadius

((NIntegrate[(x^2)+(y^2)+(z^2),{x,y,z}∈p])/(PolyhedronData[pname,"Volume"]))

(i=((Integrate[(x^2)+(y^2)+(z^2),{x,y,z}∈p])/(PolyhedronData[pname,"Volume"])))//Timing

N[i]

(r=RootApproximant[N[i,5000],64])//Timing

N[i-r,10^4]//N[#,20]&

RegionFunction

reg=PolyhedronData["Sphenomegacorona","RegionFunction"]

bounds=RegionBounds[ImplicitRegion[reg[x,y,z],{x,y,z}]]

ranges=Flatten/@Transpose[{{x,y,z},{-1,1}.1+#&/@bounds}]

RegionPlot3D[Evaluate[reg[x,y,z]],Evaluate[Sequence@@ranges],BoxRatios->Automatic,PlotPoints->40]

PolyhedronInequalities[p,{#1,#2,#3}]/.Times[r__Root]:>RootReduce[Times[r]]

Skeleton

PolyhedronData["Sphenomegacorona","Skeleton"]

GraphData[{"JohnsonSkeleton",88},"Graph","All"]

ToCommonEdges[GraphData[{"JohnsonSkeleton",88}],Graph[Range[12],UndirectedEdge@@@e]]

SurfaceArea

PolyhedronData["Sphenomegacorona","SurfaceArea"]

N[%]

area1=SurfaceArea[p];

area2=PolyhedronSurfaceArea[p];

N/@{area1,area2}

ByteCount/@{area1,area2}

VertexCoordinates

Root objects

PolyhedronData["Sphenomegacorona","VertexCoordinates"]

Unsimplified

aroot=Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2]

(basevorig=With[{a=aroot},
basev={{0,1,2(Sqrt[1-(a^2)])},{2a,1,0},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])+(Sqrt[1-(a^2)]))/(Sqrt[1-(a^2)])),((1-2(a^2))/(Sqrt[1-(a^2)]))},{1,0,-(Sqrt[2+4a-4(a^2)])},{0,(((Sqrt[3-4(a^2)])(2(a^2)-1))/(((a^2)-1)(Sqrt[1-(a^2)])))+1,((2(a^4)-1)/((((Sqrt[1-(a^2)])))^3))}}])//N

vunsimplified=With[{a=aroot},
Flatten[Outer[Times,
{{1,1,1},{-1,1,1},{1,-1,1},{-1,-1,1}},
basev,1],1]//Union]/2

N[vunsimplified-PolyhedronData["Sphenomegacorona","VertexCoordinates"],20]//Chop

punsimplified=Polyhedron[vunsimplified,PolyhedronData["Sphenomegacorona","FaceIndices"]]

Volume

vol=PolyhedronData["Sphenomegacorona","Volume"]

(v1=Volume[p])//N//Timing

(v2=PolyhedronVolume[p])//N//Timing

(v3=PolyhedronVolume[p,Method->"GaussLaw"])//N//Timing

ByteCount/@{v1,v2,v3}

Equal@@N[{v1,v2,v3,vol},1000]

Simplify by replacing roots with variables

ByteCount[v=Volume[punsimplified]]

N[v]

root=FirstCase[v,_Root,None,∞]

FullSimplify[v/.root->r,0<r<1]

part1=FullSimplify[(Sqrt[(-1+2 (-1+r) r) (-3+4 (r^2))])/.r->root]

part2=FullSimplify[(Sqrt[2+4 r-6 (r^2)-4 (r^3)+4 (r^4)])/.r->root]

part3=FullSimplify[(Sqrt[3-7 (r^2)+4 (r^4)])/.r->root]

part4=FullSimplify[(Sqrt[(-1+r) (1+r) (-1+2 (-1+r) r)])/.r->root]

(simp=(1/(12 (((1-(r^2)))^(3/2))))(1+(Sqrt[2]) part1+part2+2 r (7+(Sqrt[2]) part1+4 part3+2 part2)-(r^2) ((Sqrt[2]) (part4+2 part1)+2 r (r-4 (r^2)+2 (6+(Sqrt[2]) part1+2 part3+part2))))/.r->root)//N

FullSimplify[(Sqrt[2]) part1+part2/.r->root]//Timing

FullSimplify[2 r (7+(Sqrt[2]) part1+4 part3+2 part2)/.r->root]//Timing

FullSimplify[((Sqrt[2]) (part4+2 part1))/.r->root]//Timing

FullSimplify[2 r (r-4 (r^2)+2 (6+(Sqrt[2]) part1+2 part3+part2))/.r->root]//Timing

FullSimplify[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["5.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-57734318768-127788307008 #1+175247358080 ((#1)^2)-13547425600 ((#1)^3)-200455969184 ((#1)^4)+49618208288 ((#1)^5)+114030393952 ((#1)^6)+21849647584 ((#1)^7)-11815854760 ((#1)^8)-6780972240 ((#1)^9)-1490761504 ((#1)^10)-165160848 ((#1)^11)-17853912 ((#1)^12)+1633608 ((#1)^13)+1814704 ((#1)^14)+278520 ((#1)^15)+11025 ((#1)^16)&,8], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["26.6", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1426273873238739656960+1801187077021193840640 #1+1633336818220358724608 ((#1)^2)+400367654394756707328 ((#1)^3)-3792568102255382272 ((#1)^4)-7826811062152886784 ((#1)^5)-373253731082538240 ((#1)^6)+51502788818592256 ((#1)^7)+4170453191113568 ((#1)^8)-122926809497216 ((#1)^9)-17992139200704 ((#1)^10)-16187350208 ((#1)^11)+35637107088 ((#1)^12)+404586912 ((#1)^13)-32253296 ((#1)^14)-366720 ((#1)^15)+11025 ((#1)^16)&,7], ]))]

FullSimplify[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["3.55", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-63792-37056 #1+1219648 ((#1)^2)-1230528 ((#1)^3)-6486240 ((#1)^4)+7400736 ((#1)^5)+23512064 ((#1)^6)+13608416 ((#1)^7)-2751272 ((#1)^8)-6295536 ((#1)^9)-3238992 ((#1)^10)-877712 ((#1)^11)-125816 ((#1)^12)-8376 ((#1)^13)+13864 ((#1)^14)+9160 ((#1)^15)+1225 ((#1)^16)&,8], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["19.0", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[278307548156921499648+766129909623753375744 #1+523637673458138128384 ((#1)^2)+128732471661165756416 ((#1)^3)-9623487506176567296 ((#1)^4)-5669483900878925824 ((#1)^5)-191755213936200704 ((#1)^6)+80631644332293632 ((#1)^7)+6142176027103360 ((#1)^8)-434958429228032 ((#1)^9)-54889635640192 ((#1)^10)+309142842752 ((#1)^11)+194283646112 ((#1)^12)+3435044864 ((#1)^13)-254100928 ((#1)^14)-6559800 ((#1)^15)+55125 ((#1)^16)&,7], ])+1]

(1/(12 (((1-(r^2)))^(3/2))))((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["23.6", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-632186470348936066011+298655675708199536712 #1+490356396660319521296 ((#1)^2)+155358879614349348128 ((#1)^3)+1136286663891544884 ((#1)^4)-5453614127985457032 ((#1)^5)-500778092627323264 ((#1)^6)+57302835799246048 ((#1)^7)+9126466796905838 ((#1)^8)-91219575945128 ((#1)^9)-62121707009488 ((#1)^10)-1525306563104 ((#1)^11)+165718135796 ((#1)^12)+6474142248 ((#1)^13)-167517568 ((#1)^14)-7029600 ((#1)^15)+55125 ((#1)^16)&,7], ])-(r^2) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["32.3", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[28946746721503050672+22236666375706997952 #1+5100043380291916864 ((#1)^2)+101894547243778752 ((#1)^3)-107064967438611744 ((#1)^4)-10864588820205152 ((#1)^5)+492522460413632 ((#1)^6)+116293899059296 ((#1)^7)+2086640016584 ((#1)^8)-452975088720 ((#1)^9)-20530838608 ((#1)^10)+624366448 ((#1)^11)+47837800 ((#1)^12)-173400 ((#1)^13)-44104 ((#1)^14)-120 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ]))/.r->root//N

RootReduce[(r^2) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["32.3", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[28946746721503050672+22236666375706997952 #1+5100043380291916864 ((#1)^2)+101894547243778752 ((#1)^3)-107064967438611744 ((#1)^4)-10864588820205152 ((#1)^5)+492522460413632 ((#1)^6)+116293899059296 ((#1)^7)+2086640016584 ((#1)^8)-452975088720 ((#1)^9)-20530838608 ((#1)^10)+624366448 ((#1)^11)+47837800 ((#1)^12)-173400 ((#1)^13)-44104 ((#1)^14)-120 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ])/.r->root]//Timing

RootReduce[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["23.6", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-632186470348936066011+298655675708199536712 #1+490356396660319521296 ((#1)^2)+155358879614349348128 ((#1)^3)+1136286663891544884 ((#1)^4)-5453614127985457032 ((#1)^5)-500778092627323264 ((#1)^6)+57302835799246048 ((#1)^7)+9126466796905838 ((#1)^8)-91219575945128 ((#1)^9)-62121707009488 ((#1)^10)-1525306563104 ((#1)^11)+165718135796 ((#1)^12)+6474142248 ((#1)^13)-167517568 ((#1)^14)-7029600 ((#1)^15)+55125 ((#1)^16)&,7], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["11.4", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[957051813479694612843+2495245276533667545552 #1-2479347728750262139808 ((#1)^2)+514402050130238440392 ((#1)^3)+238504291410407754600 ((#1)^4)-17405816239209112576 ((#1)^5)-10750100664081174512 ((#1)^6)+3518117604495728 ((#1)^7)+224974763507387080 ((#1)^8)+5749930186076736 ((#1)^9)-2262838375131232 ((#1)^10)-76437958342880 ((#1)^11)+10727951980768 ((#1)^12)+351060342400 ((#1)^13)-20054581696 ((#1)^14)-413064000 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,6], ]))]//Timing

((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["12.1", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[844980038746875-139748397282000 #1-442140403584200 ((#1)^2)-658973924538824 ((#1)^3)-509549830098568 ((#1)^4)+740997167761760 ((#1)^5)+199724060758816 ((#1)^6)+224504330556304 ((#1)^7)-161628264861464 ((#1)^8)-90535514001152 ((#1)^9)+8595808023808 ((#1)^10)+6632285001696 ((#1)^11)+414134881440 ((#1)^12)-48633481984 ((#1)^13)-3819014656 ((#1)^14)+75643200 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,7], ])/(12 (((1-(r^2)))^(3/2))))/.r->root//N

RootReduce[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["12.1", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[844980038746875-139748397282000 #1-442140403584200 ((#1)^2)-658973924538824 ((#1)^3)-509549830098568 ((#1)^4)+740997167761760 ((#1)^5)+199724060758816 ((#1)^6)+224504330556304 ((#1)^7)-161628264861464 ((#1)^8)-90535514001152 ((#1)^9)+8595808023808 ((#1)^10)+6632285001696 ((#1)^11)+414134881440 ((#1)^12)-48633481984 ((#1)^13)-3819014656 ((#1)^14)+75643200 ((#1)^15)+2646000 ((#1)^16)&,7], ])/(12 (((1-(r^2)))^(3/2))))/.r->root]//Timing

N[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.95", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[3071435678740442112675625-366323949299263261553952192 ((#1)^2)+10231563774949176791703149568 ((#1)^4)-116978732884218191486738706432 ((#1)^6)+327511698517355918956755959808 ((#1)^8)+35220131544370794950945931264 ((#1)^10)+1018074792115156107372011716608 ((#1)^12)-8060049780765551057159394951168 ((#1)^14)+5828527077458909552923002273792 ((#1)^16)+30636368373570166303441645731840 ((#1)^18)-96188116617075838858708654227456 ((#1)^20)+156280253448056209478031589244928 ((#1)^22)-152195045391070538203422101864448 ((#1)^24)+79710816694053483249372512649216 ((#1)^26)-16645447351681991898880656015360 ((#1)^28)-985204427391622731345740955648 ((#1)^30)+521578814501447328359509917696 ((#1)^32)&,12], ])-Volume[p],100]

Hand simplify

RootReduce[(2+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.57", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-81-72 #1+992 ((#1)^2)-3680 ((#1)^3)-3620 ((#1)^4)+19560 ((#1)^5)-96 ((#1)^6)-34672 ((#1)^7)+18170 ((#1)^8)+21544 ((#1)^9)-24288 ((#1)^10)+3072 ((#1)^11)+7324 ((#1)^12)-5128 ((#1)^13)+1568 ((#1)^14)-240 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ])) (Sqrt[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.59", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[3774873600-31205621760 #1+117088190464 ((#1)^2)-262924140544 ((#1)^3)+391958757376 ((#1)^4)-406169059328 ((#1)^5)+296751464448 ((#1)^6)-150519414784 ((#1)^7)+49431928832 ((#1)^8)-7800143872 ((#1)^9)-1118105600 ((#1)^10)+933570560 ((#1)^11)-227413760 ((#1)^12)+25859328 ((#1)^13)-604736 ((#1)^14)-150720 ((#1)^15)+11025 ((#1)^16)&,7], ])])]

(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+2 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.595", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(-1+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ])) (Sqrt[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.133", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[614656-18063360 #1+220072960 ((#1)^2)-1508279296 ((#1)^3)+6727235840 ((#1)^4)-21081074176 ((#1)^5)+48276667648 ((#1)^6)-82221991680 ((#1)^7)+104537005408 ((#1)^8)-98538861312 ((#1)^9)+67549459776 ((#1)^10)-32261055424 ((#1)^11)+9666182416 ((#1)^12)-1257083040 ((#1)^13)-135853200 ((#1)^14)+42822000 ((#1)^15)+2480625 ((#1)^16)&,4], ])])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.57", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-81-72 #1+992 ((#1)^2)-3680 ((#1)^3)-3620 ((#1)^4)+19560 ((#1)^5)-96 ((#1)^6)-34672 ((#1)^7)+18170 ((#1)^8)+21544 ((#1)^9)-24288 ((#1)^10)+3072 ((#1)^11)+7324 ((#1)^12)-5128 ((#1)^13)+1568 ((#1)^14)-240 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])))//N

RootReduce[(-1+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ])) (Sqrt[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.133", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[614656-18063360 #1+220072960 ((#1)^2)-1508279296 ((#1)^3)+6727235840 ((#1)^4)-21081074176 ((#1)^5)+48276667648 ((#1)^6)-82221991680 ((#1)^7)+104537005408 ((#1)^8)-98538861312 ((#1)^9)+67549459776 ((#1)^10)-32261055424 ((#1)^11)+9666182416 ((#1)^12)-1257083040 ((#1)^13)-135853200 ((#1)^14)+42822000 ((#1)^15)+2480625 ((#1)^16)&,4], ])])]

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+2 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.595", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.57", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-81-72 #1+992 ((#1)^2)-3680 ((#1)^3)-3620 ((#1)^4)+19560 ((#1)^5)-96 ((#1)^6)-34672 ((#1)^7)+18170 ((#1)^8)+21544 ((#1)^9)-24288 ((#1)^10)+3072 ((#1)^11)+7324 ((#1)^12)-5128 ((#1)^13)+1568 ((#1)^14)-240 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+2 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.595", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])(1+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) )-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.57", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-81-72 #1+992 ((#1)^2)-3680 ((#1)^3)-3620 ((#1)^4)+19560 ((#1)^5)-96 ((#1)^6)-34672 ((#1)^7)+18170 ((#1)^8)+21544 ((#1)^9)-24288 ((#1)^10)+3072 ((#1)^11)+7324 ((#1)^12)-5128 ((#1)^13)+1568 ((#1)^14)-240 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

RootReduce[(1+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) )]

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+2 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.595", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-2985984-3981312 #1+5971968 ((#1)^2)+115236864 ((#1)^3)-171694080 ((#1)^4)-198174720 ((#1)^5)+504544256 ((#1)^6)-167326208 ((#1)^7)-298910336 ((#1)^8)+331257600 ((#1)^9)-128488832 ((#1)^10)+5859328 ((#1)^11)+13318880 ((#1)^12)-5410016 ((#1)^13)+996512 ((#1)^14)-91800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.57", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-81-72 #1+992 ((#1)^2)-3680 ((#1)^3)-3620 ((#1)^4)+19560 ((#1)^5)-96 ((#1)^6)-34672 ((#1)^7)+18170 ((#1)^8)+21544 ((#1)^9)-24288 ((#1)^10)+3072 ((#1)^11)+7324 ((#1)^12)-5128 ((#1)^13)+1568 ((#1)^14)-240 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[125495+3729896 #1+28647568 ((#1)^2)+21710440 ((#1)^3)-82135348 ((#1)^4)-37510904 ((#1)^5)+96915808 ((#1)^6)+14454792 ((#1)^7)-57416462 ((#1)^8)+4792504 ((#1)^9)+16605392 ((#1)^10)-4129992 ((#1)^11)-1955236 ((#1)^12)+792152 ((#1)^13)+24512 ((#1)^14)-37800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])]

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+2 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.595", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-2985984-3981312 #1+5971968 ((#1)^2)+115236864 ((#1)^3)-171694080 ((#1)^4)-198174720 ((#1)^5)+504544256 ((#1)^6)-167326208 ((#1)^7)-298910336 ((#1)^8)+331257600 ((#1)^9)-128488832 ((#1)^10)+5859328 ((#1)^11)+13318880 ((#1)^12)-5410016 ((#1)^13)+996512 ((#1)^14)-91800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.57", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-81-72 #1+992 ((#1)^2)-3680 ((#1)^3)-3620 ((#1)^4)+19560 ((#1)^5)-96 ((#1)^6)-34672 ((#1)^7)+18170 ((#1)^8)+21544 ((#1)^9)-24288 ((#1)^10)+3072 ((#1)^11)+7324 ((#1)^12)-5128 ((#1)^13)+1568 ((#1)^14)-240 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.72", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12861374464-12116033536 ((#1)^2)-187489320960 ((#1)^4)+115518537728 ((#1)^6)+56515772416 ((#1)^8)-15427223552 ((#1)^10)-29278928896 ((#1)^12)+5292167168 ((#1)^14)+5642255872 ((#1)^16)-1103242240 ((#1)^18)-515054592 ((#1)^20)+100498176 ((#1)^22)+25932608 ((#1)^24)-4330048 ((#1)^26)-753536 ((#1)^28)+76080 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,1], ])(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.71", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-2985984-3981312 #1+5971968 ((#1)^2)+115236864 ((#1)^3)-171694080 ((#1)^4)-198174720 ((#1)^5)+504544256 ((#1)^6)-167326208 ((#1)^7)-298910336 ((#1)^8)+331257600 ((#1)^9)-128488832 ((#1)^10)+5859328 ((#1)^11)+13318880 ((#1)^12)-5410016 ((#1)^13)+996512 ((#1)^14)-91800 ((#1)^15)+3375 ((#1)^16)&,7], ])]

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+2 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.595", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.66", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12741478513739852414976-222215085719607381590016 ((#1)^2)+604923754116174172913664 ((#1)^4)-3007835005867075842342912 ((#1)^6)+387979953823082864443392 ((#1)^8)+947953278828685540982784 ((#1)^10)-56955303726948515053568 ((#1)^12)-83919028477320123908096 ((#1)^14)-3013252030451867975680 ((#1)^16)+545553868684978552832 ((#1)^18)+32015566245277204480 ((#1)^20)-932573541595217920 ((#1)^22)-93945715680710656 ((#1)^24)-624352541511680 ((#1)^26)+78311385606400 ((#1)^28)+1977755400000 ((#1)^30)+13953515625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.57", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-81-72 #1+992 ((#1)^2)-3680 ((#1)^3)-3620 ((#1)^4)+19560 ((#1)^5)-96 ((#1)^6)-34672 ((#1)^7)+18170 ((#1)^8)+21544 ((#1)^9)-24288 ((#1)^10)+3072 ((#1)^11)+7324 ((#1)^12)-5128 ((#1)^13)+1568 ((#1)^14)-240 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["2.57", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-81-72 #1+992 ((#1)^2)-3680 ((#1)^3)-3620 ((#1)^4)+19560 ((#1)^5)-96 ((#1)^6)-34672 ((#1)^7)+18170 ((#1)^8)+21544 ((#1)^9)-24288 ((#1)^10)+3072 ((#1)^11)+7324 ((#1)^12)-5128 ((#1)^13)+1568 ((#1)^14)-240 ((#1)^15)+15 ((#1)^16)&,7], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])]//Timing

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+2 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.595", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.66", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12741478513739852414976-222215085719607381590016 ((#1)^2)+604923754116174172913664 ((#1)^4)-3007835005867075842342912 ((#1)^6)+387979953823082864443392 ((#1)^8)+947953278828685540982784 ((#1)^10)-56955303726948515053568 ((#1)^12)-83919028477320123908096 ((#1)^14)-3013252030451867975680 ((#1)^16)+545553868684978552832 ((#1)^18)+32015566245277204480 ((#1)^20)-932573541595217920 ((#1)^22)-93945715680710656 ((#1)^24)-624352541511680 ((#1)^26)+78311385606400 ((#1)^28)+1977755400000 ((#1)^30)+13953515625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.70", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[801543976648704-72732694177382400 ((#1)^2)+3152842170944192512 ((#1)^4)-81632775607731355648 ((#1)^6)+1289225945933647183872 ((#1)^8)-12023305776288327794688 ((#1)^10)+63798398361235208798208 ((#1)^12)-193201665715072900530176 ((#1)^14)+310634142419427092594688 ((#1)^16)-210713194349523044925440 ((#1)^18)+23456373554549597929472 ((#1)^20)-191997054950095290368 ((#1)^22)-46978448929901318144 ((#1)^24)-596731145366804480 ((#1)^26)+69319313715865600 ((#1)^28)+1782821299500000 ((#1)^30)+3139541015625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

RootReduce[2 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.595", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-23-56 #1+200 ((#1)^2)+304 ((#1)^3)-776 ((#1)^4)+240 ((#1)^5)+2000 ((#1)^6)-5584 ((#1)^7)-3384 ((#1)^8)+17248 ((#1)^9)+2464 ((#1)^10)-24576 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+17216 ((#1)^13)-3712 ((#1)^14)-4800 ((#1)^15)+1680 ((#1)^16)&,2], ]) ]//Timing

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.19", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-94208-114688 #1+204800 ((#1)^2)+155648 ((#1)^3)-198656 ((#1)^4)+30720 ((#1)^5)+128000 ((#1)^6)-178688 ((#1)^7)-54144 ((#1)^8)+137984 ((#1)^9)+9856 ((#1)^10)-49152 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+8608 ((#1)^13)-928 ((#1)^14)-600 ((#1)^15)+105 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.66", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12741478513739852414976-222215085719607381590016 ((#1)^2)+604923754116174172913664 ((#1)^4)-3007835005867075842342912 ((#1)^6)+387979953823082864443392 ((#1)^8)+947953278828685540982784 ((#1)^10)-56955303726948515053568 ((#1)^12)-83919028477320123908096 ((#1)^14)-3013252030451867975680 ((#1)^16)+545553868684978552832 ((#1)^18)+32015566245277204480 ((#1)^20)-932573541595217920 ((#1)^22)-93945715680710656 ((#1)^24)-624352541511680 ((#1)^26)+78311385606400 ((#1)^28)+1977755400000 ((#1)^30)+13953515625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.70", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[801543976648704-72732694177382400 ((#1)^2)+3152842170944192512 ((#1)^4)-81632775607731355648 ((#1)^6)+1289225945933647183872 ((#1)^8)-12023305776288327794688 ((#1)^10)+63798398361235208798208 ((#1)^12)-193201665715072900530176 ((#1)^14)+310634142419427092594688 ((#1)^16)-210713194349523044925440 ((#1)^18)+23456373554549597929472 ((#1)^20)-191997054950095290368 ((#1)^22)-46978448929901318144 ((#1)^24)-596731145366804480 ((#1)^26)+69319313715865600 ((#1)^28)+1782821299500000 ((#1)^30)+3139541015625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.19", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-94208-114688 #1+204800 ((#1)^2)+155648 ((#1)^3)-198656 ((#1)^4)+30720 ((#1)^5)+128000 ((#1)^6)-178688 ((#1)^7)-54144 ((#1)^8)+137984 ((#1)^9)+9856 ((#1)^10)-49152 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+8608 ((#1)^13)-928 ((#1)^14)-600 ((#1)^15)+105 ((#1)^16)&,2], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["7.34", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[88880604172229495750656-114168341501423048982528 ((#1)^2)+64533525944135896268800 ((#1)^4)-20978902143930638270464 ((#1)^6)+4276455426714210664448 ((#1)^8)-549340663755432787968 ((#1)^10)+39327332416687439872 ((#1)^12)-281416136271593472 ((#1)^14)-259038662482370560 ((#1)^16)+29868127056166912 ((#1)^18)-1812038214397952 ((#1)^20)+66988709984256 ((#1)^22)-1458354403072 ((#1)^24)+14981109248 ((#1)^26)+20202304 ((#1)^28)-1792320 ((#1)^30)+11025 ((#1)^32)&,12], ])]//Timing

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["8.73", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[788828450941829593991534224605184-427754669930402581455793207377920 ((#1)^2)+47711992255780674885233282121728 ((#1)^4)+1000048110312685716533659303936 ((#1)^6)-205701444884008910700872204288 ((#1)^8)-47213586334717528534184624128 ((#1)^10)+8849771885036498531794288640 ((#1)^12)-655705104825985276068233216 ((#1)^14)+27851771244814678485893120 ((#1)^16)-745833186697689146851328 ((#1)^18)+12797897740536957108224 ((#1)^20)-133506088485682413568 ((#1)^22)+669361887023382528 ((#1)^24)+884817816723456 ((#1)^26)-26140911686144 ((#1)^28)+71877571200 ((#1)^30)+121550625 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.19", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-94208-114688 #1+204800 ((#1)^2)+155648 ((#1)^3)-198656 ((#1)^4)+30720 ((#1)^5)+128000 ((#1)^6)-178688 ((#1)^7)-54144 ((#1)^8)+137984 ((#1)^9)+9856 ((#1)^10)-49152 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+8608 ((#1)^13)-928 ((#1)^14)-600 ((#1)^15)+105 ((#1)^16)&,2], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.66", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12741478513739852414976-222215085719607381590016 ((#1)^2)+604923754116174172913664 ((#1)^4)-3007835005867075842342912 ((#1)^6)+387979953823082864443392 ((#1)^8)+947953278828685540982784 ((#1)^10)-56955303726948515053568 ((#1)^12)-83919028477320123908096 ((#1)^14)-3013252030451867975680 ((#1)^16)+545553868684978552832 ((#1)^18)+32015566245277204480 ((#1)^20)-932573541595217920 ((#1)^22)-93945715680710656 ((#1)^24)-624352541511680 ((#1)^26)+78311385606400 ((#1)^28)+1977755400000 ((#1)^30)+13953515625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.70", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[801543976648704-72732694177382400 ((#1)^2)+3152842170944192512 ((#1)^4)-81632775607731355648 ((#1)^6)+1289225945933647183872 ((#1)^8)-12023305776288327794688 ((#1)^10)+63798398361235208798208 ((#1)^12)-193201665715072900530176 ((#1)^14)+310634142419427092594688 ((#1)^16)-210713194349523044925440 ((#1)^18)+23456373554549597929472 ((#1)^20)-191997054950095290368 ((#1)^22)-46978448929901318144 ((#1)^24)-596731145366804480 ((#1)^26)+69319313715865600 ((#1)^28)+1782821299500000 ((#1)^30)+3139541015625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.19", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-94208-114688 #1+204800 ((#1)^2)+155648 ((#1)^3)-198656 ((#1)^4)+30720 ((#1)^5)+128000 ((#1)^6)-178688 ((#1)^7)-54144 ((#1)^8)+137984 ((#1)^9)+9856 ((#1)^10)-49152 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+8608 ((#1)^13)-928 ((#1)^14)-600 ((#1)^15)+105 ((#1)^16)&,2], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.258", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[13097845202599542784-594783195883238326272 ((#1)^2)+8708890997380532404224 ((#1)^4)-49322126606921793273856 ((#1)^6)+139047255763163579154432 ((#1)^8)-240270395327644201648128 ((#1)^10)+327330999109824404258816 ((#1)^12)-412621276010180618747904 ((#1)^14)+419085962784636760621056 ((#1)^16)-277414388017839402647552 ((#1)^18)+103362474092266765713408 ((#1)^20)-19714780342470982483968 ((#1)^22)+2170825115140577434624 ((#1)^24)-136116656695250949120 ((#1)^26)+3992908143642134400 ((#1)^28)+22166044713000000 ((#1)^30)+28255869140625 ((#1)^32)&,8], ])]//Timing

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["8.73", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[788828450941829593991534224605184-427754669930402581455793207377920 ((#1)^2)+47711992255780674885233282121728 ((#1)^4)+1000048110312685716533659303936 ((#1)^6)-205701444884008910700872204288 ((#1)^8)-47213586334717528534184624128 ((#1)^10)+8849771885036498531794288640 ((#1)^12)-655705104825985276068233216 ((#1)^14)+27851771244814678485893120 ((#1)^16)-745833186697689146851328 ((#1)^18)+12797897740536957108224 ((#1)^20)-133506088485682413568 ((#1)^22)+669361887023382528 ((#1)^24)+884817816723456 ((#1)^26)-26140911686144 ((#1)^28)+71877571200 ((#1)^30)+121550625 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.307", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[116245305014146857827068542976-2845690290847182162794758799360 ((#1)^2)+23273242338205567006333869228032 ((#1)^4)-77477779620930389372356058415104 ((#1)^6)+143510209364172781458934078636032 ((#1)^8)-177014031173618183403508915503104 ((#1)^10)+153447626703217542109448057651200 ((#1)^12)-88586237098978490072347814395904 ((#1)^14)+31000405901126072697801840525312 ((#1)^16)-5703547487177973298088716009472 ((#1)^18)+378147096227511403276157321216 ((#1)^20)-6317290085986344531723812864 ((#1)^22)+7239411358845473596877111296 ((#1)^24)-190602450340231854171340800 ((#1)^26)+7124881613525919826560000 ((#1)^28)+3225056302633050000000 ((#1)^30)+311520957275390625 ((#1)^32)&,7], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.19", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-94208-114688 #1+204800 ((#1)^2)+155648 ((#1)^3)-198656 ((#1)^4)+30720 ((#1)^5)+128000 ((#1)^6)-178688 ((#1)^7)-54144 ((#1)^8)+137984 ((#1)^9)+9856 ((#1)^10)-49152 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+8608 ((#1)^13)-928 ((#1)^14)-600 ((#1)^15)+105 ((#1)^16)&,2], ]) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.66", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12741478513739852414976-222215085719607381590016 ((#1)^2)+604923754116174172913664 ((#1)^4)-3007835005867075842342912 ((#1)^6)+387979953823082864443392 ((#1)^8)+947953278828685540982784 ((#1)^10)-56955303726948515053568 ((#1)^12)-83919028477320123908096 ((#1)^14)-3013252030451867975680 ((#1)^16)+545553868684978552832 ((#1)^18)+32015566245277204480 ((#1)^20)-932573541595217920 ((#1)^22)-93945715680710656 ((#1)^24)-624352541511680 ((#1)^26)+78311385606400 ((#1)^28)+1977755400000 ((#1)^30)+13953515625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.70", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[801543976648704-72732694177382400 ((#1)^2)+3152842170944192512 ((#1)^4)-81632775607731355648 ((#1)^6)+1289225945933647183872 ((#1)^8)-12023305776288327794688 ((#1)^10)+63798398361235208798208 ((#1)^12)-193201665715072900530176 ((#1)^14)+310634142419427092594688 ((#1)^16)-210713194349523044925440 ((#1)^18)+23456373554549597929472 ((#1)^20)-191997054950095290368 ((#1)^22)-46978448929901318144 ((#1)^24)-596731145366804480 ((#1)^26)+69319313715865600 ((#1)^28)+1782821299500000 ((#1)^30)+3139541015625 ((#1)^32)&,1], ]))),50]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.19", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-94208-114688 #1+204800 ((#1)^2)+155648 ((#1)^3)-198656 ((#1)^4)+30720 ((#1)^5)+128000 ((#1)^6)-178688 ((#1)^7)-54144 ((#1)^8)+137984 ((#1)^9)+9856 ((#1)^10)-49152 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+8608 ((#1)^13)-928 ((#1)^14)-600 ((#1)^15)+105 ((#1)^16)&,2], ])(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.66", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12741478513739852414976-222215085719607381590016 ((#1)^2)+604923754116174172913664 ((#1)^4)-3007835005867075842342912 ((#1)^6)+387979953823082864443392 ((#1)^8)+947953278828685540982784 ((#1)^10)-56955303726948515053568 ((#1)^12)-83919028477320123908096 ((#1)^14)-3013252030451867975680 ((#1)^16)+545553868684978552832 ((#1)^18)+32015566245277204480 ((#1)^20)-932573541595217920 ((#1)^22)-93945715680710656 ((#1)^24)-624352541511680 ((#1)^26)+78311385606400 ((#1)^28)+1977755400000 ((#1)^30)+13953515625 ((#1)^32)&,1], ])]//Timing

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["8.73", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[788828450941829593991534224605184-427754669930402581455793207377920 ((#1)^2)+47711992255780674885233282121728 ((#1)^4)+1000048110312685716533659303936 ((#1)^6)-205701444884008910700872204288 ((#1)^8)-47213586334717528534184624128 ((#1)^10)+8849771885036498531794288640 ((#1)^12)-655705104825985276068233216 ((#1)^14)+27851771244814678485893120 ((#1)^16)-745833186697689146851328 ((#1)^18)+12797897740536957108224 ((#1)^20)-133506088485682413568 ((#1)^22)+669361887023382528 ((#1)^24)+884817816723456 ((#1)^26)-26140911686144 ((#1)^28)+71877571200 ((#1)^30)+121550625 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.307", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[116245305014146857827068542976-2845690290847182162794758799360 ((#1)^2)+23273242338205567006333869228032 ((#1)^4)-77477779620930389372356058415104 ((#1)^6)+143510209364172781458934078636032 ((#1)^8)-177014031173618183403508915503104 ((#1)^10)+153447626703217542109448057651200 ((#1)^12)-88586237098978490072347814395904 ((#1)^14)+31000405901126072697801840525312 ((#1)^16)-5703547487177973298088716009472 ((#1)^18)+378147096227511403276157321216 ((#1)^20)-6317290085986344531723812864 ((#1)^22)+7239411358845473596877111296 ((#1)^24)-190602450340231854171340800 ((#1)^26)+7124881613525919826560000 ((#1)^28)+3225056302633050000000 ((#1)^30)+311520957275390625 ((#1)^32)&,7], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-5.55", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12564722018948115285393115447296-470046800476719755342397598334976 ((#1)^2)+1021480229162684770466008204836864 ((#1)^4)-5138253341222170400045118995300352 ((#1)^6)+578718066147283721019921560240128 ((#1)^8)+155969024493242330727016118091776 ((#1)^10)-10317195930792833988142261338112 ((#1)^12)-1540489513172355838780301639680 ((#1)^14)+9162247614132872804890050560 ((#1)^16)+671183344012034240367558656 ((#1)^18)+107485266364196377308692480 ((#1)^20)-1972388018480393601679360 ((#1)^22)-35881922419806269341696 ((#1)^24)+283534264287671091200 ((#1)^26)+5622637951651840000 ((#1)^28)+21986598960000000 ((#1)^30)+17093056640625 ((#1)^32)&,3], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.19", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-94208-114688 #1+204800 ((#1)^2)+155648 ((#1)^3)-198656 ((#1)^4)+30720 ((#1)^5)+128000 ((#1)^6)-178688 ((#1)^7)-54144 ((#1)^8)+137984 ((#1)^9)+9856 ((#1)^10)-49152 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+8608 ((#1)^13)-928 ((#1)^14)-600 ((#1)^15)+105 ((#1)^16)&,2], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.70", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[801543976648704-72732694177382400 ((#1)^2)+3152842170944192512 ((#1)^4)-81632775607731355648 ((#1)^6)+1289225945933647183872 ((#1)^8)-12023305776288327794688 ((#1)^10)+63798398361235208798208 ((#1)^12)-193201665715072900530176 ((#1)^14)+310634142419427092594688 ((#1)^16)-210713194349523044925440 ((#1)^18)+23456373554549597929472 ((#1)^20)-191997054950095290368 ((#1)^22)-46978448929901318144 ((#1)^24)-596731145366804480 ((#1)^26)+69319313715865600 ((#1)^28)+1782821299500000 ((#1)^30)+3139541015625 ((#1)^32)&,1], ])),50]

RootReduce[(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.19", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-94208-114688 #1+204800 ((#1)^2)+155648 ((#1)^3)-198656 ((#1)^4)+30720 ((#1)^5)+128000 ((#1)^6)-178688 ((#1)^7)-54144 ((#1)^8)+137984 ((#1)^9)+9856 ((#1)^10)-49152 ((#1)^11)+1568 ((#1)^12)+8608 ((#1)^13)-928 ((#1)^14)-600 ((#1)^15)+105 ((#1)^16)&,2], ]) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-3.70", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[801543976648704-72732694177382400 ((#1)^2)+3152842170944192512 ((#1)^4)-81632775607731355648 ((#1)^6)+1289225945933647183872 ((#1)^8)-12023305776288327794688 ((#1)^10)+63798398361235208798208 ((#1)^12)-193201665715072900530176 ((#1)^14)+310634142419427092594688 ((#1)^16)-210713194349523044925440 ((#1)^18)+23456373554549597929472 ((#1)^20)-191997054950095290368 ((#1)^22)-46978448929901318144 ((#1)^24)-596731145366804480 ((#1)^26)+69319313715865600 ((#1)^28)+1782821299500000 ((#1)^30)+3139541015625 ((#1)^32)&,1], ])]//Timing

N[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["8.73", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[788828450941829593991534224605184-427754669930402581455793207377920 ((#1)^2)+47711992255780674885233282121728 ((#1)^4)+1000048110312685716533659303936 ((#1)^6)-205701444884008910700872204288 ((#1)^8)-47213586334717528534184624128 ((#1)^10)+8849771885036498531794288640 ((#1)^12)-655705104825985276068233216 ((#1)^14)+27851771244814678485893120 ((#1)^16)-745833186697689146851328 ((#1)^18)+12797897740536957108224 ((#1)^20)-133506088485682413568 ((#1)^22)+669361887023382528 ((#1)^24)+884817816723456 ((#1)^26)-26140911686144 ((#1)^28)+71877571200 ((#1)^30)+121550625 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.307", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[116245305014146857827068542976-2845690290847182162794758799360 ((#1)^2)+23273242338205567006333869228032 ((#1)^4)-77477779620930389372356058415104 ((#1)^6)+143510209364172781458934078636032 ((#1)^8)-177014031173618183403508915503104 ((#1)^10)+153447626703217542109448057651200 ((#1)^12)-88586237098978490072347814395904 ((#1)^14)+31000405901126072697801840525312 ((#1)^16)-5703547487177973298088716009472 ((#1)^18)+378147096227511403276157321216 ((#1)^20)-6317290085986344531723812864 ((#1)^22)+7239411358845473596877111296 ((#1)^24)-190602450340231854171340800 ((#1)^26)+7124881613525919826560000 ((#1)^28)+3225056302633050000000 ((#1)^30)+311520957275390625 ((#1)^32)&,7], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-5.55", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12564722018948115285393115447296-470046800476719755342397598334976 ((#1)^2)+1021480229162684770466008204836864 ((#1)^4)-5138253341222170400045118995300352 ((#1)^6)+578718066147283721019921560240128 ((#1)^8)+155969024493242330727016118091776 ((#1)^10)-10317195930792833988142261338112 ((#1)^12)-1540489513172355838780301639680 ((#1)^14)+9162247614132872804890050560 ((#1)^16)+671183344012034240367558656 ((#1)^18)+107485266364196377308692480 ((#1)^20)-1972388018480393601679360 ((#1)^22)-35881922419806269341696 ((#1)^24)+283534264287671091200 ((#1)^26)+5622637951651840000 ((#1)^28)+21986598960000000 ((#1)^30)+17093056640625 ((#1)^32)&,3], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[790424536814380577193984-22456540503127907415097344 ((#1)^2)+276025653443339828831715328 ((#1)^4)-1647760381097889950358044672 ((#1)^6)+1754570163466875630816067584 ((#1)^8)+31288894795485601932513378304 ((#1)^10)-124450046522511172753837522944 ((#1)^12)-58300053686672153831062634496 ((#1)^14)+808327735832341308711146356736 ((#1)^16)-714358930713666237269677178880 ((#1)^18)+71300843903229855605867937792 ((#1)^20)-2995659605593597870839169024 ((#1)^22)+26921485206035307967021056 ((#1)^24)+1285110414114579137331200 ((#1)^26)+13690768479574908160000 ((#1)^28)+19173153259800000000 ((#1)^30)+3845937744140625 ((#1)^32)&,1], ])),50]

FullSimplify[(1/12) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["8.73", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[788828450941829593991534224605184-427754669930402581455793207377920 ((#1)^2)+47711992255780674885233282121728 ((#1)^4)+1000048110312685716533659303936 ((#1)^6)-205701444884008910700872204288 ((#1)^8)-47213586334717528534184624128 ((#1)^10)+8849771885036498531794288640 ((#1)^12)-655705104825985276068233216 ((#1)^14)+27851771244814678485893120 ((#1)^16)-745833186697689146851328 ((#1)^18)+12797897740536957108224 ((#1)^20)-133506088485682413568 ((#1)^22)+669361887023382528 ((#1)^24)+884817816723456 ((#1)^26)-26140911686144 ((#1)^28)+71877571200 ((#1)^30)+121550625 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.307", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[116245305014146857827068542976-2845690290847182162794758799360 ((#1)^2)+23273242338205567006333869228032 ((#1)^4)-77477779620930389372356058415104 ((#1)^6)+143510209364172781458934078636032 ((#1)^8)-177014031173618183403508915503104 ((#1)^10)+153447626703217542109448057651200 ((#1)^12)-88586237098978490072347814395904 ((#1)^14)+31000405901126072697801840525312 ((#1)^16)-5703547487177973298088716009472 ((#1)^18)+378147096227511403276157321216 ((#1)^20)-6317290085986344531723812864 ((#1)^22)+7239411358845473596877111296 ((#1)^24)-190602450340231854171340800 ((#1)^26)+7124881613525919826560000 ((#1)^28)+3225056302633050000000 ((#1)^30)+311520957275390625 ((#1)^32)&,7], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-5.55", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12564722018948115285393115447296-470046800476719755342397598334976 ((#1)^2)+1021480229162684770466008204836864 ((#1)^4)-5138253341222170400045118995300352 ((#1)^6)+578718066147283721019921560240128 ((#1)^8)+155969024493242330727016118091776 ((#1)^10)-10317195930792833988142261338112 ((#1)^12)-1540489513172355838780301639680 ((#1)^14)+9162247614132872804890050560 ((#1)^16)+671183344012034240367558656 ((#1)^18)+107485266364196377308692480 ((#1)^20)-1972388018480393601679360 ((#1)^22)-35881922419806269341696 ((#1)^24)+283534264287671091200 ((#1)^26)+5622637951651840000 ((#1)^28)+21986598960000000 ((#1)^30)+17093056640625 ((#1)^32)&,3], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[790424536814380577193984-22456540503127907415097344 ((#1)^2)+276025653443339828831715328 ((#1)^4)-1647760381097889950358044672 ((#1)^6)+1754570163466875630816067584 ((#1)^8)+31288894795485601932513378304 ((#1)^10)-124450046522511172753837522944 ((#1)^12)-58300053686672153831062634496 ((#1)^14)+808327735832341308711146356736 ((#1)^16)-714358930713666237269677178880 ((#1)^18)+71300843903229855605867937792 ((#1)^20)-2995659605593597870839169024 ((#1)^22)+26921485206035307967021056 ((#1)^24)+1285110414114579137331200 ((#1)^26)+13690768479574908160000 ((#1)^28)+19173153259800000000 ((#1)^30)+3845937744140625 ((#1)^32)&,1], ]))]

l=List@@(-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-2.94", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[202553722448198041600-36921022061367031758848 ((#1)^2)+1733252488267550223761408 ((#1)^4)-19787553230448747552505856 ((#1)^6)+5315020415690529579548672 ((#1)^8)+845387435716625030627328 ((#1)^10)-248480560091050250158080 ((#1)^12)-23889313909595124207616 ((#1)^14)+4783061525753827315200 ((#1)^16)+478094465343734268928 ((#1)^18)-37097259374110377984 ((#1)^20)-5326344123096718080 ((#1)^22)-13753962695113664 ((#1)^24)+21707391863484480 ((#1)^26)+1140924235377600 ((#1)^28)+21930494850000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.44", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1099511627776-118747255799808 ((#1)^2)+3353235586809856 ((#1)^4)-8211324634923008 ((#1)^6)-17464818789253120 ((#1)^8)+96280977659133952 ((#1)^10)-56788701295935488 ((#1)^12)-288994695479033856 ((#1)^14)+603132586375512064 ((#1)^16)-477082122020978688 ((#1)^18)+153559253983690752 ((#1)^20)+1366881458618368 ((#1)^22)-10233954049593344 ((#1)^24)+579330143109120 ((#1)^26)+272176092057600 ((#1)^28)+11408291100000 ((#1)^30)+125581640625 ((#1)^32)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["8.73", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[788828450941829593991534224605184-427754669930402581455793207377920 ((#1)^2)+47711992255780674885233282121728 ((#1)^4)+1000048110312685716533659303936 ((#1)^6)-205701444884008910700872204288 ((#1)^8)-47213586334717528534184624128 ((#1)^10)+8849771885036498531794288640 ((#1)^12)-655705104825985276068233216 ((#1)^14)+27851771244814678485893120 ((#1)^16)-745833186697689146851328 ((#1)^18)+12797897740536957108224 ((#1)^20)-133506088485682413568 ((#1)^22)+669361887023382528 ((#1)^24)+884817816723456 ((#1)^26)-26140911686144 ((#1)^28)+71877571200 ((#1)^30)+121550625 ((#1)^32)&,12], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.307", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[116245305014146857827068542976-2845690290847182162794758799360 ((#1)^2)+23273242338205567006333869228032 ((#1)^4)-77477779620930389372356058415104 ((#1)^6)+143510209364172781458934078636032 ((#1)^8)-177014031173618183403508915503104 ((#1)^10)+153447626703217542109448057651200 ((#1)^12)-88586237098978490072347814395904 ((#1)^14)+31000405901126072697801840525312 ((#1)^16)-5703547487177973298088716009472 ((#1)^18)+378147096227511403276157321216 ((#1)^20)-6317290085986344531723812864 ((#1)^22)+7239411358845473596877111296 ((#1)^24)-190602450340231854171340800 ((#1)^26)+7124881613525919826560000 ((#1)^28)+3225056302633050000000 ((#1)^30)+311520957275390625 ((#1)^32)&,7], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-5.55", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[12564722018948115285393115447296-470046800476719755342397598334976 ((#1)^2)+1021480229162684770466008204836864 ((#1)^4)-5138253341222170400045118995300352 ((#1)^6)+578718066147283721019921560240128 ((#1)^8)+155969024493242330727016118091776 ((#1)^10)-10317195930792833988142261338112 ((#1)^12)-1540489513172355838780301639680 ((#1)^14)+9162247614132872804890050560 ((#1)^16)+671183344012034240367558656 ((#1)^18)+107485266364196377308692480 ((#1)^20)-1972388018480393601679360 ((#1)^22)-35881922419806269341696 ((#1)^24)+283534264287671091200 ((#1)^26)+5622637951651840000 ((#1)^28)+21986598960000000 ((#1)^30)+17093056640625 ((#1)^32)&,3], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-4.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[790424536814380577193984-22456540503127907415097344 ((#1)^2)+276025653443339828831715328 ((#1)^4)-1647760381097889950358044672 ((#1)^6)+1754570163466875630816067584 ((#1)^8)+31288894795485601932513378304 ((#1)^10)-124450046522511172753837522944 ((#1)^12)-58300053686672153831062634496 ((#1)^14)+808327735832341308711146356736 ((#1)^16)-714358930713666237269677178880 ((#1)^18)+71300843903229855605867937792 ((#1)^20)-2995659605593597870839169024 ((#1)^22)+26921485206035307967021056 ((#1)^24)+1285110414114579137331200 ((#1)^26)+13690768479574908160000 ((#1)^28)+19173153259800000000 ((#1)^30)+3845937744140625 ((#1)^32)&,1], ]))

Plus@@@N[Subsets[l,{1,∞}],20]//Sort