Brent's Method

Author

Eric W. Weisstein
November 11, 2004

This notebook downloaded from http://mathworld.wolfram.com/notebooks/NumericalMath/BrentsMethod.nb.

For more information, see Eric's MathWorld entry http://mathworld.wolfram.com/BrentsMethod.html.

©2005 Wolfram Research, Inc. except for portions noted otherwise

Check

G[y_]:=(Subscript[x, 0])(( (y-f[(Subscript[x, 1])]) (y-f[(Subscript[x, 2])]))/((f[(Subscript[x, 0])]-f[(Subscript[x, 1])]) (f[(Subscript[x, 0])]-f[(Subscript[x, 2])])))+(Subscript[x, 1])(( (y-f[(Subscript[x, 0])]) (y-f[(Subscript[x, 2])]))/((f[(Subscript[x, 1])]-f[(Subscript[x, 0])]) (f[(Subscript[x, 1])]-f[(Subscript[x, 2])])))+(Subscript[x, 2])(( (y-f[(Subscript[x, 0])]) (y-f[(Subscript[x, 1])]))/((f[(Subscript[x, 2])]-f[(Subscript[x, 0])]) (-f[(Subscript[x, 1])]+f[(Subscript[x, 2])])))

With[{
R= f[(Subscript[x, 1])]/f[(Subscript[x, 2])],
S = f[(Subscript[x, 1])]/f[(Subscript[x, 0])],
T = f[(Subscript[x, 0])]/f[(Subscript[x, 2])],
P = S (T(R-T)((Subscript[x, 2])-(Subscript[x, 1]))-(1-R)((Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 0]))),
Q = (T-1)(R-1)(S-1),
X = (Subscript[x, 1]) + P/Q},
Simplify[G[0]-X]
]