Infinitary Perfect Number

Author

Eric W. Weisstein
January 27, 2004

This notebook downloaded from http://mathworld.wolfram.com/notebooks/NumberTheory/InfinitaryPerfectNumber.nb.

For more information, see Eric's MathWorld entry http://mathworld.wolfram.com/InfinitaryPerfectNumber.html.

©2005 Wolfram Research, Inc. except for portions noted otherwise

Listing

From http://amicable.adsl.dk/aliquot/infper.txt

infinitary={6,60,90,36720,12646368,22276800,126463680,4201148160,28770487200,287704872000,1446875426304,2548696550400,14468754263040,590325173932032,3291641594841600,8854877608980480,32916415948416000,1342989770695372800,20144846560430592000,1441560489708423064780800,21623407345626345971712000,6149822195556228360752824320000,9224733293334342541129236480000,92247332933343425411292364800000,3763691183680411756780728483840000,84831789593021865009217383746764800,1272476843895327975138260756201472000,21264305826781810059562225388784137011200,361899778921828912093426554858551377920000,542849668382743368140139832287827066880000,5428496683827433681401398322878270668800000,221482664700159294201177051573433443287040000,4569194352511637056781928206781350741085782016000,18136190108440167503918338170857918350268301312000000,1949257977413755403514103075466587492818463374704640000,19492579774137554035141030754665874928184633747046400000,3333094202351637960712866921070250097433254403463813529600000000,10972766384967444665208272234275934961295672410288694391438573568000000000,69860658288287504091005967629450511125249216450804858090402743320576000000,75085475318461405517981829703044758676433755692252988927390526427312947200000,45551855026533252680908976686513820263703145119966813282616919365903187968000000,20978903251505776232166639288149033822187972936590090688271575971275368038400000000,31468354877258664348249958932223550733281959404885136032407363956913052057600000000,314683548772586643482499589322235507332819594048851360324073639569130520576000000000,449141290561617871433762510129026267800113010882872778966602824947805433364480000000,12839088789921535054085983244347208699179039437193135501222204494420525239500800000000,17379904162956221311379966519426295500881443521243942636482660641502396416000000000000,44217821792489766726272126293531786759972611821693158666209272278784288924840755200000000,1988440969367643500077797750652216383418963911422056386666794080227456763035648000000000000,100595544577914219302269087317784814878937691894351935965626094434234257304012718080000000000,2157289222844728259210513568605463012792900583305244066772423781778112097428617297920000000000,32359338342670923888157703529081945191893508749578661001586356726671681461429259468800000000000,9203183105807923647783784543640047884638261843485754830918495041503624527252126294867968000000000000,13804774658711885471675676815460071826957392765228632246377742562255436790878189442301952000000000000,138047746587118854716756768154600718269573927652286322463777425622554367908781894423019520000000000000,810998640912062175838699962120625285879112375628673026090818382292069771079900146298837060812800000000,5632348060754449272443676140707709305398616248213281956522118965400218210678301292459196416000000000000,22742480154667126876581330401649047114350519531206330186556088782734549715481115711023962380042240000000,1845021908074941450033042413824422525374980654555231134356611819714458729206772832829854313349120000000000,10474047447379283000956810010787875567128736331244312131962919407302081093496910389449480640397312000000000,19397806721238323294296020628597350847792834358846543058262177716838351517576069651229472456704000000000000,6354255451410098353913798073211311177391433374288216026724171107096595863388125636266018255174369280000000000,28725308081510032632036064435936998641537025827605329046073297485638094157152622326761276306987417600000000000,44130010290817185494523446930058973178728698166375885457546454305807249702485558456547049839001600000000000000,278785002778595506919202157947633249893764506522963106752152957912993035532280080834793439545733939200000000000,3888804336262980192595244420805322440563557225064388208355192717543116668393532889394803172166713999360000000000,13539698567542459817526057392755808389508202375141776026622358064629431957622348669997198811010384789504000000000000,157157215516117837167713166165915633092505920425752757451866656107305906650973689919610343342084823449600000000000000,203095478513136897262890860891337125842623035627126640399335370969441479364335230049957982165155771842560000000000000,235735823274176755751569749248873449638758880638629136177799984160958859976460534879415515013127235174400000000000000,2357358232741767557515697492488734496387588806386291361777999841609588599764605348794155150131272351744000000000000000,16589976897995197430660999539055773246249414815554108763511889561857271868044616898573903068123203207430144000000000000,96180215895864116346640457693540367452613623300560687560542393537671214870395898230801530125355911951155200000000000000,100434782208164686045252604435439660786418501120686658277586012583475985764475906233026581220885751328304791552000000000000,331244663545356016697829736296553025506801318647131007958508003343739664013643473506880469751725760759778508800000000000000,3316736286221189083832296762014065377168362934605417893428749939059949958082483697756789745430036394261715353600000000000000,345897389924919178739849969675654191748425317859644851108006227337491294972855021066543545724730527574681702105088000000000000,2518567856660776467689679965794796065610483813192149546271142992365836218654355109416955487979964812603365204595104651673600000000000,266436416564525216481988238638545708806375935397040313796654193872262621983254770890761795870541436372548081984836246437888000000000000,6069409004082948927920542752484179767327878301195274310411789798165775984176201265330298734840694733765932732235538606594614886400000000,163059086937489432486976802046789973789502072462988672043552366649824724653751919785146219072771359059999426174719782819987456000000000000,1892650116238716627080980738043097910056720483945404229076947112899751268302477640363304328523238989089279053813711764874854400000000000000,70001431490521066681801848209586886525608901634374369528728554027890575789818312803048769854153775337504478271553018003013081497600000000000,2105908107797676020569305398434292511491419265859498699442478815282486318903206044025163419324842102259892589046505995120137994240000000000000,39461340981564547625198700183208847520527477856498787934068926555004965491193192078395557113404331306150680156459342908582242602188800000000000000,732785574471696489112963729479287371374396181057401902113795201921847427768437572975084652463395522326124298981884535161768351524454400000000000000,24150340680717503146621604512123814682562816448177258215650183051663038880610233551978080953403450759364216255753117860052332472539545600000000000000,311901649891466553138618022274079066625298774428209289855122114112228147143081166323796915513205566557188852943051517162575873882848231424000000000000000,291499101417587624806984463827429992373718624459620361070229487624066096024326249386095807004315273774788869143072254780695844298121945580470097601557142260888371200000000000000,4372486521263814372104766957411449885605779366894305416053442314360991440364893740791437105064729106621833037146083821710437664471829183707051464023357133913325568000000000000000,107688024994525958160388390691560860112540838721740717271725983290852917153044464594774217462035480273675346564473407906841950652086963391907831040471730947216533094400000000000000,1615320374917889372405825860373412901688112580826110759075889749362793757295666968921613261930532204105130198467101118602629259781304450878617465607075964208247996416000000000000000,70293814438467504227646741969502939617406600608459615259581115931530354129178340272480798174925928485086019388162789967348966958101066279720093533996246357156472744292699340800000000000000,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};

Enumeration

Position[Plus@@InfinitaryDivisors[#]==2#&/@Range[10^4],True]//Flatten//Timing

Position[Plus@@InfinitaryDivisors[#]==2#&/@Range[10^5],True]//Flatten//Timing

Position[Plus@@InfinitaryDivisors[#]==2#&/@Range[10^6],True]//Flatten//Timing

Take[Sort[infinitary],5]

(Plus@@InfinitaryDivisors[#]==2#)&/@Take[Sort[infinitary],15]