Fourier Transform

Author

Eric W. Weisstein
February 3, 2004

This notebook downloaded from http://mathworld.wolfram.com/notebooks/IntegralTransforms/FourierTransform.nb.

For more information, see Eric's MathWorld entry http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html.

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Initialization

Use MathWorld's convention

Versions ≥ 4.0

ColumnForm[SetOptions[#,FourierParameters->{0,-2Pi}]&/@{FourierTransform,FourierCosTransform,FourierSinTransform,
InverseFourierTransform,InverseFourierCosTransform,InverseFourierSinTransform}]

Note

Versions < 4.0 used A=$FourierOverallCoefficient and B=$FourierFrequecy Coefficient, where

A==(Sqrt[((\[LeftBracketingBar]b\[RightBracketingBar])/(((2 π))^(1-a)))])

B==(Sqrt[((\[LeftBracketingBar]b\[RightBracketingBar])/(((2 π))^(a+1)))])

Definition

FourierTransform[F[x],x,k]//TraditionalForm

InverseFourierTransform[F[k],k,x]//TraditionalForm

Inverse/Forward

InverseFourierTransform[FourierTransform[F[x],x,k],k,x]

FourierTransform[InverseFourierTransform[f[k],k,x],x,k]

Miscellaneous Fourier Transforms

FourierTransform[SinIntegral[x],x,k]

FourierTransform[SinhIntegral[x],x,k]

FourierTransform[CosIntegral[x],x,k]

FourierTransform[CoshIntegral[x],x,k]