Minimal Total Dominating Set

Author

Eric W. Weisstein
December 26, 2024

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Parametrized families

GraphDataCountTable["MinimalTotalDominatingSetCount",{"Andrasfai"->302762,"Antiprism"->302763,"Barbell"->302650,"Bishop"->321674,"BlackBishop"->303230,"Book"->010709,"Bruhat"->323337,"Centipede"->000012,"CocktailParty"->046092,"Complete"->000217,"CompleteBipartite"->000290,"CompleteTripartite"->033428,"CrossedPrism"->302946,"Crown"->000537,"Cycle"->300738,"CycleComplement"->055998,"DiagonalIntersection"->347920,"Dipyramid"->298823,"DoubleCone"->362812,"Empty"->000007,"FibonacciCube"->303225,"FoldedCube"->347923,"Gear"->303226,{"Grid",2}->303161,"Helm"->000012,"King"->332391,"Knight"->346961,"Ladder"->303072,"LadderRung"->000012,"LucasCube"->372711,"MoebiusLadder"->303162,"Mycielski"->303066,"Pan"->303148,"Path"->302655,"PathComplement"->000217,"Pell"->379571,"Prism"->303006,"Queen"->347919,"Rook"->347921,"RookComplement"->347922,"Star"->001477,"Sun"->001608,"Sunlet"->000012,"TorusGrid"->348000,"Transposition"->321618,"Trapezohedron"->372712,"Triangular"->303227,"TriangularGrid"->303228,"TriangularHoneycombAcuteKnight"->304557,"TriangularHoneycombBishop"->304558,"TriangularHoneycombObtuseKnight"->304559,"TriangularHoneycombQueen"->304560,"TriangularHoneycombRook"->000007,"TriangularSnake"->308591,"Web"->000012,"Wheel"->302658,"WhiteBishop"->303229}]

Parametrized familes

<<MathWorld`Graphs`

Andrasfai

A302762

seq=Table[GraphData[{"Andrasfai",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

InputForm[gf]

CoefficientList[Series[((1-x-(x^2)+15 (x^3)-27 (x^4)+15 (x^5)+2 (x^6)-(x^7))/(((-1+x))^6)),{x,0,20}],x]

SeriesCoefficient[((x(1-x-(x^2)+15 (x^3)-27 (x^4)+15 (x^5)+2 (x^6)-(x^7)))/(((-1+x))^6)),{x,0,n}]

Table[(-720+2732 n-1880 (n^2)+505 (n^3)-40 (n^4)+3 (n^5))/120,{n,10}]

seq=Join[{1,5},Table[(-720+2732 n-1880 (n^2)+505 (n^3)-40 (n^4)+3 (n^5))/120,{n,3,40}]]

coef=FindLinearRecurrence[Drop[seq,2]]

Take[Drop[seq,2],Length@{6,-15,20,-15,6,-1}]

Join[{1,5},LinearRecurrence[{6,-15,20,-15,6,-1},{14,44,112,238,449,782},20]]

Antiprism

A302763

Entity["Graph",{"Antiprism",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Antiprism",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,25}]

seq={0,4,12,28,80,52,203,524,903,2184,3960,9628,20735,41619,93392,194732,425901,908791,1923408,4177488,8887289,19098160,40895771,87444572,187934955,401853599,861531618,1846051011,3953574901,8476042452,18151661911,38898045292};

Take[seq=Import["https://oeis.org/A302763/b302763.txt","Table"][[All,2]],30]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Head//Timing

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Length@coef

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{0,2,4,5,8,-12,-23,-11,-11,8,37,23,-4,2,-7,-17,7,-7,-13,3,-1,-2,1},{0,4,12,28,80,52,203,524,903,2184,3960,9628,20735,41619,93392,194732,425901,908791,1923408,4177488,8887289,19098160,40895771},20]

gf=x FindGeneratingFunction[Take[seq,50],x,ValidationLength->5]

gf=x^2*(4+12*x+20*x^2+40*x^3-72*x^4-161*x^5-88*x^6-99*x^7+80*x^8+407*x^9+276*x^10-52*x^11+28*x^12-105*x^13-272*x^14+119*x^15-126*x^16-247*x^17+60*x^18-21*x^19-44*x^20+23*x^21)/(1-2*x^2-4*x^3-5*x^4-8*x^5+12*x^6+23*x^7+11*x^8+11*x^9-8*x^10-37*x^11-23*x^12+4*x^13-2*x^14+7*x^15+17*x^16-7*x^17+7*x^18+13*x^19-3*x^20+x^21+2*x^22-x^23);

CoefficientList[Series[gf/x,{x,0,20}],x]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

terms=List@@res;

N[terms/.n->0]//Chop

terms[[1]]

Table[RootSum[-1+2 #+#^2-3 #^3+13 #^4+7 #^5-7 #^6+17 #^7+7 #^8-2 #^9+4 #^10-23 #^11-37 #^12-8 #^13+11 #^14+11 #^15+23 #^16+12 #^17-8 #^18-5 #^19-4 #^20-2 #^21+#^23&,#^n&],{n,20}]

RootSum[-1+2 #+#^2-3 #^3+13 #^4+7 #^5-7 #^6+17 #^7+7 #^8-2 #^9+4 #^10-23 #^11-37 #^12-8 #^13+11 #^14+11 #^15+23 #^16+12 #^17-8 #^18-5 #^19-4 #^20-2 #^21+#^23&,#^Range[20]&]

Apollonian

seq=Table[GraphData[{"Apollonian",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,6}]

Barbell

A302650

seq=Table[GraphData[{"Barbell",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]//FullSimplify

seq=Table[(2+(n-3) n (n+1)/4)n,{n,50}]

FindLinearRecurrence[seq]

LinearRecurrence[{5,-10,10,-5,1},{1,1,6,28,85},20]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

InputForm[gf]

CoefficientList[Series[((-1+4 x-11 (x^2)+2 (x^3))/(((-1+x))^5)),{x,0,20}],x]

Bishop n×n

A321674

seq=Table[GraphData[{"Bishop",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

BlackBishop n×n

A303230

seq=Table[GraphData[{"BlackBishop",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

Book

seq=Table[GraphData[{"Book",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

Bruhat

A323337

seq=Table[GraphData[{"Bruhat",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,6}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

Centipede

seq=Table[GraphData[{"Centipede",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

CocktailParty

seq=Table[GraphData[{"CocktailParty",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@Rest@seq,n-1]//Factor

Complete

Entity["Graph",{"Complete",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Complete",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@Rest@seq,n-1]

CompleteBipartite m×n

Entity["Graph",{"CompleteBipartite",{m,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

Table[GraphData[{"CompleteBipartite",{m,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10},{m,n}]//Column

Table[m n,{n,10},{m,n}]//Column

CompleteBipartite n×n

Entity["Graph",{"CompleteBipartite",{n,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"CompleteBipartite",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//FullSimplify

CompleteTripartite k×m×n

Entity["Graph",{"CompleteTripartite",{k,m,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

DeleteCases[Flatten[Table[{
{k,m,n},
GraphData[{"CompleteTripartite",{k,m,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],
k m+k n+m n
},
{n,10},{m,n},{k,m}],2],{_,x_,x_}]

CompleteTripartite n×n×n

Entity["Graph",{"CompleteTripartite",{n,n,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"CompleteTripartite",{n,n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

CrossedPrism

A302946

=== MinimalTotalDominatingSetCount

seq=Table[GraphData[{"CrossedPrism",2n},"MinimumTotalDominatingSetCount"],{n,2,12}]

seq={4,36,196,1156,6724,39204,228484,1331716,7761796,45239076,263672644,1536796804,8957108164,52205852196,304278004996,1773462177796,10336495061764,60245508192804,351136554095044,2046573816377476,11928306344169796,69523264248641316};

FindLinearRecurrence[DeleteMissing[seq]]

LinearRecurrence[{5,5,-1},{4,36,196},20]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing[seq],x]

CoefficientList[Series[-((4 (-1-4 x+(x^2)))/(1-5 x-5 (x^2)+(x^3))),{x,0,20}],x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[-((4 (-1-4 x+(x^2)))/(1-5 x-5 (x^2)+(x^3))),{x,0,n}],n>0]

Table[4(((-1))^n)((ChebyshevT[n,I])^2),{n,10}]

Table[2(ChebyshevT[n,3]+(-1)^n),{n,20}]

2ChebyshevT[Range[0,20],3]

Table[2ChebyshevT[n,3],{n,0,20}]

Table[(((3-2 (Sqrt[2])))^n)+(((3+2 (Sqrt[2])))^n),{n,0,20}]//Expand

Join[{2},Table[((Fibonacci[4n,2])/(Fibonacci[2n,2])),{n,20}]]

FunctionExpand[((Fibonacci[4n,2])/(Fibonacci[2n,2]))]

FullSimplify[%,n∈Integers]

Table[(1+Sqrt[2])^(2n)+(1+Sqrt[2])^(-2n),{n,0,20}]//FullSimplify

Crown

A000537

seq=Table[GraphData[{"Crown",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]//Factor

CubeConnectedCycle

Entity["Graph",{"CubeConnectedCycle",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

l=Table[GraphData[{"CubeConnectedCycle",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,8}]

Cycle

A300738

Entity["Graph",{"Cycle",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Cycle",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

seq={0,0,3,4,5,9,7,4,12,25,22,25,39,49,68,100,119,144,209,289,367,484,644,841,1130,1521,1983,2601,3480,4624,6107,8100,10717,14161,18807,24964,33004,43681,57918,76729,101639,134689,178364,236196,313007,414736,549289};

FindSequenceFunction[seq,n]

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Length[coef]

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{0,0,1,1,1,1,0,-1,-1},{0,0,3,4,5,9,7,4,12},20]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x,ValidationLength->5]

CoefficientList[Series[(((x^2) (3+4 x+5 (x^2)+6 (x^3)-8 (x^5)-9 (x^6)))/(1-(x^3)-(x^4)-(x^5)-(x^6)+(x^8)+(x^9))),{x,0,20}],x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[(((x^3) (3+4 x+5 (x^2)+6 (x^3)-8 (x^5)-9 (x^6)))/(1-(x^3)-(x^4)-(x^5)-(x^6)+(x^8)+(x^9))),{x,0,n}],n>0&&n∈Integers]

Table[((Root[-1-#1+((#1)^3)&,1])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,2])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,3])^n)+(1+(((-1))^n)) (Root[1-#1+((#1)^3)&,2] (((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^((2+n)/2))-((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^((2+n)/2)))+Root[1-#1+((#1)^3)&,3] (((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^((2+n)/2))-((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^((2+n)/2)))),{n,10}]//FullSimplify

RootReduce[Root[1-#1+((#1)^3)&,2] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2]]

RootReduce[Root[1-#1+((#1)^3)&,3] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3]]

RootReduce[Root[1-#1+((#1)^3)&,2] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1]]

RootReduce[Root[1-#1+((#1)^3)&,3]Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1]]

Table[((Root[-1-#1+((#1)^3)&,1])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,2])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,3])^n)+(1+(((-1))^n)) ((Root[1-#1+((#1)^3)&,2] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(n/2)))+ (Root[1-#1+((#1)^3)&,3]Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1]((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(n/2)))),{n,10}]//FullSimplify

FullSimplify[((Root[-1-#1+((#1)^3)&,1])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,2])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,3])^n)+(1+(((-1))^n)) ((Root[1-#1+((#1)^3)&,2] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(n/2)))+ (Root[1-#1+((#1)^3)&,3]Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1]((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(n/2))))]

Table[((Root[-1-#1+((#1)^3)&,1])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,2])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,3])^n)+(1+(((-1))^n)) (Root[-1-#1+((#1)^3)&,1] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(n/2))),{n,10}]//FullSimplify

RootReduce[Root[-1-#1+((#1)^3)&,1] Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1] ]

Table[((Root[-1-#1+((#1)^3)&,1])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,2])^n)+((Root[-1-#1+((#1)^3)&,3])^n)+(1+(((-1))^n)) (((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(n/2))+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(n/2))),{n,10}]//FullSimplify

Table[RootSum[-1-#+((#)^3)&,#^n&]+(1+(((-1))^n)) RootSum[-1+((#)^2)+((#)^3)&,#^(n/2)&],{n,20}]

== Perrin A001608

Table[RootSum[-1-#+((#)^3)&,#^n&],{n,20}]

Perrin[n_]:=RootSum[-1-#+#^3&,#^n&]

Table[Perrin[n],{n,10}]

A078712

Table[RootSum[-1+((#)^2)+((#)^3)&,#^n&],{n,20}]

Table[Perrin[-n],{n,10}]

Table[Piecewise[{{Perrin[n],Mod[n,2]==1},{Perrin[n]+2Perrin[-n/2],Mod[n,2]==0}}],{n,20}]

Table[Piecewise[{{Perrin[n],Mod[n,2]==1},{((Perrin[n/2])^2),Mod[n,2]==0}}],{n,20}]

Table[With[{b=Mod[n,2,1]},((Perrin[n/b])^b)],{n,20}]

Mod[n,2,1]//FullSimplify

DiagonalIntersection

A347920

seq=Table[GraphData[{"DiagonalIntersection",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,14}]

DoubleCone

A362812

seq=Table[GraphData[{"DoubleCone",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

seq=Take[Cases[Import["https://oeis.org/A362812/b362812.txt","Table"],{_Integer,n_Integer}:>n],50]

2n+(A300738^2)

Table[2n+(((RootSum[-1-#+#^3&,#^n&]+(1+(-1)^n) RootSum[-1+#^2+#^3&,#^(n/2)&]))^2),{n,20}]

Perrin[n_]:=RootSum[-1-#+#^3&,#^n&];Table[With[{b=Mod[n,2,1]},Perrin[n/b]^b],{n,20}]

Table[2n+((With[{b=Mod[n,2,1]},Perrin[n/b]^b])^2),{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@Rest@seq,n-2]//Head//Timing

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

Empty

Entity["Graph",{"Empty",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Empty",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,30}]

FibonacciCube

A303225

seq=Table[GraphData[{"FibonacciCube",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,15}]

FoldedCube

A347923

seq=Table[GraphData[{"FoldedCube",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,2,10}]

Gear

A303226

seq=Table[GraphData[{"Gear",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

seq={0,6,12,6,30,30,56,110,156,306,506,870,1560,2652,4692,8190,14280,25122,43890,77006,135056,236682,415380,728462,1278030,2242506,3934272,6903756,12113880,21256710,37301556,65456190,114864806,201569006,353722056,620732310};

FindSequenceFunction[DeleteMissing@Rest@seq,n-3]//Head//Timing

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Length@coef

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{1,2,1,-3,-1,-1,0,0,1},{0,6,12,6,30,30,56,110,156},20]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

CoefficientList[Series[-((2 x(3+3 x-9 (x^2)-3 (x^3)-3 (x^4)+(x^5)+6 (x^7)))/(-1+x+2 (x^2)+(x^3)-3 (x^4)-(x^5)-(x^6)+(x^9))),{x,0,20}],x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[-((2 (x^2) (3+3 x-9 (x^2)-3 (x^3)-3 (x^4)+(x^5)+6 (x^7)))/(-1+x+2 (x^2)+(x^3)-3 (x^4)-(x^5)-(x^6)+(x^9))),{x,0,n}],n>0]

Table[RootSum[-1-#+((#)^3)&,#^n&]+RootSum[-1+#-2 ((#)^2)+((#)^3)&,#^n&]+Root[-8-4 #1+((#1)^3)&,1] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^(1+n))+Root[-8-4 #1+((#1)^3)&,3] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^(1+n))+Root[-8-4 #1+((#1)^3)&,2] ((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^(1+n)),{n,20}]//RootReduce

f1=-1+((#1)^2)+((#1)^3)&;
f2=-8-4 #1+((#1)^3)&;
pos={1,3,2};

an=ToNumberField[Root[f2,#],Root[f1,pos[[#]]]]&/@Range[3]

coeffs=an[[All,-1]]

SameQ@@coeffs

RootSum[f1,Evaluate[((#)^(n+Range[Length[pos]])).an[[1,2]]]&]

Table[RootSum[-1-#+((#)^3)&,#^n&]+RootSum[-1+#-2 ((#)^2)+((#)^3)&,#^n&]+2 RootSum[-1+((#)^2)+((#)^3)&,((#)^(n+2))(1+#)&],{n,20}]

Grid m×n

A303118

Entity["Graph",{"Grid",{m,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Grid",{m,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10},{m,n}]//Column//TraditionalForm

data=Import["https://oeis.org/A303118/b303118.txt","Table"][[All,2]];

Quiet@Table[data[[Binomial[i,2]+(1/2) (j-1) (2 i+j)+1]],{i,10},{j,i}]/._Part:>Missing["NotAvailable"]//Column//TraditionalForm

Grid n×n

A303161

Entity["Graph",{"Grid",{n,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Grid",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindLinearRecurrence[Rest@DeleteMissing@seq]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

Grid k×m×n

Entity["Graph",{"Grid",{k,m,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Grid",{k,m,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

Grid n×n×n

Entity["Graph",{"Grid",{n,n,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Grid",{n,n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

HalvedCube

seq=Table[GraphData[{"HalvedCube",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

Hanoi

seq=Table[GraphData[{"Hanoi",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,5}]

Helm

seq=Table[GraphData[{"Helm",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

Hypercube

Entity["Graph",{"Hypercube",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Hypercube",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

Keller

Entity["Graph",{"Keller",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Keller",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,5}]

King n×n

A346960

seq=Table[GraphData[{"King",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

Knight m×n

Entity["Graph",{"Knight",{m,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

Knight n×n

A332391

Entity["Graph",{"Knight",{n,n}}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Knight",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

Ladder

A303072

Entity["Graph",{"Ladder",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Ladder",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

Sqrt[DeleteMissing@seq]

seq={1,2,2,4,4,7,9,13,18,25,36,49,70,97,137,191,268,376,526,738,1033,1449,2029,2844,3985,5584,7825,10964,15365,21529,30169,42274,59238,83008,116316,162991,228393,320041,448462,628417,880580,1233929,1729066,2422885,3395113,4757463}^2

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Head//Timing

RSolve[{64+\[FormalY][\[FormalN]]+2 \[FormalY][1+\[FormalN]]+\[FormalY][2+\[FormalN]]-2 \[FormalY][3+\[FormalN]]-9 \[FormalY][4+\[FormalN]]-17 \[FormalY][5+\[FormalN]]-19 \[FormalY][6+\[FormalN]]-25 \[FormalY][7+\[FormalN]]-31 \[FormalY][8+\[FormalN]]-31 \[FormalY][9+\[FormalN]]-31 \[FormalY][10+\[FormalN]]-25 \[FormalY][11+\[FormalN]]-19 \[FormalY][12+\[FormalN]]-17 \[FormalY][13+\[FormalN]]-9 \[FormalY][14+\[FormalN]]-2 \[FormalY][15+\[FormalN]]+\[FormalY][16+\[FormalN]]+2 \[FormalY][17+\[FormalN]]+\[FormalY][18+\[FormalN]]==0,\[FormalY][1]==1,\[FormalY][2]==4,\[FormalY][3]==4,\[FormalY][4]==16,\[FormalY][5]==16,\[FormalY][6]==49,\[FormalY][7]==81,\[FormalY][8]==169,\[FormalY][9]==324,\[FormalY][10]==625,\[FormalY][11]==1296,\[FormalY][12]==2401,\[FormalY][13]==4900,\[FormalY][14]==9409,\[FormalY][15]==18769,\[FormalY][16]==36481,\[FormalY][17]==71824,\[FormalY][18]==141376}, \[FormalY][\[FormalN]],\[FormalN]]

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Length@coef

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{-1,1,3,7,8,2,6,6,0,0,-6,-6,-2,-8,-7,-3,-1,1,1},{1,4,4,16,16,49,81,169,324,625,1296,2401,4900,9409,18769,36481,71824,141376,276676},30]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x,ValidationLength->5]

InputForm[gf]

CoefficientList[Series[((-1-5 x-7 (x^2)-13 (x^3)-9 (x^4)-(x^5)-4 (x^6)+5 (x^7)+13 (x^8)+14 (x^9)+21 (x^10)+15 (x^11)+12 (x^12)+15 (x^13)+9 (x^14)+3 (x^15)-2 (x^17)-(x^18))/(-1-x+(x^2)+3 (x^3)+7 (x^4)+8 (x^5)+2 (x^6)+6 (x^7)+6 (x^8)-6 (x^11)-6 (x^12)-2 (x^13)-8 (x^14)-7 (x^15)-3 (x^16)-(x^17)+(x^18)+(x^19))),{x,0,30}],x]

Series[gf,{x,0,40}]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

Table[res,{n,10}]//N//Chop

As a square of A253412

Table[(((RootSum[1-#^2-#^3-#^4+#^6&,(9-18 #^2+23 #^3-3 #^4+32 #^5)#^n&]/229))^2),{n,20}]

Pieces

res1=((((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^n) (-63+74 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+112 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^2)-91 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^3)+35 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^4)+135 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^5)))/((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^n) (-63+74 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+112 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^2)-91 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^3)+35 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^4)+135 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^n) (-63+74 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+112 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^2)-91 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^3)+35 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^4)+135 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^n) (-63+74 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]+112 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^2)-91 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^3)+35 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^4)+135 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^n) (-63+74 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]+112 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^2)-91 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^3)+35 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^4)+135 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^n) (-63+74 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]+112 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^2)-91 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^3)+35 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^4)+135 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])));

res2=-((((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^5)-608 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^6)-350 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^7)-253 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^8)-31 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^9)-10 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^10)+15 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1])^11)))/((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12])))-(((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^5)-608 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^6)-350 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^7)-253 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^8)-31 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^9)-10 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^10)+15 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2])^11)))/((-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[1+4 #1+10 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((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))-(((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^5)-608 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^6)-350 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^7)-253 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^8)-31 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^9)-10 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^10)+15 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3])^11)))/((-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))-(((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^5)-608 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^6)-350 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^7)-253 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^8)-31 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^9)-10 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^10)+15 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4])^11)))/((-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))-(((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^5)-608 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^6)-350 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^7)-253 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^8)-31 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^9)-10 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^10)+15 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5])^11)))/((-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))-(((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^5)-608 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^6)-350 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^7)-253 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^8)-31 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^9)-10 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^10)+15 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6])^11)))/((-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))-(((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^5)-608 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^6)-350 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^7)-253 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^8)-31 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^9)-10 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^10)+15 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7])^11)))/((-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,4]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,5]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,6]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))-(((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 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((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8])^11)))/((-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,1]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,2]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,3]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 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((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,11]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,12]))-(((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^n) (-51-146 Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]-333 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9])^3)-675 ((Root[1+4 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((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,7]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,8]+Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,9]-Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10]) (Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 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((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^2)-545 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^3)-675 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^4)-677 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^5)-608 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^6)-350 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^7)-253 ((Root[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,10])^8)-31 ((Root[1+4 #1+10 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Piece 1

terms1=List@@res1;

N[terms1/.n->0]//Chop

approx1=RootApproximant[N[exact1=terms1/.n->0,200],12]

terms[[1,1]]

f1=1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&;
f2=52441-116332 #1+108130 ((#1)^2)-53567 ((#1)^3)-5981 ((#1)^4)-135 ((#1)^5)+((#1)^6)&;
pos=approx1[[All,-2]]

N[approx1-exact1,200]//Chop

Table[res1,{n,10}]//N//Chop

Table[Sum[((Root[f1,k])^n)Root[f2,pos[[k]]],{k,Length[pos]}],{n,10}]//N//Chop

an=ToNumberField[Root[f2,pos[[#]]],Root[f1,#]]&/@Range[Length[pos]];

RootSum[f1,Evaluate[((#)^(n+Range[Length[pos]]-1)).an[[1,2]]]&]

Table[-RootSum[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,-3 ((#1)^n)+6 ((#1)^(1+n))+6 ((#1)^(2+n))-13 ((#1)^(3+n))-11 ((#1)^(4+n))+2 ((#1)^(5+n))&],{n,10}]

Piece 2

terms2=List@@res2;

terms2[[1]]

approx2=RootApproximant[N[exact2=terms2/.n->0,200],20]

N[approx2-exact2,200]//Chop

f1=1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&;
f2=2750058481+5500116962 #1+3998993337 ((#1)^2)+780584285 ((#1)^3)+456341582 ((#1)^4)+57108249 ((#1)^5)+23297544 ((#1)^6)+2650675 ((#1)^7)+696660 ((#1)^8)+75975 ((#1)^9)+3359 ((#1)^10)+15 ((#1)^11)+((#1)^12)&;
pos=approx2[[All,-2]]

Table[res2,{n,10}]//N//Chop

Table[Sum[((Root[f1,k])^n)Root[f2,pos[[k]]],{k,Length[pos]}],{n,10}]//N//Chop

an=ToNumberField[Root[f2,pos[[#]]],Root[f1,#]]&/@Range[Length[pos];1];

RootSum[f1,Evaluate[((#)^(n+Range[Length[pos]]-1)).an[[1,2]]]&]

Table[RootSum[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,-((#1)^n)+2 ((#1)^(1+n))+12 ((#1)^(2+n))+19 ((#1)^(3+n))+39 ((#1)^(4+n))+37 ((#1)^(5+n))+42 ((#1)^(6+n))+38 ((#1)^(7+n))+29 ((#1)^(8+n))+18 ((#1)^(9+n))+8 ((#1)^(10+n))+2 ((#1)^(11+n))&],{n,10}]

Reassemble

Table[(64/229)+(1/229) res1-(2/229) res2,{n,10}]//N//Chop

Table[(64- RootSum[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,-3 ((#1)^n)+6 ((#1)^(1+n))+6 ((#1)^(2+n))-13 ((#1)^(3+n))-11 ((#1)^(4+n))+2 ((#1)^(5+n))&]-2RootSum[1+4 #1+10 ((#1)^2)+19 ((#1)^3)+28 ((#1)^4)+34 ((#1)^5)+37 ((#1)^6)+34 ((#1)^7)+28 ((#1)^8)+19 ((#1)^9)+10 ((#1)^10)+4 ((#1)^11)+((#1)^12)&,-((#1)^n)+2 ((#1)^(1+n))+12 ((#1)^(2+n))+19 ((#1)^(3+n))+39 ((#1)^(4+n))+37 ((#1)^(5+n))+42 ((#1)^(6+n))+38 ((#1)^(7+n))+29 ((#1)^(8+n))+18 ((#1)^(9+n))+8 ((#1)^(10+n))+2 ((#1)^(11+n))&])/229,{n,10}]

LadderRung

seq=Table[GraphData[{"LadderRung",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

LucasCube

A372711

seq=Table[GraphData[{"LucasCube",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,15}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Head//Timing

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

MengerSponge

seq=Table[GraphData[{"MengerSponge",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3}]

MoebiusLadder

A303162

Entity["Graph",{"MoebiusLadder",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,25}]

Length[seq=BFileSequence[303162]]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Head//Timing

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Length[coef]

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{2,-2,3,4,-7,5,0,-21,39,-24,21,33,-36,63,-33,0,33,-63,36,-33,-21,24,-39,21,0,-5,7,-4,-3,2,-2,1},{0,6,9,14,25,57,196,222,441,851,1936,3281,6084,12662,24964,48830,93636,188265,369664,725859,1423249,2798582,5503716,10790049,21206025,41601462,81703521,160396110,314991504,618413702,1214104336,2384319102},200]==seq

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x,ValidationLength->5]

gf=((x^2) (6-3 x+8 (x^2)-3 (x^3)-16 (x^4)+96 (x^5)-154 (x^6)+171 (x^7)-172 (x^8)-105 (x^9)+74 (x^10)-280 (x^11)-8 (x^12)+91 (x^13)-508 (x^14)+289 (x^15)-386 (x^16)-64 (x^17)-124 (x^18)-231 (x^19)-28 (x^20)-63 (x^21)-28 (x^22)+96 (x^23)-46 (x^24)+39 (x^25)-16 (x^26)-21 (x^27)+18 (x^28)-12 (x^29)+6 (x^30)))/((1-x) (1+x) (1-2 x-(x^2)+3 (x^3)-(x^4)-2 (x^5)+(x^6)) (1-4 x+10 (x^2)-19 (x^3)+28 (x^4)-34 (x^5)+37 (x^6)-34 (x^7)+28 (x^8)-19 (x^9)+10 (x^10)-4 (x^11)+(x^12)) (1+4 x+10 (x^2)+19 (x^3)+28 (x^4)+34 (x^5)+37 (x^6)+34 (x^7)+28 (x^8)+19 (x^9)+10 (x^10)+4 (x^11)+(x^12)));

Rest@CoefficientList[Series[((x^2) (6-3 x+8 (x^2)-3 (x^3)-16 (x^4)+96 (x^5)-154 (x^6)+171 (x^7)-172 (x^8)-105 (x^9)+74 (x^10)-280 (x^11)-8 (x^12)+91 (x^13)-508 (x^14)+289 (x^15)-386 (x^16)-64 (x^17)-124 (x^18)-231 (x^19)-28 (x^20)-63 (x^21)-28 (x^22)+96 (x^23)-46 (x^24)+39 (x^25)-16 (x^26)-21 (x^27)+18 (x^28)-12 (x^29)+6 (x^30)))/((1-x) (1+x) (1-2 x-(x^2)+3 (x^3)-(x^4)-2 (x^5)+(x^6)) (1-4 x+10 (x^2)-19 (x^3)+28 (x^4)-34 (x^5)+37 (x^6)-34 (x^7)+28 (x^8)-19 (x^9)+10 (x^10)-4 (x^11)+(x^12)) (1+4 x+10 (x^2)+19 (x^3)+28 (x^4)+34 (x^5)+37 (x^6)+34 (x^7)+28 (x^8)+19 (x^9)+10 (x^10)+4 (x^11)+(x^12))),{x,0,200}],x]==seq

SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}]

res=Refine[%,n>0]-(3-3 (((-1))^n))

terms=List@@res;

N[terms/.n->0]//Chop

terms[[1]]

Cases[terms,Root[r_,__]^n:>r,∞]//Union//Column

approx=RootApproximant[N[exact=terms/.n->0,200],12]

N[approx-exact,200]

Table[3-3 (((-1))^n)+RootSum[1-2 #-((#)^2)+3 ((#)^3)-((#)^4)-2 ((#)^5)+((#)^6)&,#^n&]-RootSum[1-4 #+10 ((#)^2)-19 ((#)^3)+28 ((#)^4)-34 ((#)^5)+37 ((#)^6)-34 ((#)^7)+28 ((#)^8)-19 ((#)^9)+10 ((#)^10)-4 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&]+RootSum[1+4 #+10 ((#)^2)+19 ((#)^3)+28 ((#)^4)+34 ((#)^5)+37 ((#)^6)+34 ((#)^7)+28 ((#)^8)+19 ((#)^9)+10 ((#)^10)+4 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&],{n,200}]==seq

Mycielski

A303066

=== MinimumTotalDominatingSetCount

Entity["Graph",{"Mycielski",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Mycielski",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,11}]

seq={1,1,5,60,1560,84240};

FindGeneratingFunction[seq,x]

1560/12

84240/1560

Odd

Entity["Graph",{"Odd",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Odd",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,7}]

Pan

A303148

seq=Table[GraphData[{"Pan",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

seq={1,1,3,2,4,8,6,6,13,18,20,28,37,45,65,91,111,144,200,264,346,464,609,798,1072,1428,1873,2479,3297,4361,5779,7670,10140,13416,17806,23598,31229,41374,54820,72600,96197,127465,168801,223587,296255,392460,519856};

FindSequenceFunction[seq,n]

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Length@coef

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{0,0,1,1,1,1,0,-1,-1},{1,1,3,2,4,8,6,6,13},20]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

CoefficientList[Series[((1+x+3 (x^2)+(x^3)+2 (x^4)+3 (x^5)-(x^6)-4 (x^7)-3 (x^8))/(1-(x^3)-(x^4)-(x^5)-(x^6)+(x^8)+(x^9))),{x,0,20}],x]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

RootReduce[res]

Even

eseq=seq[[2;;;;2]]

x FindGeneratingFunction[eseq,x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[((x (1+x+5 (x^2)-5 (x^3)+3 (x^4)-3 (x^5)))/(1-x-(x^2)-(x^3)+(x^4)-(x^5)+(x^6))),{x,0,n}],n>0]

RootReduce[%]

%/.r_Root^(k_+n)r2_Root:>r^n RootReduce[r2 r^k]

Table[(1/(23 (Sqrt[23])))I (((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n) Root[59011707407+16867449 ((#1)^2)-8214 ((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n) Root[7105062848+456976 ((#1)^2)-1352 ((#1)^4)+((#1)^6)&,4]+((Root[-1+#1-2 ((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^n) Root[4022714375-11624775 ((#1)^2)+9798 ((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+((Root[-1+#1-2 ((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n) Root[4022714375-11624775 ((#1)^2)+9798 ((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+((Root[-1+#1-2 ((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^n) Root[4022714375-11624775 ((#1)^2)+9798 ((#1)^4)+((#1)^6)&,5]+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n) Root[190986609375+143521875 ((#1)^2)+10125 ((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^n) Root[197113004375+131865946 ((#1)^2)+10603 ((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^n) Root[8570130625-666447425 #1+24256237 ((#1)^2)-456389 ((#1)^3)+6167 ((#1)^4)-83 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]+((Root[-1+((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^n) Root[8570130625+666447425 #1+24256237 ((#1)^2)+456389 ((#1)^3)+6167 ((#1)^4)+83 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]),{n,10}]//Round

Refine[SeriesCoefficient[((x (1+x+5 (x^2)-5 (x^3)+3 (x^4)-3 (x^5)))/(1-x-(x^2)-(x^3)+(x^4)-(x^5)+(x^6))),{x,0,2n}],n>0]//RootReduce//Simplify

((Root[4022714375-11624775 ((#1)^2)+9798 ((#1)^4)+((#1)^6)&,#])^2)&/@{

((Root[-1+#1-2 ((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^2)//RootReduce

First Even

f1=-1+#1-2 ((#1)^2)+((#1)^3)&;
f2=4022714375-11624775 ((#1)^2)+9798 ((#1)^4)+((#1)^6)&;
pos={1,3,2};

an=ToNumberField[Root[f2,#],Root[f1,pos[[#]]]]&/@Range[3]

coeffs=an[[All,-1]]

SameQ@@coeffs

RootSum[f1,Evaluate[((#)^(n+Range[Length[pos]]-1)).an[[1,2]]]&]

Odd

oseq=seq[[;;;;2]]

FindGeneratingFunction[oseq,x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[((1+2 x-2 (x^3)+(x^4)-(x^5))/(1-x-(x^2)-(x^3)+(x^4)-(x^5)+(x^6))),{x,0,n}],n>0]

Path

A302655

Entity["Graph",{"Path",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Path",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

seq={0,1,2,1,2,4,3,4,8,9,10,16,21,25,36,49,60,81,112,144,189,256,336,441,592,784,1029,1369,1820,2401,3182,4225,5586,7396,9815,12996,17200,22801,30210,40000,53001,70225,93000,123201,163240,216225,286416,379456,502665};

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Length@coef

Take[seq,9]

LinearRecurrence[{0,0,1,1,1,1,0,-1,-1},{0,1,2,1,2,4,3,4,8},20]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

CoefficientList[Series[((x (1+2 x+(x^2)+(x^3)+(x^4)-(x^5)-2 (x^6)-(x^7)))/(1-(x^3)-(x^4)-(x^5)-(x^6)+(x^8)+(x^9))),{x,0,20}],x]

Refine[SeriesCoefficient[((x (1+2 x+(x^2)+(x^3)+(x^4)-(x^5)-2 (x^6)-(x^7)))/(1-(x^3)-(x^4)-(x^5)-(x^6)+(x^8)+(x^9))),{x,0,n}],n∈Integers&&n>0]

Even

seq[[2;;;;2]]

Table[(((RootSum[-1-#+#^3&,((#)^(n+5))(5-6 #+4 #^2)&]/23))^2),{n,20}]

Padovan[n_]:=RootSum[-1-#+#^3&,((#)^n)(5-6 #+4 #^2)&]/23

Table[((Padovan[n+5])^2),{n,20}]

Odd

oseq=seq[[;;;;2]]

FindSequenceFunction[seq[[;;;;2]],n]

FindSequenceFunction[seq[[2;;;;2]],n]

FullSimplify[SeriesCoefficient[FindGeneratingFunction[oseq,x],{x,0,n}],n∈Integers&&n>0]

Odd term 1

f1=-1+#1-2 ((#1)^2)+((#1)^3)&;
f2=-1+35 #1-414 ((#1)^2)+529 ((#1)^3)&;
pos={1,3,2};

an=ToNumberField[Root[f2,#],Root[f1,pos[[#]]]]&/@Range[3]

coeffs=an[[All,-1]]

SameQ@@coeffs

RootSum[f1,Evaluate[((#)^(n+Range[Length[pos]]-1)).an[[1,2]]]&]

Odd term 2

f1=-1+((#1)^2)+((#1)^3)&;
f2=-5+69 #1+414 ((#1)^2)+529 ((#1)^3)&;
pos={1,2,3};

an=ToNumberField[Root[f2,#],Root[f1,pos[[#]]]]&/@Range[3]

coeffs=an[[All,-1]]

SameQ@@coeffs

RootSum[f1,Evaluate[((#)^(n+Range[Length[pos]]-1)).an[[1,2]]]&]

Table[(RootSum[-1+#-2 ((#)^2)+((#)^3)&,((#)^n)(4-2 #+5 ((#)^2))&]+RootSum[-1+((#)^2)+((#)^3)&,((#)^n)(-5+6 #+3 ((#)^2))&])/23,{n,20}]

Reassemble

Table[Piecewise[{{(((RootSum[-1-#+#^3&,((#)^(n/2+5))(5-6 #+4 #^2)&]/23))^2),Mod[n,2]==0},{(RootSum[-1+#-2 ((#)^2)+((#)^3)&,((#)^((n-1)/2))(4-2 #+5 ((#)^2))&]+RootSum[-1+((#)^2)+((#)^3)&,((#)^((n-1)/2))(-5+6 #+3 ((#)^2))&])/23,Mod[n,2]==1}}],{n,20}]

Table[If[Mod[n,2]==0,(((RootSum[-1-#+#^3&,((#)^(n/2+5))(5-6 #+4 #^2)&]/23))^2),(RootSum[-1+#-2 ((#)^2)+((#)^3)&,((#)^((n-1)/2))(4-2 #+5 ((#)^2))&]+RootSum[-1+((#)^2)+((#)^3)&,((#)^((n-1)/2))(-5+6 #+3 ((#)^2))&])/23],{n,20}]

PathComplement

=== MinimumTotalDominatingSetCount

seq=Table[GraphData[{"PathComplement",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[Rest@seq,n-1]//Factor

Pell

A379571

seq=Table[GraphData[{"Pell",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,9}]

Prism

A303006

Entity["Graph",{"Prism",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Prism",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,25}]

Length[seq=DeleteCases[Import["https://oeis.org/A303006/b303006.txt","Table"],{}][[All,2]]]

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Length@coef

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{2,-2,3,4,-7,5,0,-21,39,-24,21,33,-36,63,-33,0,33,-63,36,-33,-21,24,-39,21,0,-5,7,-4,-3,2,-2,1},{2,4,5,36,27,25,114,196,437,729,1674,3249,6450,12996,24870,49284,95882,190969,369666,724201,1425261,2802276,5495162,10764961,21186827,41602500,81686669,160326244,314946266,618516900,1214288106,2384368900},200]==seq

CoefficientList[Series[(2+(x^2)+28 (x^3)-55 (x^4)+26 (x^5)+8 (x^6)-192 (x^7)+359 (x^8)-180 (x^9)+83 (x^10)+552 (x^11)-700 (x^12)+906 (x^13)-583 (x^14)-228 (x^15)+605 (x^16)-1362 (x^17)+596 (x^18)-636 (x^19)-673 (x^20)+684 (x^21)-1045 (x^22)+564 (x^23)+8 (x^24)-154 (x^25)+197 (x^26)-116 (x^27)-107 (x^28)+72 (x^29)-70 (x^30)+36 (x^31))/((1-x) (1+x) (1-2 x-(x^2)+3 (x^3)-(x^4)-2 (x^5)+(x^6)) (1-4 x+10 (x^2)-19 (x^3)+28 (x^4)-34 (x^5)+37 (x^6)-34 (x^7)+28 (x^8)-19 (x^9)+10 (x^10)-4 (x^11)+(x^12)) (1+4 x+10 (x^2)+19 (x^3)+28 (x^4)+34 (x^5)+37 (x^6)+34 (x^7)+28 (x^8)+19 (x^9)+10 (x^10)+4 (x^11)+(x^12))),{x,0,199}],x]==seq

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

gf=x(2+(x^2)+28 (x^3)-55 (x^4)+26 (x^5)+8 (x^6)-192 (x^7)+359 (x^8)-180 (x^9)+83 (x^10)+552 (x^11)-700 (x^12)+906 (x^13)-583 (x^14)-228 (x^15)+605 (x^16)-1362 (x^17)+596 (x^18)-636 (x^19)-673 (x^20)+684 (x^21)-1045 (x^22)+564 (x^23)+8 (x^24)-154 (x^25)+197 (x^26)-116 (x^27)-107 (x^28)+72 (x^29)-70 (x^30)+36 (x^31))/((1-x) (1+x) (1-2 x-(x^2)+3 (x^3)-(x^4)-2 (x^5)+(x^6)) (1-4 x+10 (x^2)-19 (x^3)+28 (x^4)-34 (x^5)+37 (x^6)-34 (x^7)+28 (x^8)-19 (x^9)+10 (x^10)-4 (x^11)+(x^12)) (1+4 x+10 (x^2)+19 (x^3)+28 (x^4)+34 (x^5)+37 (x^6)+34 (x^7)+28 (x^8)+19 (x^9)+10 (x^10)+4 (x^11)+(x^12)));

Series[gf,{x,0,20}]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

ByteCount[res]

res0=res-(3+3 (((-1))^n));

terms=List@@res0;

N[terms/.n->0]//Chop

terms[[1,1]]

terms[[2,1]]

Cases[terms,Root[r_,__]^n:>r,∞]//Union

ByteCount[3+3 (((-1))^n)+RootSum[1-2 #-((#)^2)+3 ((#)^3)-((#)^4)-2 ((#)^5)+((#)^6)&,#^n&]+RootSum[1-4 #+10 ((#)^2)-19 ((#)^3)+28 ((#)^4)-34 ((#)^5)+37 ((#)^6)-34 ((#)^7)+28 ((#)^8)-19 ((#)^9)+10 ((#)^10)-4 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&]+
RootSum[1+4 #+10 ((#)^2)+19 ((#)^3)+28 ((#)^4)+34 ((#)^5)+37 ((#)^6)+34 ((#)^7)+28 ((#)^8)+19 ((#)^9)+10 ((#)^10)+4 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&]]

Table[3+3 (((-1))^n)+RootSum[1-2 #-((#)^2)+3 ((#)^3)-((#)^4)-2 ((#)^5)+((#)^6)&,#^n&]+RootSum[1-4 #+10 ((#)^2)-19 ((#)^3)+28 ((#)^4)-34 ((#)^5)+37 ((#)^6)-34 ((#)^7)+28 ((#)^8)-19 ((#)^9)+10 ((#)^10)-4 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&]+
RootSum[1+4 #+10 ((#)^2)+19 ((#)^3)+28 ((#)^4)+34 ((#)^5)+37 ((#)^6)+34 ((#)^7)+28 ((#)^8)+19 ((#)^9)+10 ((#)^10)+4 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&],{n,200}]==seq

Table[res,{n,10}]//N//Chop

Table[3+3 (((-1))^n)+RootSum[1-2 #-((#)^2)+3 ((#)^3)-((#)^4)-2 ((#)^5)+((#)^6)&,#^n&]+RootSum[1-4 #+10 ((#)^2)-19 ((#)^3)+28 ((#)^4)-34 ((#)^5)+37 ((#)^6)-34 ((#)^7)+28 ((#)^8)-19 ((#)^9)+10 ((#)^10)-4 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&]+
RootSum[1+4 #+10 ((#)^2)+19 ((#)^3)+28 ((#)^4)+34 ((#)^5)+37 ((#)^6)+34 ((#)^7)+28 ((#)^8)+19 ((#)^9)+10 ((#)^10)+4 ((#)^11)+((#)^12)&,#^n&],{n,10}]

Queen n×n

A347919

seq=Table[GraphData[{"Queen",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

Rook m×n

Table[GraphData[{"Rook",{m,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10},{m,n}]//Column//TraditionalForm

Rook n×n

A347921

seq=Table[GraphData[{"Rook",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

RookComplement n×n

A347922

seq=Table[GraphData[{"RookComplement",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindLinearRecurrence[seq]

Take[seq,7]

LinearRecurrence[{7,-21,35,-35,21,-7,1},{0,1,51,492,2500,8925,25431},20]

Factor@FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

%//TraditionalForm

(1/12) (((n-1))^2) (n^2) (5 (n^2)-11 n+5)

Table[(((n-1))^2) (n^2) (5 (n^2)-11 n+5)/12,{n,20}]

Table[(n-1) (5 (n^5)-16 (n^4)+16 (n^3)-5 (n^2))/12,{n,20}]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

CoefficientList[Series[-((x (1+44 x+156 (x^2)+92 (x^3)+7 (x^4)))/(((-1+x))^7)),{x,0,20}],x]

SierpinskiCarpet

seq=Table[GraphData[{"SierpinskiCarpet",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,4}]

SierpinskiSieve

seq=Table[GraphData[{"SierpinskiSieve",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,5}]

SierpinskiTetrahedron

seq=Table[GraphData[{"SierpinskiTetrahedron",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,6}]

Star

Entity["Graph",{"Star",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Star",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,25}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

Sun

A001608 (Perrin numbers)

seq=Table[GraphData[{"Sun",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

Sunlet

seq=Table[GraphData[{"Sunlet",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

Tetrahedral

seq=Table[GraphData[{"Tetrahedral",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,6,10}]

TorusGrid n×n

A348000

seq=Table[GraphData[{"TorusGrid",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

Transposition

A321618

Entity["Graph",{"Transposition",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Transposition",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,6}]

seq=Table[GraphData[{"TorusGrid",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,10}]

Trapezohedron

Entity["Graph",{"Trapezohedron",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

A372712

seq=Table[GraphData[{"Trapezohedron",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

Perrin[n_]:=RootSum[-1-#+#^3&,#^n&]

seq0=Table[(((Perrin[n]+n))^2),{n,3,40}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq0,n-2]//Head//Timing

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq0]

OEISRecurrenceIndexString[coef]

OEISRecurrenceString[coef]

seq=LinearRecurrence[coef,seq0,{-1,40}]

Take[seq,Length@coef]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x,ValidationLength->2]//Factor

StringReplace[ToString[gf,InputForm]," "->""]

gf=-((x (1+12 x-25 (x^2)-56 (x^3)+129 (x^4)-25 (x^5)-26 (x^6)-64 (x^7)+112 (x^8)-121 (x^9)+74 (x^10)-(x^11)-7 (x^12)-14 (x^13)+9 (x^14)))/((((-1+x))^3) (-1-x+(x^3)) (-1+2 x-(x^2)+(x^3)) (((-1+(x^2)+(x^3)))^2)));

Simplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]//RootReduce//Timing

CoefficientList[Series[-((1+12 x-25 (x^2)-56 (x^3)+129 (x^4)-25 (x^5)-26 (x^6)-64 (x^7)+112 (x^8)-121 (x^9)+74 (x^10)-(x^11)-7 (x^12)-14 (x^13)+9 (x^14))/((((-1+x))^3) (-1-x+(x^3)) (-1+2 x-(x^2)+(x^3)) (((-1+(x^2)+(x^3)))^2))),{x,0,20}],x]

LinearRecurrence[{4,-3,-4,-1,14,-6,-5,-3,7,-4,3,0,0,-2,1},{1,16,36,36,100,121,196,324,441,729,1089,1681,2704,4225,6889},20]

Table[(((RootSum[-1-#+#^3&,#^n&]+n))^2),{n,20}]

Triangular

A303227

seq=Table[GraphData[{"Triangular",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,2,20}]

seq=Range[0,20]!CoefficientList[Series[Exp[x^3/2]+x Exp[x Exp[x^2+x]-(x+x^2+x^3+x^4/2)],{x,0,20}],x]

seq=With[{n=50},Range[0,n]!CoefficientList[Series[Exp[x^3/2]+x Exp[x Exp[x^2+x]-(x+x^2+x^3+x^4/2)],{x,0,n}],x]]

FullSimplify[Exp[x^3/2]+x Exp[x Exp[x^2+x]-(x+x^2+x^3+x^4/2)]]

SeriesCoefficient[Exp[x^3/2]+x Exp[x Exp[x^2+x]-(x+x^2+x^3+x^4/2)],{x,0,n}]

FindSequenceFunction[Drop[seq,3],n-3]//Head//Timing

FindLinearRecurrence[Drop[seq,3]]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[Drop[seq,3],x]//Head//Timing

TriangularGrid

A303228

seq=Table[GraphData[{"TriangularGrid",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

seq={3,3,22,205,1059,18827,368770,10154157,431120602};

FindSequenceFunction[Rest@DeleteMissing@seq,n]//Head

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

TriangularHoneycombAcuteKnight

A304557

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombAcuteKnight",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

seq={0,0,1,27,64,8,512,68921};

FindSequenceFunction[Drop[seq,2],n-2]//Head//Timing

FindLinearRecurrence[Drop[seq,2]]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[seq,x]//Head//Timing

TriangularHoneycombBishop

A304558

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombBishop",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,9}]

seq={0,2,4,36,203,1854,18188,214646,2909712};

FindSequenceFunction[Drop[seq,1],n-1]//Head//Timing

FindLinearRecurrence[Drop[seq,1]]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[seq,x]//Head//Timing

TriangularHoneycombObtuseKnight

A304559

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombObtuseKnight",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,20}]

seq={0,0,0,0,126,1813,9964,22940};

FindSequenceFunction[Drop[seq,4],n-4]//Head//Timing

FindLinearRecurrence[Drop[seq,4]]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[seq,x]//Head//Timing

TriangularHoneycombQueen

A304560

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombQueen",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

seq={0,3,12,48,334,1891,17589,181030,1871363};

FindSequenceFunction[Drop[seq,1],n-1]//Head//Timing

FindLinearRecurrence[Drop[seq,1]]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[seq,x]//Head//Timing

TriangularHoneycombRook

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombRook",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,10}]

TriangularSnake

A308591

seq=Table[GraphData[{"TriangularSnake",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,1,19,2}]

seq={0,3,5,7,14,22,42,70,127,218,388,675,1191,2083,3663,6420,11275,19777,34716,60912,106904,187592,329213,577716,1013834,1779141,3122189,5479045,9615069,16873254,29610513,51962811,91188394,160024458,280823366,492810634,864822395};

FindSequenceFunction[Drop[DeleteMissing@seq,2],n]

Do[Print[{k,FindLinearRecurrence[DeleteMissing@Drop[seq,k]]//Head//Timing}],{k,0,3}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@Drop[seq,2]]

Join[{0,3},LinearRecurrence[{0,2,1,1,1},{5,7,14,22,42},20]]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

CoefficientList[Series[((x(-3-5 x-(x^2)-(x^3)+(x^5)))/((((1+x))^2) (-1+2 x-(x^2)+(x^3)))),{x,0,20}],x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n∈Integers&&n>0]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n∈Integers&&n>2]

InputForm[%]

f1=-1+#1-2*#1^2+#1^3&;
f2=-30625+2525*#1-506*#1^2+23*#1^3&;
pos={1,2,3};

an=ToNumberField[Root[f2,#],Root[f1,pos[[#]]]]&/@Range[3]

coeffs=an[[All,-1]]

SameQ@@coeffs

RootSum[f1,Evaluate[((#)^(n+Range[Length[pos]]-1)).an[[1,2]]]&]

Join[{0,3},Table[((3-5 n)(((-1))^n)+RootSum[-1+#-2 ((#)^2)+((#)^3)&,-2 ((#)^n)+249 ((#)^(n+1))+7 ((#)^(n+2))&]/23)/25,{n,3,20}]]

Web

seq=Table[GraphData[{"Web",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

Wheel

A302658

Entity["Graph",{"Wheel",n}]["MinimalTotalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Wheel",n},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,4,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-3]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

seq=Table[n-1+RootSum[-1-#+#^3&,((#)^(n-1))&]+(1-(((-1))^n)) RootSum[-1+#^2+#^3&,#^((n-1)/2)&],{n,2,30}]

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Length@coef

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{2,-1,1,-1,0,0,-1,0,1,1,-1},{1,2,6,8,10,15,14,12,21,35,33},20]

gf=(x^2) FindGeneratingFunction[seq,x,ValidationLength->5]

InputForm[gf]

CoefficientList[Series[((1+3 (x^2)-3 (x^3)-(x^4)-(x^5)-8 (x^6)-2 (x^7)+8 (x^8)+11 (x^9)-9 (x^10))/((((-1+x))^2) (1-(x^3)-(x^4)-(x^5)-(x^6)+(x^8)+(x^9)))),{x,0,20}],x]

WhiteBishop n×n

A303229

seq=Table[GraphData[{"WhiteBishop",{n,n}},"MinimalTotalDominatingSetCount"],{n,2,10}]