Minimal Dominating Set

Author

Eric W. Weisstein
April 11, 2023

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Parametrized families

<<MathWorld`Graphs`

GraphDataCountTable["MinimalDominatingSetCount",{"Alkane"->000079,"AlternatingGroupGraph","Andrasfai"->286879,{"Antelope",2},"Antiprism"->290377,"Apollonian"->347511,"Barbell"->000290,{"Bishop",2}->295899,{"BlackBishop",2}->286886,"Book"->347512,"Bruhat"->323338,"Centipede"->000079,"CocktailParty"->000384,"Complete"->000027,
{"CompleteBipartite",2}->059100, (* for n > 1 *)
{"CompleteTripartite",3}->290325,"CrossedPrism"->291772,
"Crown"->289121, (* for n > 1 *)
"CubeConnectedCycle","Cycle"->253413,"CycleComplement"->347513,"DiagonalIntersection"->292925,"Dipyramid"->347638,"Empty"->000012,"FibonacciCube"->291573,{"Fiveleaper",2},"FoldedCube"->347514,"Gear"->290378,{"Grid",2}->290382,{"Grid",3},"HalvedCube","Hanoi","Helm"->000079,{"HexagonalGrid",3},"Hypercube"->290406,"Keller",{"King",2}->286881,{"Knight",2}->286882,"Ladder"->290379,"LadderRung"->000079,"MengerSponge","MoebiusLadder"->290337,"Mycielski"->290871,"Odd","Pan"->290273,"Pasechnik","Path"->253412,"PathComplement"->152947,"PermutationStar","Prism"->290336,{"Queen",2}->286883,{"Rook",2}->248744,{"RookComplement",2}->291623,"SierpinskiCarpet","SierpinskiSieve"->347515,"SierpinskiTetrahedron","Star"->040000,"Sun"->001644,"Sunlet"->000079,"Tetrahedral",{"TorusGrid",2}->295428,"Transposition"->290873,"Triangular"->290716,"TriangularGrid"->347639,"TriangularHoneycombAcuteKnight"->347640,"TriangularHoneycombBishop"->290875,"TriangularHoneycombObtuseKnight"->290874,"TriangularHoneycombQueen"->290717,"TriangularHoneycombRook"->000142,"TriangularSnake"->000213,"Web"->290381,"Wheel"->290270,{"WhiteBishop",2}->287897}]

Parametrized families

Andrasfai

A286879

seq=Table[GraphData[{"Andrasfai",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

seq={2,5,28,66,140,272,489,828,1339,2088,31|60,4662,6726,9512,13211,18048,24285,32224,42210,54634};

FindLinearRecurrence[Drop[DeleteMissing@seq,3]]

Join[{2,5,28},LinearRecurrence[{6,-15,20,-15,6,-1},{66,140,272,489,828,1339},20]]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

Series[((x (2-7 x+28 (x^2)-67 (x^3)+94 (x^4)-75 (x^5)+29 (x^6)+(x^7)-2 (x^8)))/(((-1+x))^6)),{x,0,20}]

seq=CoefficientList[Series[((2-7 x+28 (x^2)-67 (x^3)+94 (x^4)-75 (x^5)+29 (x^6)+(x^7)-2 (x^8))/(((-1+x))^6)),{x,0,100}],x]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@Drop[seq,3]]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

Factor[(1/120) (-960+3452 n-1880 (n^2)+505 (n^3)-40 (n^4)+3 (n^5))]

Table[Piecewise[{{2,n==1},{5,n==2},{28,n==3}},(3n-1)((n^4)-13(n^3)+164(n^2)-572n+960)/120],{n,20}]

Antiprism

Entity["Graph",{"Antiprism",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290377

seq=Table[GraphData[{"Antiprism",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,25}]

Table[RootSum[-1+5 ((#1)^3)+2 ((#1)^4)+2 ((#1)^5)-10 ((#1)^6)-6 ((#1)^7)-((#1)^8)+8 ((#1)^9)+5 ((#1)^10)-((#1)^11)-5 ((#1)^12)-2 ((#1)^13)+((#1)^15)&,5 ((#1)^(4+n))+2 ((#1)^(5+n))+2 ((#1)^(6+n))-10 ((#1)^(7+n))-6 ((#1)^(8+n))-((#1)^(9+n))+8 ((#1)^(10+n))+5 ((#1)^(11+n))-((#1)^(12+n))-5 ((#1)^(13+n))-2 ((#1)^(14+n))+((#1)^(16+n))&],{n,3,25}]

seq=Import["https://oeis.org/A290377/b290377.txt","Table"][[All,2]]

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Take[seq,Length[coef]]

LinearRecurrence[{0,2,5,1,-5,-8,1,6,10,-2,-2,-5,0,0,1},{0,4,15,12,25,55,112,188,438,789,1573,3135,5980,11848,23035},{3,20}]

LinearRecurrence[{0,2,5,1,-5,-8,1,6,10,-2,-2,-5,0,0,1},{0,4,15,12,25,55,112,188,438,789,1573,3135,5980,11848,23035},{3}]

RSolve[Append[Table[a[k+2]==seq[[k]],{k,Length[coef]}],a[n]==Sum[coef[[k]]a[n-k],{k,Length[coef]}]],a[n],n]

(hangs)

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

gf=x FindGeneratingFunction[Take[seq,20],x]

gf=x FindGeneratingFunction[Take[seq,30],x]

Series[gf=x^2*(4+15*x+4*x^2-25*x^3-48*x^4+7*x^5+48*x^6+90*x^7-20*x^8-22*x^9-60*x^10+15*x^13)/(1-2*x^2-5*x^3-x^4+5*x^5+8*x^6-x^7-6*x^8-10*x^9+2*x^10+2*x^11+5*x^12-x^15),{x,0,20}]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>1]

terms=List@@res;

approx=RootApproximant[N[exact=terms/.n->-2,200],15]

pos=approx[[All,-2]]

N[approx-exact,200]

f1=-1+5 ((#1)^3)+2 ((#1)^4)+2 ((#1)^5)-10 ((#1)^6)-6 ((#1)^7)-((#1)^8)+8 ((#1)^9)+5 ((#1)^10)-((#1)^11)-5 ((#1)^12)-2 ((#1)^13)+((#1)^15)&;
f2=-1+4 #1-2 ((#1)^2)+5 ((#1)^3)-7 ((#1)^4)+23 ((#1)^5)+12 ((#1)^6)+((#1)^7)-18 ((#1)^8)+50 ((#1)^9)+6 ((#1)^10)-14 ((#1)^11)-5 ((#1)^12)-4 ((#1)^13)+((#1)^15)&;

Table[Sum[((Root[f1,k])^(n+3))Root[f2,pos[[k]]],{k,Length[pos]}],{n,10}]//N//Chop

Take[seq,10]

(an=ToNumberField[Root[f2,pos[[1]]],Root[f1,1]])//Timing

an=AlgebraicNumber[Root[-1+5 #1^3+2 #1^4+2 #1^5-10 #1^6-6 #1^7-#1^8+8 #1^9+5 #1^10-#1^11-5 #1^12-2 #1^13+#1^15&,1],{0,5,2,2,-10,-6,-1,8,5,-1,-5,-2,0,1,0}];

an[[2]]

RootSum[f1,Evaluate[((#)^(n+Range[Length[pos]]+2)).an[[2]]]&]

Table[RootSum[-1+5 ((#)^3)+2 ((#)^4)+2 ((#)^5)-10 ((#)^6)-6 ((#)^7)-((#)^8)+8 ((#)^9)+5 ((#)^10)-((#)^11)-5 ((#)^12)-2 ((#)^13)+((#)^15)&,5 ((#)^(4+n))+2 ((#)^(5+n))+2 ((#)^(6+n))-10 ((#)^(7+n))-6 ((#)^(8+n))-((#)^(9+n))+8 ((#)^(10+n))+5 ((#)^(11+n))-((#)^(12+n))-5 ((#)^(13+n))-2 ((#)^(14+n))+((#)^(16+n))&],{n,40}]//Timing

seq1=Table[RootSum[-1+5 ((#)^3)+2 ((#)^4)+2 ((#)^5)-10 ((#)^6)-6 ((#)^7)-((#)^8)+8 ((#)^9)+5 ((#)^10)-((#)^11)-5 ((#)^12)-2 ((#)^13)+((#)^15)&,5 ((#)^(4+n))+2 ((#)^(5+n))+2 ((#)^(6+n))-10 ((#)^(7+n))-6 ((#)^(8+n))-((#)^(9+n))+8 ((#)^(10+n))+5 ((#)^(11+n))-((#)^(12+n))-5 ((#)^(13+n))-2 ((#)^(14+n))+((#)^(16+n))&],{n,100}];//Timing

seq2=LinearRecurrence[{0,2,5,1,-5,-8,1,6,10,-2,-2,-5,0,0,1},{4,15,12,25,55,112,188,438,789,1573,3135,5980,11848,23035,45020},100];//Timing

seq1==seq2

Barbell

seq=Table[GraphData[{"Barbell",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]//Factor

Bishop n×n

A295899

seq=Table[GraphData[{"Bishop",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

seq={1,4,30,361,6552,180625,6768900,330039889,20267217352,1535068962441};

Head/@Table[FindSequenceFunction[Drop[seq,k],n],{k,5}]//Union

Head/@Table[FindLinearRecurrence[Drop[seq,k]],{k,5}]//Union

FindGeneratingFunction[seq,x]//Head

BlackBishop n×n

A286886

seq=Table[GraphData[{"BlackBishop",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

seq={1,2,5,19,84,425,2725,18167,147458,1238979};

Head/@Table[FindSequenceFunction[Drop[seq,k],n],{k,5}]//Union

Head/@Table[FindLinearRecurrence[Drop[seq,k]],{k,5}]//Union

FindGeneratingFunction[seq,x]//Head

Book

seq=Table[GraphData[{"Book",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]//Factor

ToString[gf,InputForm]

SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}]

CoefficientList[Series[((6-11 x+2 (x^2))/((-1+x) (-1+2 x))),{x,0,20}],x]

FindSequenceFunction[Rest@DeleteMissing@seq,n-1]//Factor

Join[{6},2^Range[2,40]+3]

StringTake[ToString[%],{2,261}]

Bruhat

A323338

seq=Table[GraphData[{"Bruhat",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,6}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Factor

FindSequenceFunction[Rest@DeleteMissing@seq,n-1]//Factor

Centipede

seq=Table[GraphData[{"Centipede",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

CocktailParty

seq=Table[GraphData[{"CocktailParty",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//Factor

Complete

Entity["Graph",{"Complete",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Complete",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

CompleteBipartite m×n

Entity["Graph",{"CompleteBipartite",{m,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

Block[{m,n},Sort[{{m,n}="CompleteBipartite"/.GraphData[#,"NotationRules"],GraphData[#,"MinimalDominatingSetCount"],Piecewise[{{2,Min[m,n]==1}},m n+2]}&/@GraphData["CompleteBipartite"]]]

DeleteCases[%,{_,x_,x_}]

CompleteBipartite n×n

A059100(n) for n > 1

Entity["Graph",{"CompleteBipartite",{n,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"CompleteBipartite",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Factor

Series[gf,{x,0,20}]

SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}]

Table[Piecewise[{{2,n==1}},n^2+2],{n,20}]

CompleteTripartite k×m×n

Entity["Graph",{"CompleteTripartite",{k,m,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

=== MaximalIrredundantSetCount

DeleteCases[
Sort@Flatten[Table[{
{k,m,n},
GraphData[{"CompleteTripartite",{k,m,n}},"MinimalDominatingSetCount"],
Piecewise[{{3,k m n==Max[k,m,n]},{k m n+3,Min[k,m,n]==1}},k m+m n+n k+3]
},
{n,10},{m,n},{k,m}],2],
{_,x_,x_}
]

CompleteTripartite n×n×n

Entity["Graph",{"CompleteTripartite",{n,n,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290325

seq=Table[GraphData[{"CompleteTripartite",{n,n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

Table[Piecewise[{{3,n==1}},3n^2+3],{n,10}]

CrossedPrism

A291772

seq=Table[GraphData[{"CrossedPrism",2n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,2,10}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-1]//Factor

gf=(x^2)FindGeneratingFunction[seq,x]

gf=((x (4-4 x+21 (x^2)+68 (x^3)+10 (x^4)))/(1-4 x+2 (x^2)-7 (x^3)-17 (x^4)-2 (x^5)));

bug(414108): SeriesCoefficient could return RootSum's instead of complicated unsimplifiable combinations of Root objects

a=Simplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

Total[List@@a/.r_^n a_/b_:>r^n RootApproximant[N[a/b,1000],12]]

Table[%,{n,5}]//FullSimplify

(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-1.04", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[-2-17 #1-7 ((#1)^2)+2 ((#1)^3)-4 ((#1)^4)+((#1)^5)&,1], ])//InputForm

Table[RootSum[-2-17 #-7 ((#)^2)+2 ((#)^3)-4 ((#)^4)+((#)^5)&,((#)^n)&],{n,20}]

seq=CoefficientList[Series[gf/x,{x,0,20}],x]

FindLinearRecurrence[seq]

LinearRecurrence[{4,-2,7,17,2},{4,12,61,316,1304},20]

Crown

seq=Table[GraphData[{"Crown",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]//Factor

Factor[6Binomial[n,4]+n+2]

gf=(x^3) FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

FullSimplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>2]//Factor

CubeConnectedCycle

Entity["Graph",{"CubeConnectedCycle",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"CubeConnectedCycle",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,8}]

Cycle

Entity["Graph",{"Cycle",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A253413

seq=Table[GraphData[{"Cycle",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

Table[GraphData[{"Cycle",n},"MinimalDominatingSets"],{n,3,6}]//Column

MinimalSets[l_]:=Complement[l,Select[Subsets[l,{2}],Intersection@@#===#[[1]]&][[All,2]]]

SetDirectory[FileNameJoin[{$GraphDataDirectory,"Properties","DominatingSets"}]]

Do[Print[{n,Length@MinimalSets@Import["Cycle-"<>ToString[n]<>".m.gz"]//Timing}],{n,6,19}];//Timing

CycleGraph/@{1,2}

seq={1,2,3,6,5,5,14,14,21,27,44,57,78,114,158,222,306,437,608,851,1193,1674,2346,3281,4605,6450,9039,12662};

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

seq=CoefficientList[Series[((1+2 x+2 (x^2)+3 (x^3)-(x^4)-6 (x^5)+(x^6))/(1-(x^2)-(x^3)-(x^4)+(x^6))),{x,0,20}],x]

FindLinearRecurrence[seq]

FindLinearRecurrence[Drop[seq,1]]

Join[{1},LinearRecurrence[{0,1,1,1,0,-1},{0,2,3,6,5,5},{2,20}]]

coef=SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}]

c=Refine[coef,n>1]

c2=List@@c/.n->1

v1=N/@c2//Chop

v2=List@@c[[All,1]]/.n->-2.

v1 v2//Chop

Join[{1},Table[RootSum[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,#^n&],{n,2,20}]]

CycleComplement

A347513

seq=Table[GraphData[{"CycleComplement",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]//Factor

ToString[gf,InputForm]

SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}]//FullSimplify

Binomial[n-1,2]

CoefficientList[Series[(( -1-x+4 (x^2)-7 (x^3)+8 (x^4)-6 (x^5)+2 (x^6))/(((-1+x))^3)),{x,0,20}],x]

Table[Piecewise[{{1,n==3},{4,n==4},{11,n==6}},n(n-3)/2],{n,3,100}]

StringTake[ToString[%],{2,261}]

n*(n+3)/2/.n->n-3

DiagonalIntersection

A292925

seq=Table[GraphData[{"DiagonalIntersection",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,14}]

Dipyramid

A347638

seq=Table[GraphData[{"Dipyramid",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[seq]

coef=FindLinearRecurrence[Drop[seq,1]]

eqn=Append[Table[a[k+2]==seq[[k]],{k,Length[coef]}],a[n]==Sum[coef[[k]]a[n-k],{k,Length[coef]}]]

RSolve[eqn,a[n],n]

gf=x^3 FindGeneratingFunction[seq,x]//Factor

CoefficientList[Series[((-(-4-7 x+14 (x^2)+10 (x^3)-8 (x^4)+7 (x^5)-11 (x^6)-5 (x^7)+6 (x^8)))/((((-1+x))^2) (1-(x^2)-(x^3)-(x^4)+(x^6)))),{x,0,20}],x]

a=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>3]

Total[List@@a/.r_^exp_ a_/b_:>r^exp RootApproximant[N[a/b,1000],12]]

InputForm[%]

expr=-((((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])^(1+n)) (-2-3 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])-4 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])^2)+6 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])^4)))/(((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ]))))-(((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])^(1+n)) (-2-3 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])-4 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])^2)+6 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])^4)))/((-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])))-(((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])^(1+n)) (-2-3 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])-4 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])^2)+6 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])^4)))/((-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])))-(((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])^(1+n)) (-2-3 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])-4 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])^2)+6 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])^4)))/((-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])))-(((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])^(1+n)) (-2-3 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])-4 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])^2)+6 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])^4)))/((-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])))-(((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])^(1+n)) (-2-3 (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])-4 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])^2)+6 ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])^4)))/((-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])) (-(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])));

expr/.a_ ((x_)^(n+1)):>RootApproximant[N[a,1000],12]((RootApproximant[N[x,1000],12])^(n+1))

Table[((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ])^(1+n)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["0.714", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["1.40", FEExpressionsNumericalApproximationElider]), Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2], ])^(1+n))+((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ])^(1+n)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.930", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.367", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4], ])^(1+n))+((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ])^(1+n)) (NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])+(NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])-(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5], ]) ((NumericalApproximation[Root, (RowDefault["-0.127", FEExpressionsNumericalApproximationElider])+(RowDefault["0.992", FEExpressionsNumericalApproximationElider]) I, Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6], ])^(1+n)),{n,20}]//N//Round

Table[2n+1+RootSum[1-#^2-#^3-#^4+#^6&,((#)^n)&],{n,3,20}]

seq

seq=Table[2n+1+RootSum[1-#^2-#^3-#^4+#^6&,((#)^n)&],{n,100}]

StringTake[ToString[seq],{2,261}]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

StringReplace[ToString[gf,InputForm]," "->""]

CoefficientList[Series[((3+x-4 (x^2)-2 (x^3)-7 (x^4)-(x^5)+15 (x^6)-7 (x^7))/((((-1+x))^2) (1-(x^2)-(x^3)-(x^4)+(x^6)))),{x,0,20}],x]

coef=FindLinearRecurrence[seq]

Length[coef]

Take[seq,8]

LinearRecurrence[{2,0,-1,0,-1,0,2,-1},{3,7,10,15,16,18,29,31},20]

DoubleCone

seq=Table[GraphData[{"DoubleCone",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]//Head//Timing

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]//Head//Timing

Empty

Entity["Graph",{"Empty",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Empty",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,30}]

FibonacciCube

A291573

seq=Table[GraphData[{"FibonacciCube",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,15}]

FoldedCube

seq=Table[GraphData[{"FoldedCube",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,2,10}]

Gear

A290378

seq=Table[GraphData[{"Gear",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

seq={2,8,8,16,37,80,156,304,602,1173,2290,4456,8686,16892,32833,63776,123864,240524,467060,907061,1761894,3423164,6652706,12933280,25151787,48931280,95228360,185400336,361093444,703546005,1371282460,2673742784,5215147858};

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Take[seq,Length@coef]

LinearRecurrence[{4,-3,-4,4,-1,1,3,-3,0,2,3,0,-1},{2,8,8,16,37,80,156,304,602,1173,2290,4456,8686},20]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

gf=((x (2-18 (x^2)+16 (x^3)+21 (x^4)-18 (x^5)-15 (x^6)-2 (x^7)+16 (x^8)+2 (x^9)+11 (x^10)-2 (x^11)-5 (x^12)))/((1+(x^2)) (1-x-(x^2)) (1-x-(x^2)-(x^3)) (1-2 x-(x^2)+3 (x^3)-(x^4)-2 (x^5)+(x^6))));

CoefficientList[Series[((2-18 (x^2)+16 (x^3)+21 (x^4)-18 (x^5)-15 (x^6)-2 (x^7)+16 (x^8)+2 (x^9)+11 (x^10)-2 (x^11)-5 (x^12))/((1+(x^2)) (1-x-(x^2)) (1-x-(x^2)-(x^3)) (1-2 x-(x^2)+3 (x^3)-(x^4)-2 (x^5)+(x^6)))),{x,0,20}],x]

Series[gf,{x,0,20}]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

FullSimplify[RootReduce[-(((-I))^n)-(I^n)-((((1/2) (1-(Sqrt[5]))))^n)-((((1/2) (1+(Sqrt[5]))))^n)+(((Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^n) (1+2 Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]-3 ((Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2])^2)) (Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1]-Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])+((Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^n) (-1-2 Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1]+3 ((Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1])^2)) (Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]-Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])+(Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1]-Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]) ((Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^n) (-1-2 Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]+3 ((Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3])^2)))/((Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1]-Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]) (Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,1]-Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]) (Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,2]-Root[-1-#1-((#1)^2)+((#1)^3)&,3]))]]

terms=List@@((((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^n) (-2-2 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+9 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^2)-4 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^3)-10 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^4)+6 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^5)))/((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^n) (-2-2 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+9 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^2)-4 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^3)-10 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^4)+6 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^n) (-2-2 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+9 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^2)-4 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^3)-10 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^4)+6 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^n) (-2-2 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]+9 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^2)-4 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^3)-10 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^4)+6 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^n) (-2-2 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]+9 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^2)-4 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^3)-10 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^4)+6 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^n) (-2-2 Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]+9 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^2)-4 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^3)-10 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^4)+6 ((Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^5)))/((-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]+Root[1-2 #1-((#1)^2)+3 ((#1)^3)-((#1)^4)-2 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])));

N[terms/.n->0,20]//Chop

terms[[All,1]]

Table[RootSum[-1-#-((#)^2)+((#)^3)&,#^n&]+RootSum[1-2 #-((#)^2)+3 ((#)^3)-((#)^4)-2 ((#)^5)+((#)^6)&,#^n&]-LucasL[n]-2 Cos[((n π)/2)],{n,20}]

GeneralizedPetersen

Sort[{"GeneralizedPetersen"/.GraphData[#,"NotationRules"],GraphData[#,"MinimalDominatingSetCount"]}&/@GraphData["GeneralizedPetersen"]]

Grid 3×n

A286848

seq=Table[GraphData[{"Grid",Sort[{3,n}]},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

seq=Import["https://oeis.org/A286848/b286848.txt","Table"][[All,2]];

FindLinearRecurrence[seq]

Length[%]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

Series[gf=x*(2+3*x-2*x^2-x^3+4*x^4+10*x^5-14*x^6-32*x^7-29*x^8-2*x^9-21*x^10-140*x^11-140*x^12+126*x^13+80*x^14+127*x^15+143*x^16+695*x^17+401*x^18+462*x^19+582*x^20-8*x^21-490*x^22-660*x^23-721*x^24-960*x^25-714*x^26-925*x^27+25*x^28+206*x^29+255*x^30+494*x^31+155*x^32+443*x^33-118*x^34+80*x^35-71*x^36-172*x^37+78*x^38-105*x^39+79*x^40+7*x^41-28*x^42+33*x^43-7*x^44-4*x^45+3*x^46-x^47)/(1-2*x-2*x^2-4*x^3+8*x^4-2*x^5-2*x^6-23*x^7+14*x^8+31*x^9+31*x^10-45*x^11+50*x^12+83*x^13+122*x^14-141*x^15-54*x^16-105*x^17+36*x^18-85*x^19-275*x^20-222*x^21+63*x^22+90*x^23-140*x^24+253*x^25+399*x^26+234*x^27+190*x^28-87*x^29+59*x^30-219*x^31-222*x^32-189*x^33-270*x^34+152*x^35+56*x^36+123*x^37+158*x^38-41*x^39+75*x^40-62*x^41-12*x^42+21*x^43-30*x^44+7*x^45+4*x^46-3*x^47+x^48),{x,0,20}]

SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}]

Grid m×n

Entity["Graph",{"Grid",{m,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

A286847

data=Import["https://oeis.org/A286847/b286847.txt","Table"][[All,2]];

Table[data[[Binomial[i,2]+(1/2) (j-1) (2 i+j)+1]],{i,10},{j,If[i==10,8,i]}]//Column

Block[{m,n},Sort[{{m,n}="Grid"/.GraphData[#,"NotationRules"],GraphData[#,"MinimalDominatingSetCount"],Piecewise[{{2,Min[m,n]==1}},m n+2]}&/@Select[GraphData["Grid"],Length["Grid"/.GraphData[#,"NotationRules"]]==2&]]]

Grid n×n

Entity["Graph",{"Grid",{n,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290382

seq=Table[GraphData[{"Grid",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

Grid k×m×n

Entity["Graph",{"Grid",{k,m,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

Grid n×n×n

Entity["Graph",{"Grid",{n,n,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Grid",{n,n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

HalvedCube

Agrees with A259375 for first 5 terms

seq=Table[GraphData[{"HalvedCube",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

Table[GraphData[{"HalvedCube",n},"V"],{n,10}]

Table[GraphData[{"HalvedCube",n},"DominationNumber"],{n,10}]

Table[Binomial[GraphData[{"HalvedCube",n},"V"],GraphData[{"HalvedCube",n},"DominationNumber"]],{n,10}]

Helm

seq=Table[GraphData[{"Helm",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

Hypercube

Entity["Graph",{"Hypercube",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290406

seq=Table[GraphData[{"Hypercube",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,0,10}]

Keller

Entity["Graph",{"Keller",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Keller",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,5}]

King m×n

A286849

data=Import["https://oeis.org/A286849/b286849.txt","Table"][[All,2]];

Table[data[[Binomial[i,2]+(1/2) (j-1) (2 i+j)+1]],{i,10},{j,If[i==10,8,i]}]//Column

Table[GraphData[{"King",{m,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10},{m,n}]//Column

King 2×n

A286850

seq=Table[GraphData[{"King",Sort[{2,n}]},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

seq={2,4,6,16,20,52,80,176,296,592,1104,2064,3936,7296,14048,25984,49600,92736,175872,330240,623232,1175296,2213632,4176128,7863808,14838784,27948544,52707328,99320832,187257856,352940032,665276416,1254090752,2363805696,4455927808};

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

LinearRecurrence[{0,2,2,4,0,-8},{2,4,6,16,20,52},20]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

Series[gf=2*x*(1+2*x+x^2+2*x^3-4*x^4-4*x^5)/(1-2*x^2-2*x^3-4*x^4+8*x^6),{x,0,20}]

CoefficientList[Series[-((2 (-1-2 x-(x^2)-2 (x^3)+4 (x^4)+4 (x^5)))/(1-2 (x^2)-2 (x^3)-4 (x^4)+8 (x^6))),{x,0,20}],x]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

terms=List@@res;

terms[[1]]

N[terms/.n->0]//Chop

terms[[All,1]]/.n->1//N

approx=RootApproximant[N[orig=terms/.n->0,50],8]

N[approx-orig,100]

Table[Sum[((Root[8-4 ((#1)^2)-2 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)+((#1)^6)&,k])^n)Root[16-608 #1+7976 ((#1)^2)-34435 ((#1)^3)+18915 ((#1)^4)-235225 ((#1)^5)+235225 ((#1)^6)&,k],{k,6}],{n,10}]//N//Chop

seq

f1=8-4 ((#1)^2)-2 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)+((#1)^6)&;
f2=16-608 #1+7976 ((#1)^2)-34435 ((#1)^3)+18915 ((#1)^4)-235225 ((#1)^5)+235225 ((#1)^6)&;

an=ToNumberField[Root[f2,#],Root[f1,#]]&/@Range[6]

Equal@@Last/@an

RootSum[8-4 ((#1)^2)-2 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)+((#1)^6)&,Evaluate[#^n{(18/485),0,-(18/485),(11/194),-(3/970),(16/485)}.Table[#^n,{n,0,5}]]&]

Table[(1/970) RootSum[8-4 ((#1)^2)-2 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)+((#1)^6)&,36 ((#1)^n)-36 ((#1)^(2+n))+55 ((#1)^(3+n))-3 ((#1)^(4+n))+32 ((#1)^(5+n))&],{n,10}]

King n×n

A286851

seq=Table[GraphData[{"King",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

Knight m×n

Entity["Graph",{"Knight",{m,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

Block[{m,n},Sort[{{m,n}="Knight"/.GraphData[#,"NotationRules"],GraphData[#,"MinimalDominatingSetCount"],XXX}&/@GraphData["Knight"]]]

DeleteCases[%,{_,x_,x_}]

Knight n×n

Entity["Graph",{"Knight",{n,n}}]["MinimalDominatingSetCount"]

A286882

seq=Table[GraphData[{"Knight",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

Ladder

Entity["Graph",{"Ladder",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290379

seq=Table[GraphData[{"Ladder",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

seq={2,6,7,18,39,75,155,310,638,1295,2624,5339,10853,22069,44836,91134,185259,376542,765331,1555567,3161843,6426646,13062506,26550391,53965428,109688223,222948193,453156469,921069708,1872133138,3805230243,7734373962,15720610559};

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Take[seq,Length[coef]]

LinearRecurrence[{0,1,3,4,4,1,2,3,5,4,2},{2,6,7,18,39,75,155,310,638,1295,2624},20]

RSolve[Append[Table[a[k+2]==seq[[k]],{k,Length[coef]}],a[n]==Sum[coef[[k]]a[n-k],{k,Length[coef]}]],a[n],n]

FindSequenceFunction[seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

CoefficientList[Series[(((1+x) (2+4 x+(x^2)+5 (x^3)+(x^4)+3 (x^5)+5 (x^6)+3 (x^7)+2 (x^8)+2 (x^9)))/(1-(x^2)-3 (x^3)-4 (x^4)-4 (x^5)-(x^6)-2 (x^7)-3 (x^8)-5 (x^9)-4 (x^10)-2 (x^11))),{x,0,20}],x]

Series[gf=x*(1+x)*(2+4*x+x^2+5*x^3+x^4+3*x^5+5*x^6+3*x^7+2*x^8+2*x^9)/(1-x^2-3*x^3-4*x^4-4*x^5-x^6-2*x^7-3*x^8-5*x^9-4*x^10-2*x^11),{x,0,20}]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

terms=List@@res;

terms[[1]]

N[terms/.n->0]//Chop

approx=RootApproximant[N[exact=terms/.n->0,200],12]

pos=approx[[All,-2]]

N[approx-exact,200]

Table[Sum[((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,k])^n)Root[-3012352-30200832 #1-989507328 ((#1)^2)-3700047680 ((#1)^3)-6704334748 ((#1)^4)+21166036128 ((#1)^5)+17062711909 ((#1)^6)+220857547691 ((#1)^7)-554632114740 ((#1)^8)+136281756656 ((#1)^9)-2097121971853 ((#1)^10)+2097121971853 ((#1)^11)&,pos[[k]]],{k,11}],{n,10}]//N//Chop

seq

f1=-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&;
f2=-3012352-30200832 #1-989507328 ((#1)^2)-3700047680 ((#1)^3)-6704334748 ((#1)^4)+21166036128 ((#1)^5)+17062711909 ((#1)^6)+220857547691 ((#1)^7)-554632114740 ((#1)^8)+136281756656 ((#1)^9)-2097121971853 ((#1)^10)+2097121971853 ((#1)^11)&;

an=ToNumberField[Root[f2,pos[[#]]],Root[f1,#]]&/@Range[11]

Equal@@Last/@an

an[[1,2]]

RootSum[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,Evaluate[((#)^n) #^Range[0,10].{-(621827501801/2097121971853),(301456826961/2097121971853),-(280366986955/2097121971853),(1253389979482/2097121971853),-(843186094854/2097121971853),(87555893434/2097121971853),-(236346312907/2097121971853),(504072574383/2097121971853),-(231943645265/2097121971853),(618185916584/2097121971853),-(290649224768/2097121971853)}]&]

Table[-(1/2097121971853)RootSum[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,621827501801 ((#1)^n)-301456826961 ((#1)^(1+n))+280366986955 ((#1)^(2+n))-1253389979482 ((#1)^(3+n))+843186094854 ((#1)^(4+n))-87555893434 ((#1)^(5+n))+236346312907 ((#1)^(6+n))-504072574383 ((#1)^(7+n))+231943645265 ((#1)^(8+n))-618185916584 ((#1)^(9+n))+290649224768 ((#1)^(10+n))&],{n,10}]

Table[-RootSum[-2-4 #-5 ((#)^2)-3 ((#)^3)-2 ((#)^4)-((#)^5)-4 ((#)^6)-4 ((#)^7)-3 ((#)^8)-((#)^9)+((#)^11)&,621827501801 ((#)^n)-301456826961 ((#)^(n+1))+280366986955 ((#)^(n+2))-1253389979482 ((#)^(n+3))+843186094854 ((#)^(n+4))-87555893434 ((#)^(n+5))+236346312907 ((#)^(n+6))-504072574383 ((#)^(n+7))+231943645265 ((#)^(n+8))-618185916584 ((#)^(n+9))+290649224768 ((#)^(n+10))&]/2097121971853,{n,10}]

LadderRung

seq=Table[GraphData[{"LadderRung",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

MengerSponge

seq=Table[GraphData[{"MengerSponge",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3}]

MoebiusLadder

Entity["Graph",{"MoebiusLadder",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

Table[2-RootSum[1+2 ((#1)^2)+((#1)^6)&,((#1)^n)&]+RootSum[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,((#1)^n)&],{n,3,25}]

A290337

seq=Table[GraphData[{"MoebiusLadder",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,25}]

seq=Import["https://oeis.org/A290337/b290337.txt","Table"][[All,2]]

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Take[seq,Length[coef]]

LinearRecurrence[{1,1,2,-1,2,-2,6,4,4,-6,0,-3,5,-1,-2,-5,-2,-2},{2,4,11,28,37,67,149,284,596,1179,2444,5023,10103,20577,41746,84860,172501,350392},20]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

gf=x*(2+2*x+5*x^2+9*x^3-8*x^4-20*x^5-4*x^6-4*x^7-40*x^9-26*x^10-26*x^11+14*x^12-22*x^13-33*x^14-45*x^15-14*x^16-14*x^17)/((1-x)*(1+2*x^4+x^6)*(1-x^2-3*x^3-4*x^4-4*x^5-x^6-2*x^7-3*x^8-5*x^9-4*x^10-2*x^11));

Series[gf,{x,0,20}]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

part1=FullSimplify[RootReduce[2-((E^(-(1/2) I n π)) (-(((-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1]))^(n/2)) (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])+(E^((I n π)/2)) (-2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^(n/2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])-3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^((4+n)/2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])-2 (((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-3 (((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^(n/2)) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^((4+n)/2)) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]+Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2] (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2)) ((((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]])))^n)+((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^(n/2)))+Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1] (2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^(n/2))+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^((4+n)/2))+(((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2))-(2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2)) ((((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]])))^n)+((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^(n/2)))))))/(-3+2 Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1] ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2)+2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^2) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]+2 Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2] ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2))],n>0&&n∈Integers]

FullSimplify[part1/.((r_Root)^(n/2)):>((RootReduce[Sqrt[r]])^n),n∈Integers&&n>0]

terms=List@@((((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^10)))/((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])));

N[terms/.n->0]//Chop

terms[[All,1]]

FullSimplify[-(I^(-n)) (-2 (I^n))]

Table[-(I^(-n)) (-2 (I^n)+RootSum[-1+2 ((#)^2)+((#)^6)&,#^n&])+RootSum[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,#^n&],{n,10}]

Table[2-RootSum[1+2 ((#)^2)+((#)^6)&,#^n&]+RootSum[-2-4 #-5 ((#)^2)-3 ((#)^3)-2 ((#)^4)-((#)^5)-4 ((#)^6)-4 ((#)^7)-3 ((#)^8)-((#)^9)+((#)^11)&,#^n&],{n,10}]

Mycielski

Entity["Graph",{"Mycielski",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290871

seq=Table[GraphData[{"Mycielski",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,11}]

Table[GraphData[{"Mycielski",n},"DominatingSetCount"],{n,11}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

Odd

Entity["Graph",{"Odd",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

Probably (3^n)

seq=Table[GraphData[{"Odd",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,7}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

Pan

A290273

seq=Table[GraphData[{"Pan",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

LinearRecurrence[{0,1,1,1,0,-1},{3,5,7,8,13,18,25},{-1,10}]

seq=LinearRecurrence[{0,1,1,1,0,-1},{2,2,3,5,7,8},50]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

gf=((x (2+2 x+(x^2)+(x^3)-2 (x^5)))/(1-(x^2)-(x^3)-(x^4)+(x^6)));

ToString[gf,InputForm]

CoefficientList[Series[((2+2 x+(x^2)+(x^3)-2 (x^5))/(1-(x^2)-(x^3)-(x^4)+(x^6))),{x,0,20}],x]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

res=(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^(1+n)) (-1-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^4)))/((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^(1+n)) (-1-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^(1+n)) (-1-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^(1+n)) (-1-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^(1+n)) (-1-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^(1+n)) (-1-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]));

terms=List@@res;

terms[[1]]

N[terms/.n->0]//Chop

approx=RootApproximant[N[exact=terms/.n->0,200],6]

pos=approx[[All,-2]]

N[approx-exact,200]

f1=1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&;
f2=29-643 #1+5541 ((#1)^2)-25877 ((#1)^3)+68700 ((#1)^4)-104882 ((#1)^5)+52441 ((#1)^6)&;

seq

Table[Sum[((Root[f1,k])^(n+1))Root[f2,pos[[k]]],{k,Length[pos]}],{n,10}]//N//Chop

an=ToNumberField[Root[f2,pos[[#]]],Root[f1,#]]&/@Range[Length[pos]]

Equal@@Last/@an

an[[1,2]]

RootSum[f1,Evaluate[((#)^n) #^Range[0,Length[pos]-1].an[[1,2]]]&]

Table[-RootSum[1-((#)^2)-((#)^3)-((#)^4)+((#)^6)&,-9 ((#)^n)+33 ((#)^(n+1))-23 ((#)^(n+2))-45 ((#)^(n+3))-38 ((#)^(n+4))+((#)^(n+5))&]/229,{n,20}]

Path

Entity["Graph",{"Path",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A253412

seq=Table[GraphData[{"Path",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]//FullSimplify

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

CoefficientList[Series[((1+2 x+(x^2)+(x^3)-(x^4)-(x^5))/(1-(x^2)-(x^3)-(x^4)+(x^6))),{x,0,20}],x]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

res=(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^n) (-1+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^3)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^4)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^5)))/((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^n) (-1+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^3)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^4)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^5)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^n) (-1+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^3)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^4)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^5)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^n) (-1+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^3)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^4)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^5)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^n) (-1+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^3)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^4)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^5)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^n) (-1+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^3)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^4)+((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^5)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]));

terms=List@@res;

N[terms/.n->0]//Chop

approx=RootApproximant[N[exact=terms/.n->0,200],6]

N[approx-exact,200]

f1=1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&;
f2=1-44 #1+714 ((#1)^2)-4809 ((#1)^3)+10763 ((#1)^4)-52441 ((#1)^5)+52441 ((#1)^6)&;

pos=approx[[All,-2]]

Table[Sum[((Root[f1,k])^n)Root[f2,pos[[k]]],{k,Length[pos]}],{n,10}]//N//Chop

an=ToNumberField[Root[f2,pos[[#]]],Root[f1,#]]&/@Range[Length[pos]]

Equal@@Last/@an

an[[1,2]]

RootSum[f1,Evaluate[((#)^n) #^Range[0,Length[pos]-1].an[[1,2]]]&]

Table[RootSum[1-((#)^2)-((#)^3)-((#)^4)+((#)^6)&,9 ((#)^n)-18 ((#)^(n+2))+23 ((#)^(n+3))-3 ((#)^(n+4))+32 ((#)^(n+5))&]/229,{n,20}]

PathComplement

seq=Table[GraphData[{"PathComplement",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[seq,n]

Prism

Entity["Graph",{"Prism",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290336

seq=Table[GraphData[{"Prism",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,25}]

seq=Import["https://oeis.org/A290336/b290336.txt","Table"][[All,2]]

coef=FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

Take[seq,Length[coef]]

LinearRecurrence[{1,1,2,-1,2,-2,6,4,4,-6,0,-3,5,-1,-2,-5,-2,-2},{2,4,11,12,37,55,149,316,596,1219,2444,4971,10103,20465,41746,84924,172501,350668},{3,10}]

FindLinearRecurrence[Rest@DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

gf=x FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

Series[gf=x^3*(11+x+14*x^2-16*x^3+44*x^4+28*x^5+56*x^6-52*x^7-6*x^8-70*x^9+52*x^10-28*x^11-23*x^12-97*x^13-56*x^14-62*x^15-12*x^16-8*x^17)/((1-x)*(1+2*x^4+x^6)*(1-x^2-3*x^3-4*x^4-4*x^5-x^6-2*x^7-3*x^8-5*x^9-4*x^10-2*x^11)),{x,0,10}]

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>2]

part1=FullSimplify[RootReduce[2+((E^(-(1/2) I n π)) (-(((-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1]))^(n/2)) (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])+(E^((I n π)/2)) (-2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^(n/2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])-3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^((4+n)/2)) (Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]-Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])-2 (((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-3 (((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^(n/2)) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]-3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^((4+n)/2)) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]+Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2] (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2)) ((((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]])))^n)+((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^(n/2)))+Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1] (2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^(n/2))+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^((4+n)/2))+(((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2]])))^n) (2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2))-(2+3 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2)) ((((-(Sqrt[Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]])))^n)+((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^(n/2)))))))/(-3+2 Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1] ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^2)+2 ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,1])^2) Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3]+2 Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2] ((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^2))],n∈Integers&&n>2]

Expand[FullSimplify[part1/.((r_Root)^(n/2)):>((RootReduce[Sqrt[r]])^n)]/.((r_Root)^(-n)):>((RootReduce[1/r])^n)]

Table[(I^(-n)) (1+(((-1))^n)) ((Root[-1+2 #1+((#1)^3)&,1])^(n/2))+((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,2])^(n/2))+((Root[1+2 #1+((#1)^3)&,3])^(n/2))+(I^(-n)) (2 (I^n)+((Root[-1+2 ((#1)^2)+((#1)^6)&,3])^n)+((Root[-1+2 ((#1)^2)+((#1)^6)&,5])^n)),{n,10}]//Round

Table[2+(I^(-n))RootSum[-1+2 ((#1)^2)+((#1)^6)&,#^n&],{n,10}]

Table[2+RootSum[1+2 ((#1)^2)+((#1)^6)&,#^n&],{n,10}]

terms=List@@((((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1])^10)))/((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]) (Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]))+(((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^n) (-4-10 Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^2)-8 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^3)-5 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^4)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^5)-28 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^6)-24 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^7)-9 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^8)+11 ((Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])^10)))/((-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,1]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,2]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,3]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,4]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,5]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,6]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,7]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,8]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,9]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11]) (-Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,10]+Root[-2-4 #1-5 ((#1)^2)-3 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)-4 ((#1)^6)-4 ((#1)^7)-3 ((#1)^8)-((#1)^9)+((#1)^11)&,11])));

N[terms/.n->0]//Chop

terms[[All,1]]

Table[2+RootSum[1+2 ((#)^2)+((#)^6)&,#^n&]+RootSum[-2-4 #-5 ((#)^2)-3 ((#)^3)-2 ((#)^4)-((#)^5)-4 ((#)^6)-4 ((#)^7)-3 ((#)^8)-((#)^9)+((#)^11)&,#^n&],{n,10}]

Queen n×n

A286883

seq=Table[GraphData[{"Queen",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

Rook m×n

Block[{m,n},Sort[{{m,n}="Rook"/.GraphData[#,"NotationRules"],GraphData[#,"MinimalDominatingSetCount"],m^n+n^m-Min[m,n]!StirlingS2[Max[m,n],Min[m,n]]}&/@GraphData["Rook"]]]

DeleteCases[%,{_,x_,x_}]

Rook n×n

==MinimumDominatingSetCount

A248744

seq=Table[GraphData[{"Rook",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

Table[GraphData[{"Rook",{n,n}},"MinimumDominatingSetCount"],{n,10}]

Table[2n^n-n!,{n,30}]

A248744

seq=Table[GraphData[{"Rook",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

Table[GraphData[{"Rook",{n,n}},"MinimumDominatingSetCount"],{n,10}]

RookComplement n×n

Same as MaximalIrredundantSetCount

A291623

seq=Table[GraphData[{"RookComplement",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

Table[Piecewise[{{1,n==1},{4,n==2}},2 n+6 Binomial[n,3]^2+n^2 (n-1)^2+12 Binomial[n,4] Binomial[n,2]],{n,20}]

SierpinskiCarpet

seq=Table[GraphData[{"SierpinskiCarpet",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,4}]

SierpinskiSieve

seq=Table[GraphData[{"SierpinskiSieve",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,5}]

SierpinskiTetrahedron

seq=Table[GraphData[{"SierpinskiTetrahedron",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,6}]

Star

Entity["Graph",{"Star",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

seq=Table[GraphData[{"Star",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,25}]

GraphData[{"Star",4},"MinimalDominatingSets"]

Sun

A001644

seq=Table[GraphData[{"Sun",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

Table[RootSum[-1-#-#^2+#^3&,#^n&],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

Sunlet

seq=Table[GraphData[{"Sunlet",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

Tetrahedral

seq=Table[GraphData[{"Tetrahedral",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,6,10}]

TorusGrid n×n

A295428

seq=Table[GraphData[{"TorusGrid",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,10}]

Transposition

Entity["Graph",{"Transposition",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290873

seq=Table[GraphData[{"Transposition",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,6}]

Triangular

A290716

seq=Table[GraphData[{"Triangular",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,2,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-1]

b[n_]:=n! Sum[1/k! (Binomial[k,n-k] 2^(k-n) (-1)^k+Sum[Binomial[k,j] Sum[j^(i-j)/(i-j)! Binomial[k-j,n-i-k+j] 2^(i-j+k-n) (-1)^(k-j),{i,j,n-k+j}],{j,k}]),{k,n}]

seq=Table[n b[n-1]+If[Mod[n,2]==0,(n-1)!!,0],{n,2,40}]

MapIndexed[#-(#2[[1]]+1)b[#2[[1]]]&,{1,3,15,35,225,1197,6881,45369,327375,2460755,19925367,171368067,1551364997,14763620445,147405166785,1538113071857,16732908859599,189413984297187,2226589748578775,27130592749003275,342118450334269917,4458168165784234253,59952936723606219009}]

Table[(n-1)!!,{n,2,10,2}]

FindLinearRecurrence[seq]//Head//Timing

FindGeneratingFunction[seq,x]//Head//Timing

Series[Exp[x^2/2]+x Exp[x Exp[x]-(x+x^2/2)],{x,0,10}]

Range[0,20]!CoefficientList[Series[Exp[x^2/2]+x Exp[x Exp[x]-(x+x^2/2)],{x,0,20}],x]

SeriesCoefficient[Exp[x^2/2]+x Exp[x Exp[x]-(x+x^2/2)],{x,0,n}]

TriangularGrid

A347639

seq=Table[GraphData[{"TriangularGrid",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,0,10}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

TriangularHoneycombAcuteKnight

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombAcuteKnight",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

TriangularHoneycombBishop

A290875

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombBishop",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,9}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

TriangularHoneycombObtuseKnight

A290874

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombObtuseKnight",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,20}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

TriangularHoneycombQueen

A290717

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombQueen",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

TriangularHoneycombRook

seq=Table[GraphData[{"TriangularHoneycombRook",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,10}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n]

TriangularSnake

Tribonacci numbers

A000213

seq=Table[GraphData[{"TriangularSnake",n},"MaximalIrredundantSetCount"],{n,1,19,2}]

seq=Table[GraphData[{"TriangularSnake",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,1,19,2}]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@Rest@seq,n-3]

gf=(x^3)FindGeneratingFunction[seq,x]

Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>3]

Web

A290381

seq=Table[GraphData[{"Web",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,3,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-2]

seq=Import["https://oeis.org/A290381/b290381.txt","Table"][[All,2]]

gf=(x^3) FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

Series[gf,{x,0,20}]

terms=Simplify[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>2]

N[List@@terms/.n->0]//Chop

terms[[All,1]]

Table[RootSum[8-4 #1-4 ((#1)^2)-5 ((#1)^3)-2 ((#1)^4)-((#1)^5)+((#1)^6)&,#^n&],{n,3,20}]

Wheel

Entity["Graph",{"Wheel",n}]["MinimalDominatingSetCount"]

A290270

seq=Table[GraphData[{"Wheel",n},"MinimalDominatingSetCount"],{n,4,20}]

Do[Print[{n,Length@MinimalSets@Import[FileNameJoin[{$GraphDataDirectory,"Properties","DominatingSets",GraphNameToFileName[GraphData[{"Wheel",n},"#"]]<>".gz"}]]//Timing}],{n,4,20}]

FindLinearRecurrence[DeleteMissing@seq]

FindSequenceFunction[DeleteMissing@seq,n-3]

FindSequenceFunction[Rest@DeleteMissing@seq,n-4]

gf=(x^4)FindGeneratingFunction[DeleteMissing@seq,x]

seq={3,4,7,6,6,15,15,22,28,45,58,79,115,159,223,307,438,609,852,1194,1675,2347,3282,4606,6451,9040,12663,17749,24871,34845,48831,68424,95883,134350,188266,263811,369667,518002,725860,1017129,1425262,1997179,2798583};

FindLinearRecurrence[seq]

LinearRecurrence[{1,1,0,0,-1,-1,1},{3,4,7,6,6,15,15},20]

Table[1+RootSum[1-#1^2-#1^3-#1^4+#1^6&,((#)^(n-1))&],{n,3,20}]

FullSimplify[1+RootSum[1-#1^2-#1^3-#1^4+#1^6&,((#)^(n-1))&]]

coef=FindLinearRecurrence[seq]

eqns=Append[Table[a[k+2]==seq[[k]],{k,Length[coef]}],a[n]==Sum[coef[[k]]a[n-k],{k,Length[coef]}]]

Recurrence

RSolve[eqns,a[n],n]

FindSequenceFunction[seq,n-2]

gf=x FindGeneratingFunction[seq,x]

gf=((x (-3-x+5 (x^3)+7 (x^4)-6 (x^5)-(x^6)))/(-1+x+(x^2)-(x^5)-(x^6)+(x^7)))

res=Refine[SeriesCoefficient[gf,{x,0,n}],n>0]

res=(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^n) (-6+4 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^2)+3 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1])^4)))/((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^n) (-6+4 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^2)+3 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^n) (-6+4 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^2)+3 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^n) (-6+4 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^2)+3 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^n) (-6+4 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^2)+3 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]) (Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]))+(((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^n) (-6+4 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^2)+3 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^3)+2 ((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6])^4)))/((-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,1]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,2]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,3]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,4]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]) (-Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,5]+Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,6]));

terms=List@@res;

terms[[1]]

N[terms/.n->0]//Chop

approx=RootApproximant[N[exact=terms/.n->0,200],8]

pos=approx[[All,-2]]

N[approx-exact,200]

f1=1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&;
f2=1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&;

1+Table[Sum[((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,k])^n)Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,pos[[k]]],{k,Length[pos]}],{n,10}]//N//Chop

1+Table[Sum[((Root[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,k])^(n+2)),{k,Length[pos]}],{n,10}]//N//Chop

seq

Table[1+RootSum[1-((#1)^2)-((#1)^3)-((#1)^4)+((#1)^6)&,((#)^(n-1))&],{n,3,10}]

WhiteBishop n×n

A287897

seq=Table[GraphData[{"WhiteBishop",{n,n}},"MinimalDominatingSetCount"],{n,2,10}]

seq={2,6,19,78,425,2484,18167,137444,1238979};

Head/@Table[FindSequenceFunction[Drop[seq,k],n-1],{k,5}]//Union

Head/@Table[FindLinearRecurrence[Drop[seq,k]],{k,5}]//Union

FindGeneratingFunction[seq,x]//Head

Algorithms

Subsets (fast but needs Subsets[..., {2}]

MinimalSets1[l_]:=Complement[l,Select[Subsets[l,{2}],Intersection@@#===#[[1]]&][[All,2]]]

GraphData["Q4","DominatingSets"]

(res1=MinimalSets1[GraphData["Q3","DominatingSets"]])//Timing

Table (less memory)

MinimalSets2[v_List]:=Module[{n=Length[v],i,j},Complement[v,Flatten[Table[If[SubsetQ@@v[[{j,i}]],j,Nothing],{i,n},{j,i+1,n}],1]/.Thread[Range[n]->v]]]

Monitor[DeleteCases[{g=#,MinimalSets1[d=GraphData[#,"DominatingSets"]],MinimalSets2[d]}&/@GraphData[;;7],{_,x_,x_}],g]

(res2=MinimalSets2[GraphData["Q3","DominatingSets"]])//Timing

res1==res2

MinimalSets3[v_List]:=Module[{n=Length[v],i,j},Complement[v,Flatten[Table[If[Intersection@@v[[{i,j}]]===v[[i]],j,Nothing],{i,n},{j,i+1,n}],1]/.Thread[Range[n]->v]]]

(res3=MinimalSets2[GraphData["Q3","DominatingSets"]])//Timing

By Size

dom=GraphData["Q3","DominatingSets"]

min=GraphData["Q3","MinimalDominatingSets"]

split=SplitBy[dom,Length]

Or@@split[[1]]

split[[1]]

?SubsetQ

round1=Pick[rest=Flatten[Drop[split,1],1],Function[s,Not[SubsetQ[s,#]&/@(Or@@split[[1]])]]/@rest]

min

MinimalSets3[dom]

min

GraphData["Y5","MinimalDominatingSets"]

min=GraphData["Y5","MinimalDominatingSets"]

Length[dom=Import[FileNameJoin[{$GraphDataDirectory,"Properties","DominatingSets",GraphNameToFileName[{"JohnsonSkeleton",28}]<>".gz"}]]]

Length[dom]

MinimalSets3[dom]

MinimalSets3[GraphData[{"Path",3},"DominatingSets"],Debug->True]

DeleteCases[{#,GraphData[#,"MinimalDominatingSets"],MinimalSets3@GraphData[#,"DominatingSets"]}&/@GraphData[;;6],{_,x_,x_}]

GraphData["P3","MinimalDominatingSets"]

MinimalSets3[GraphData["P3","DominatingSets"],Debug->True]

MinimalSets[l_]:=Module[{split=SplitBy[l,Length],rest,min,round},
min=split[[1]];
rest=Flatten[Rest[split],1];
While[
rest=!={}&&(round=Pick[rest,If[Length[min]===1,Not[SubsetQ[#,min[[1]]]]&/@rest,Function[s,Not[SubsetQ[s,#]&/@(Or@@min)]]/@rest]])=!={},
split=SplitBy[round,Length];
min=Flatten[{min,split[[1]]},1];
rest=Flatten[Rest[split],1];
];
min
]

Monitor[DeleteCases[{#,GraphData[g=#,"MinimalDominatingSets"],MinimalSets4@GraphData[#,"DominatingSets"]}&/@Select[GraphData[;;10],ListQ[GraphData[#,"DominatingSets"]]&],{_,x_,x_}],g]//Timing

Monitor[DeleteCases[{#,GraphData[g=#,"MinimalDominatingSets"],MinimalSets4@GraphData[#,"DominatingSets"]}&/@Select[GraphData[;;20],ListQ[GraphData[#,"DominatingSets"]]&&ListQ[GraphData[#,"MinimalDominatingSets"]]&],{_,x_,x_}],g]//Timing

MinimalSets4@GraphData["Q3","DominatingSets"]//Timing

Tally[Length/@(min=MinimalSets4[dom])]//Timing

min2=Import[FileNameJoin[{$GraphDataDirectory,"Properties","MinimalDominatingSets",GraphNameToFileName[{"JohnsonSkeleton",28}]<>".gz"}]];

min2==min