Polynomial Identity

Author

Eric W. Weisstein
October 1, 2004

This notebook downloaded from http://mathworld.wolfram.com/notebooks/Algebra/PolynomialIdentity.nb.

For more information, see Eric's MathWorld entry http://mathworld.wolfram.com/PolynomialIdentity.html.

©2005 Wolfram Research, Inc. except for portions noted otherwise

Identities

((Subscript[x, 1]^2)-D (Subscript[y, 1]^2)) ((Subscript[x, 2]^2)-D (Subscript[y, 2]^2))==((((Subscript[x, 1]) (Subscript[x, 2])+D (Subscript[y, 1]) (Subscript[y, 2])))^2)-D ((((Subscript[x, 2]) (Subscript[y, 1])+(Subscript[x, 1]) (Subscript[y, 2])))^2)

Expand[Subtract@@{
(((Subscript[x, 1])^2)-D ((Subscript[y, 1])^2))(((Subscript[x, 2])^2)-D ((Subscript[y, 2])^2)),
((((Subscript[x, 1])(Subscript[x, 2])+D (Subscript[y, 1])(Subscript[y, 2])))^2)-D((((Subscript[x, 1])(Subscript[y, 2])+(Subscript[x, 2])(Subscript[y, 1])))^2)
}]

((Subscript[x, 1]^2)+D (Subscript[y, 1]^2)) ((Subscript[x, 2]^2)+D (Subscript[y, 2]^2))==((((Subscript[x, 1]) (Subscript[x, 2])±D (Subscript[y, 1]) (Subscript[y, 2])))^2)-D ((((Subscript[x, 2]) (Subscript[y, 1])∓(Subscript[x, 1]) (Subscript[y, 2])))^2)

Expand[Subtract@@{
(((Subscript[x, 1])^2)+D ((Subscript[y, 1])^2))(((Subscript[x, 2])^2)+D ((Subscript[y, 2])^2)),
((((Subscript[x, 1])(Subscript[x, 2])+D (Subscript[y, 1])(Subscript[y, 2])))^2)+D((((Subscript[x, 1])(Subscript[y, 2])-(Subscript[x, 2])(Subscript[y, 1])))^2)
}]

Expand[Subtract@@{
(((Subscript[x, 1])^2)+D ((Subscript[y, 1])^2))(((Subscript[x, 2])^2)+D ((Subscript[y, 2])^2)),
((((Subscript[x, 1])(Subscript[x, 2])-D (Subscript[y, 1])(Subscript[y, 2])))^2)+D((((Subscript[x, 1])(Subscript[y, 2])+(Subscript[x, 2])(Subscript[y, 1])))^2)
}]

(((X+Y+Z))^7)-((X^7)+(Y^7)+(Z^7))==7 (X+Y) (X+Z) (Y+Z) (((((X^2)+(Y^2)+(Z^2)+X Y+X Z+Y Z))^2)+X Y Z (X+Y+Z))

Expand[Subtract@@{
(X+Y+Z)^7-(X^7+Y^7+Z^7),7(X+Y)(X+Z)(Y+Z)((X^2+Y^2+Z^2+X Y+X Z+Y Z)^2+X Y Z(X+Y+Z))
}]

Factor[(X+Y+Z)^7-(X^7+Y^7+Z^7)]