Euler Four-Square Theorem

Author

Eric W. Weisstein
February 12, 2008

This notebook downloaded from http://mathworld.wolfram.com/notebooks/Algebra/EulerFour-SquareIdentity.nb.

For more information, see Eric's MathWorld entry http://mathworld.wolfram.com/EulerFour-SquareIdentity.html.

©2008 Wolfram Research, Inc. except for portions noted otherwise

Check

FullSimplify[((Subscript[a, 1]^2)+(Subscript[a, 2]^2)+(Subscript[a, 3]^2)+(Subscript[a, 4]^2)) ((Subscript[b, 1]^2)+(Subscript[b, 2]^2)+(Subscript[b, 3]^2)+(Subscript[b, 4]^2))==((((Subscript[a, 4]) (Subscript[b, 1])-(Subscript[a, 3]) (Subscript[b, 2])+(Subscript[a, 2]) (Subscript[b, 3])+(Subscript[a, 1]) (Subscript[b, 4])))^2)+((((Subscript[a, 3]) (Subscript[b, 1])+(Subscript[a, 4]) (Subscript[b, 2])+(Subscript[a, 1]) (Subscript[b, 3])-(Subscript[a, 2]) (Subscript[b, 4])))^2)+((((Subscript[a, 2]) (Subscript[b, 1])+(Subscript[a, 1]) (Subscript[b, 2])-(Subscript[a, 4]) (Subscript[b, 3])+(Subscript[a, 3]) (Subscript[b, 4])))^2)+((((Subscript[a, 1]) (Subscript[b, 1])-(Subscript[a, 2]) (Subscript[b, 2])-(Subscript[a, 3]) (Subscript[b, 3])-(Subscript[a, 4]) (Subscript[b, 4])))^2)]